【100所名校】2019届江西省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

2019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|-2<x<4， B=x|y=lgx-2，则ACRB=A2,4 B-2,4 C-2,2 D-2,22已知等差数列a的前n项和为S.,若a=3,S=14.则a的公差为A1 B一1 C2 D-23已知a=1，b=2，且a(a-b)，则向量a与向量b的夹角为A6 B4 C3 D234已知实数a,b满足：12a2b，则A1a<1b Blog2a<log2b Ca>b Dcosa>cosb5已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A若l,，则l/B若l/,，则l/C若lm,/,m，则lD若l,/,m，则lm6已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则A B C D7下列结论正确的是A当x>0且x1时，lgx+1lgx2 B当x>1时，x+1x2C当x2时，x+1x有最小值2 D当0<x2时，x-1x有最大值328ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积S=a2+b2-c24，其中C的大小是A30° B90° C45° D135°9将函数f(x)=sin(2x-6)的图象向右平移12个单位后得到函数g(x)的图象，则Ag(x)图象关于直线x=6对称 Bg(x)图象关于点3,0中心对称Cg(x)在区间-12,3单调递增 Dg(x)在区间-8,8上单调递减10已知函数f(x)=ex在点(0,f(0)处的切线为l，动点(a,b)在直线l上，则2a+2-b的最小值是A4 B2 C22 D211设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递增，若数列an是等差数列，且a3>0，则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负12设f(x)=lnx+1x，若函数y=f(x)-ax2恰有3个零点，则实数a的取值范围为A0,e23 Be23,e C1e,1 D0,1ee23二、填空题13已知复数z=1-i2+i，其中i为虚数单位，则z=_.14已知x，y满足x-2y-42x+y23x-y3，则z=2x-y的最大值为_.15已知4,3,2,，满足sin(+)-sin=2sincos，则sin2sin(-)的最大值为_.16已知数列an满足an=(12-a)n+1,n<6an-5,n6，若对任意nN*都有an>an+1，则实数a的取值范围是_.三、解答题17已知函数f(x)=cosx(23sinx-cosx)+sin2x(>0)的最小正周期为2(1)求的值；(2)ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(B)=2，a=3，ABC面积S=334，求b18已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=43(an-1)，nN*.（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=log2an，求数列1(bn-1)(bn+1)的前n项和为Tn.19如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，BAC=90°，D，E分别为BC，AC1的中点.（1）证明：DEAC；（2）若AB=AC=CC1=2，求三棱锥E-ABD的体积.20已知数列an中，a1=2且an=2an-1-n+2(n2,nN*).（1）求a2，a3，并证明an-n是等比数列；（2）设bn=an2n-1，求数列bn的前n项和Sn.21已知函数f(x)=lnx+x+ax(aR).（1）若函数f(x)在1,+)上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数g(x)=xf(x)-(a+1)x2-x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1<x2，证明：x1x22>e3（e为自然对数）.22已知曲线C1的参数方程为x=3cosy=sin（为参数），以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos+4=2（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离OP的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求EA+EB的值23已知f(x)=2x-4+x+b.（1）当b=1时，求不等式f(x)>5的解集；（2）若不等式f(x)-2>x-2恒成立，求b的取值范围.12019届江西省南昌市第十中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1D【解析】 A=x|-2<x<4，B=x|y=lg(x-2) =x|x>2，CRBx|x2，则ARB=x|-2<x2=-2,2，故选D.2B【解析】由题意得，选B.3B【解析】【分析】根据已知条件即可得到aa-b=0，所以a2-abcosa，b=0，从而求得cosa，b=22，根据向量夹角的范围即可得出向量a，b的夹角【详解】aa-b；aa-b=0；1-12cosa，b=0；cosa，b=22；向量a与b的夹角为4故选B【点睛】考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围4B【解析】函数y=2x为增函数,故b>a>0.而对数函数y=log2x为增函数,所以log2a<log2b,故选B.5D【解析】若l,/,则l,又因为m,所以lm6C【解析】函数的图象关于原点对称，且周期为， 为奇函数， ，故选C.7D【解析】【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出【详解】A当1x0时，lgx0，lgx+1lgx2不成立；B当x1时，x+1x2，因此不正确；C当x2时，x+1x2，不成立；D当0x2时，函数y=x-1x单调递增，当x=2时，有最大值2-12=32正确故选D【点睛】本题考查了基本不等式的性质、函数的单调性，使用基本不等式时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题8C【解析】【分析】利用三角形面积公式和余弦定理化简整理，即可得解.【详解】ABC中，S=12absinC，a2+b2-c2=2abcosC，且S=a2+b2-c24，12absinC=12abcosC，即tanC=1，则C=45°故选C【点睛】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9C【解析】【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论【详解】将函数f(x)=sin(2x-6)的图象向右平移12个单位后得到函数g（x）=sin2（x-12）-6=sin（2x-3）的图象，当x=6时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=6对称，故排除A当x=3时，g（x）= sin30，故g（x）的图象不关于点3,0对称，故排除B；在-12,3上，2x-3-2,3，sin（2x-3）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；故选C【点睛】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题10D【解析】由题得f'(x)=ex,f(0)=e0=1,k=f'(0)=e0=1.所以切线方程为y-1=x-0, 即x-y+1=0，a-b+1=0,a-b=-12a+2-b22a2-b=22a-b=22-1=2（当且仅当a=12,b=-12时取等），故选D.11A【解析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递减，数列an是等差数列，且a30，a2+a4=2a30，a1+a5=2a30，x0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x0时，f（x）0，x0时，f（x）0，f（a3）0f（a1）+f（a5）0，f（a2）+f（a4）0故选A12A【解析】【分析】由题意得令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，由gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x0,1elnx+1x3,x1e,+，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】y=fx-ax2恰有3个零点，则lnx+1x3=a恰有3个根，令gx=lnx+1x3，即gx 与y=a恰有3个交点，gx=lnx+1x3=-lnx-1x3,x0,1elnx+1x3,x1e,+，当x0,1e时，g'x=3lnx+2x4<0，所以gx在0,1e上是减函数；当x1e,+时，g'x=-3lnx+2x4，当xe-1,e-23时，g'x>0，当xe-23,+时，g'x<0，所以gx在e-1,e-23时增函数，在e-23,+时减函数，且fe-23=e23，f1e=0所以a(0,e23)故选A【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等13105【解析】【分析】直接利用模的运算性质求解即可【详解】z=1-i2+i，|z|=|1-i|2+i|=12+(-1)222+12=105故答案为105【点睛】本题考查复数的模的运算性质，属于基础题142【解析】【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，目标函数z=2x-y，化为y=2x-z，结合图象可知，直线y=2x-z过点A时，目标函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数z=2x-y，化为y=2x-z，结合图象可知，直线y=2x-z过点A时，目标函数取得最大值，由2x+y=23x-y=3，解得A(1,0)，所以目标函数的最大值为z=2×1-0=2.