【100所名校】2019届（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试题（解析版）

2019届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合M=xx2-2x-30，N=yy=3-cosx，则MN=A2,3 B1,2 C2,3 D2已知xR,i为虚数单位，若复数z=x2+4i2+x+2i为纯虚数，则x的值为A±2 B2 C-2 D03已知等比数列an中，a2a3a4=1，a6a7a8=64，则a4a5a6=A±8 B-8 C8 D164如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为A1220 B119220 C2155 D34555我国古代九章算术里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A13.25立方丈 B26.5立方丈 C53立方丈 D106立方丈6已知偶函数f(x)在区间(0,+)上单调递增，且a=log52,b=ln2,c=-20.1，则f(a),f(b),f(c)满足Afb<fa<fc Bf(c)<f(a)<f(b)Cfc<fb<fa Df(a)<f(b)<f(c)7某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是A B C D8若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为A8 B3 C2 D19已知点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上运动，且AB=2,2，设CE=x，CF=y，若AF-AE=AB，则x+y的最大值为A2 B4 C22 D4210已知函数fx=3sinx-2cos2x2+1>0，将fx的图象向右平移0<<2个单位，所得函数gx的部分图象如图所示，则的值为A12 B6 C8 D311若函数y=fx满足：fx的图象是中心对称图形；若xD时，fx图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称fx是区间D上的“M对称函数”.若函数fx=x+13+mm>0是区间-4,2上的“3m对称函数”，则实数m的取值范围是A82,+ B382,+ C-,82 D82,+12已知双曲线C:x2-y2b2=1b>0的左、右焦点分别为F1,F2，点P是双曲线C上的任意一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A,B两点，若四边形PAOB（O为坐标原点）的面积为2，且PF1PF2>0，则点P的横坐标的取值范围为A-,-173173,+ B-173,173C-,-21732173,+ D-2173,2173二、填空题13已知tan=2，则sin22-2cos22sin4=_14已知抛物线C:y=ax2的焦点坐标为0,1，则抛物线C与直线y=x所围成的封闭图形的面积为_15已知实数x,y满足不等式组y-1,4x+y-40,2x-y-10,则目标函数z=4x2+y2的最大值与最小值之和为_16在ABC中，D为AB的中点，ACD与CBD互为余角，AD=2，AC=3，则sinA的值为_三、解答题17已知数列an的前n项和Sn恰好与1-2xn+1的展开式中含x-2项的系数相等.（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=-1nan+1Sn，数列bn的前n项和为Tn，求T2n.18在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E是线段CD上靠近点D的一个三等分点，点F是线段AD上的一个动点，且DF=DA01.如图，将BCE沿BE折起至BEG，使得平面BEG平面ABED.（1）当=12时，求证：EFBG；（2）是否存在，使得FG与平面DEG所成的角的正弦值为13？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.统计结果如下表所示：该市高中生压岁钱收入Z可以认为服从正态分布N,14.42，用样本平均数x（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数x；（2）求P54.1<Z<97.3；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：现从该市高中生中随机抽取一人，记Y（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求Y的分布列及数学期望.参考数据：若ZN,2，则P-<Z<+=0.6826，P-2<Z<+2=0.9544.20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点为点D，右焦点为F21,0.延长DF2交椭圆C于点E，且满足DF2=3F2E.（1）试求椭圆C的标准方程；（2）过点F2作与x轴不重合的直线l和椭圆C交于A,B两点，设椭圆C的左顶点为点H，且直线HA,HB分别与直线x=3交于M,N两点，记直线F2M,F2N的斜率分别为k1,k2，则k1与k2之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.21已知函数fx=lnx-mx+2mR.（1）若函数fx恰有一个零点，求实数m的取值范围；（2）设关于x的方程fx=2的两个不等实根x1,x2，求证：x1x2>e（其中e为自然对数的底数）.22在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为x=1+rcos,y=rsin（为参数，r>0）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin-3=1.（1）若直线l与圆C有公共点，试求实数r的取值范围；（2）当r=2时，过点D2,0且与直线l平行的直线l'交圆C于A,B两点，求1DA-1DB的值.23已知函数fx=2x+1+x-1.（1）解不等式fx3；（2）若函数gx=2x-2018-a+2x-2019，若对于任意的x1R，都存在x2R，使得fx1=gx2成立，求实数a的取值范围.32019届山东省实验中学（西校区）高三11月模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】集合M=xx2-2x-30 =-1,3,集合N=yy=3-cosx=2,4,则MN=2,3,故选A.点睛: (1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.2B【解析】复数z=x2+4i2+x+2i为纯虚数，则x2-4=0x+20,解得x=2,故选B.3C【解析】由题意可得, a3=1,a7=4,又a3,a5,a7同号,所以a5=a3a7=2,则a4a5a6=8,故选C.4D【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为P=1-C93C123=3455,故选D.5B【解析】【分析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为(4×2+3)×3+(3×2+4)×2×3÷6=26.5立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键。6D【解析】0<a=log52<log55=12,1>b=ln2>lne=12,故fa<fb<f1, 又fc=f-20.1=f20.1>f1,故fa<fb<fc,故选D.7C【解析】若几何体为两个圆锥体的组合体,则俯视图为A;若几何体为四棱锥与圆锥的组合体,则俯视图为B;若几何体为两个四棱锥的组合体,则俯视图为D;不可能为C,故选C.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8B【解析】令2n-1=127,可得n=7,故输入n=7符合,当输入的n满足n>7时,输出的结果总是大于127,不合题意,当输入n=6,5,4时,输出的n值分别为263-1,231-1,215-1,均不合题意,当输入n=3或n=2时,输出的n=127符合题意,当输入n=1时,将进入死循环不符,故输入的所有的n的可能取值为2,3,7,共3个,故选B.点睛: 本题考查程序框图的应用,属于中档题.算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9C【解析】AB=2+2=2,AF-AE=AB,又因为AF-AE=EF=x2+y2=2, x2+y2=4,x+y2=x2+y2+2xy2x2+y2=8,当且仅当x=y时取等号, x+y22,即x+y的最大值为22,故选C.10A【解析】由题意得fx=3sinx-2cos2x2+1=3sinx-cosx=2sinx-6,则gx=2sinx-6=2sinx-6,由图知T=21112-512=,=2,gx=2sin2x-2-6,则g512=2sin56-6-2=2sin23-2=2,由0<<2,得23-2=2,解得的值为12,故选A.11A【解析】函数fx=x+13+mm>0的图象可由y=x3的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于