【100所名校】2019届山东省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合S=x1x3，T=x21-x<1，则ST= A0,+ B1,3 C3,+ D1,32在ABC中， “A<B”是“sinA<sinB”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3函数y=log22x-1的定义域为 A(12,+) B1，+ C12，1 D-，14已知向量a=(1,3),b=(3,m). 若向量a,b的夹角为6，则实数m=A23 B3 C0 D-35已知等差数列的前项和为，且，则A B C D6已知a=log2e，b=ln2，c=log213，则a,b,c的大小关系为 Aa>b>c Bb>a>c Cc>b>a Dc>a>b7设两个平面,，直线l，下列三个条件：l；l/；.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为A3 B2 C1 D08如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为A3 B43 C32 D19已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)=cosx,x0,122x-1,x(12,+)，则不等式f(x-1)12的解集为A B-34,-1314,23 C13,3443,74 D-34,-1313,3410函数的图象大致是11如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这个几何体的外接球表面积为. A3 B12 C32 D1612已知函数y=fx是定义在R上的偶函数，对任意xR都有fx+6=fx+f3，当x1,x20,3，且x1x2时，fx1-fx2x1-x2>0，给出如下命题：f3=0； 直线x=-6是函数y=fx的图象的一条对称轴；函数y=fx在-9,-6上为增函数；函数y=fx在-9,9上有四个零点.其中所有正确命题的序号为A B C D二、填空题13计算1e(2x+1x)dx= .14设x，y满足约束条件2x+3y-302x-3y+30y+30，则z=2x+y的最小值是_.15已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=6，S4=20，则k=1n1Sk=_16已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最大值是_三、解答题17（1）已知函数y=ax+b(b>0)的图象经过点P(1,3)，如图所示，求4a-1+1b的最小值；（2）已知lnxx+cx2-2x+2对任意的正实数x恒成立，求c的取值范围.18已知函数fx=cosxcosx-3（）求fx的单调递增区间；（）将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在-3,23上的值域19设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，且有2bcosA=acosC+ccosA（）求角A的大小；（) 若a7,BAAC=-3，求ABC周长20已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，nN+.递增的等比数列bn满足b1+b3=10，b22=16.（）求数列an,bn的通项公式； （）求数列anbn的前n项和Tn21如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE 平面ABCD,BAD=ADC=900， AB=AD=12CD=a，PD=2a,M为PA中点.()求证：AC/平面MDE；()求直线ME与平面PBC所成角的正弦值22已知函数f(x)=lnx-ax+bx，对任意的x(0,+)，满足f(x)+f(1x)=0，其中a,b为常数（）若a=-2,求f(x)在x=1处的切线方程；（）已知0<a<1,求证fa22>0；（）当f(x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围12019届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】确定出集合T，再求S，T的交集即可。【详解】T=x21-x<1=xx>1S=x1x3，ST=x1<x3故选B【点睛】本题考查了集合的交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解决本题的关键，属于基础题。2C【解析】【分析】先判定充分性，然后判定必要性【详解】在ABC中，A<B，三角形中大边对大角，则a<b由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，2RsinA<2RsinB，sinA<sinB，充分性成立sinA<sinB，由正弦定理可得sinA=a2R，sinB=b2Ra2R<b2R，则a<b三角形中大边对大角，则A<B，必要性也成立故选C【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的成立，在三角形中运用正弦定理进行求解，注意在三角形内角的取值范围。