【100所名校】2019届黑龙江省高三上学期开学考试数学（理）试（解析版）

2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期开学考试数学（理）试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若全集，集合，则等于 A B或 C D 2若复数z满足(1+2i)z=5,i为虚数单位,则z的虚部为 A -2i B -2 C 2 D 2i3与函数相同的函数是A BC D4幂函数f(x)=(m2-6m+9)xm2-3m+1在(0，+)上单调递增，则m的值为A 2 B 3 C 4 D 2或45函数f(x)=lnx-11-x的图象大致为A B C D 6下列关于命题的说法错误的是A 命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x2-3x+20”；B “a=2”是“函数fx=logax在区间0,+上为增函数”的充分不必要条件；C 若命题p:nN,2n>1000，则¬p:nN,2n>1000；D 命题“x-,0,2x<3x”是假命题.7设a=0.7-0.5，b=log0.50.7 ，b=log0.75 ，则A a>b>c B b>a>c C c>a>b D c>b>a8已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=-fx，当x0,1时 fx=2x-1，则A f6<f-7<f112 B f6<f112<f-7C f-7<f112<f6 D f112<f-7<f69若函数f(x)=ax,x1(4-a2)x+2,x<1在其定义域上为增函数，则实数a的取值范围是A 4，8 B 4，8 C 1，+ D 1，810已知函数f(x)=log3x,0<x3,x-4,x>3，若函数hx=fx-mx+2有三个不同的零点，则实数m的取值范围是A 12,1 B -,121,+ C -,121,+ D 12,111已知函数，给出以下四个命题：，有；且，有；，有；， .其中所有真命题的序号是A B C D 12已知函数f(x)=lnx+(a-2)x-2a+4(a>0)，若有且只有两个整数x1,x2使得f(x1)>0，且f(x2)>0，则实数a的取值范围为A (ln3,2) B 0,2-ln3 C (0,2-ln3) D 2-ln3,2二、填空题13设函数f(x)=3x(x<1)4-x2(x1)，则ff2 =_14若函数yfx的定义域是12,2，则函数yflog2x的定义域为_15已知函数f(x)=x+12,0x<12,2x-1,12x<2，若存在x1,x2，当0x1<x2<2时，f(x1)=f(x2)，则x1f(x2)-f(x2)的最小值为_16设，已知函数是定义域为的偶函数， 当时，若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是 三、解答题17设函数f(x)=2x-7+1.（）求不等式f(x)x的解集；（）若存在x使不等式f(x)-2x-1a成立，求实数a的取值范围18已知曲线C1的参数方程是x=2cosy=sin（为参数），曲线C2的参数方程是x=3-t,y=4+2t3（t为参数）（）将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；（）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值19为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在80,90内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望. 20已知点A0,-2，椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点（）求椭圆E的方程；（）设过点A的动直线l与椭圆E相交于P,Q两点当OPQ的面积最大时，求直线l的方程21设函数f(x)=3x2+axex（aR）（）若f(x)在x=0处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）若f(x)在3，+上为减函数，求实数a的取值范围.22已知函数f(x)=lnx-mx2，g(x)=12mx2+x，mR,令F(x)=f(x)+g(x).（）求函数f(x)的单调区间；（）若关于x的不等式F(x)mx-1恒成立，求整数m的最小值.12019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期开学考试数学（理）试数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：由题意得，或，或，故选B考点：集合的运算2B【解析】【分析】设复数z=a+bi，代入等式，利用复数相等，求得a，b，得到答案【详解】设复数z=a+bi，则（1+2i）（a+bi）=5，即a2b+（2a+b）i=5，所以a-2b=52a+b=0 解得a=1b=-2，所以z=12i，所以复数z 的虚部为2；故答案为：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3D【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数考点：函数是同一函数的标准4C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值【详解】由题意得：m2-6m+9=1m2-3m+1>0 解得m=2或m=4m<3-52或m>3+52,m=4故选：C【点睛】这个题目考查的是幂函数y=xp的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p有关系，当p>0时函数单调递增，当p<0时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析.5B【解析】【分析】求出函数的定义域，根据函数在1两侧的极限可排除选项，也可以再取特殊值判断【详解】f（x）=lnx-11-x的定义域为（，1）（1，+），当自变量从