3B【解析】【分析】根据题意中的限制条件计算函数定义域【详解】函数的定义域满足2x-1>0log22x-10，即x>12x1故函数的定义域为1，+故选B【点睛】本题主要考查了函数的定义域求法，在解答此类题目时注意限制条件，如根号、对数函数等自身的限制条件，然后计算出结果。4B【解析】【分析】运用向量的数量积表示出向量点乘结果，然后求出m的值【详解】ab=abcos，根据题意可得：1,33，m=1+39+m2cos6即3+3m=1+39+m2×32两边平方化简可得m=3故选B【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，属于基础题。5C【解析】由等差数列的性质可得： ，则，故选C.6A【解析】【分析】运用对数计算出结果，结合“1”和“0”比较数的大小【详解】a=log2e>log22=10<b=ln2<1c=log213<0故a>b>c故选A【点睛】本题主要考查了对数函数的计算，然后构造数比较大小，属于基础题。7C【解析】【分析】列出，判断三者的正误即可得到答案【详解】即ll/，正确即ll/，l可能是平面内的直线，故不正确即l/l，同样l可能是平面内的直线，故不正确故选C【点睛】本题主要考查了命题以及线面位置关系和面面位置关系的相关定理，熟练掌握各个定义是解题的关键，属于基础题。8B【解析】【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可。【详解】易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成其中正四棱锥底面边长为2，棱锥的高为1，则多面体的体积为：V=2×13×22×1=43故选B【点睛】本题主要考查了空间几何体的体积，考查了学生的空间想象能力和运算求解能力，考查的核心素养是直观想象，数学运算。9A【解析】试题分析：先画出当x0时，函数f(x)的图象，又f(x)为偶函数，故将y轴右侧的函数图象关于y轴对称，得y轴左侧的图象，如下图所示，直线y=12与函数f(x)的四个交点横坐标从左到右依次为-34,-13,13,34，由图象可知，13x-134或-34x-1-13，解得x，选A考点：、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集10B【解析】略11A【解析】【分析】由三视图得到几何体的图形，然后将其补成正方体，求出外接球的半径，继而得到外接球表面积【详解】由三视图得几何体为四棱锥，可将几何体补成棱长为1的正方体则外接球半径R=32几何体的外接球表面积为S=4R2=4×322=3故选A【点睛】本题主要考查了球的表面积，由已知条件根据三视图得到几何体，然后将其补成正方体即可求解，此类题目需要注意解题方法。12D【解析】【分析】根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定【详解】令x=3，则由fx+6=fx+f3，函数y=fx是定义在R上的偶函数，可得：f3=f-3+f3=2f3，故f3=0，故正确由f3=0可得：fx+6=fx，故函数fx是周期等于6的周期函数fx是偶函数，y轴是对称轴，故直线x=-6是函数y=fx的图象的一条对称轴，故正确当x1,x20,3，且x1x2时，fx1-fx2x1-x2>0，故fx在0，3上为增函数fx是偶函数，故fx在-3，0上为减函数函数fx是周期等于6的周期函数故fx在-9，-6上为减函数，故错误函数fx是周期等于6的周期函数f-9=f-3=f3=f9=0，故函数y=fx在-9,9上有四个零点，故正确综上所述，则正确命题的序号为故选D【点睛】本题考查了函数的性质：奇偶性、周期性以及单调性，在求解过程中熟练运用各性质进行解题，注意零点问题的求解。13e2【解析】试题分析：e2考点：定积分点评：定积分用于求曲边梯形的面积。若F'(x)=f(x)，则abf(x)dx=F(x)|ab。14-15【解析】【分析】由约束条件画出可行域，然后运用线性规划来求解最小值【详解】由题意约束条件作出可行域，用阴影部分表示，如图所示当目标函数z=2x+y过点-6，-3时取得最小值最小值为z=2×-6-3=-15故答案为-15【点睛】本题主要考查了线性规划，解题步骤为：画出可行域、改写目标函数、运用几何意义求出最值，注意在判定可行域时的方法。15nn+1【解析】【分析】根据等差数列的通项公式与求和公式，列出关于首项与公差的方程组，解方程组即可得到公差。进而表示出Sn，再根据1Sk=1k(k+1)=1k-1k+1即可求解。【详解】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意有a1+2d=64a1+4×32d=20 ，解得a1=2d=2 ，数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)2d=n×2+n(n-1)2×2=n(n+1)，裂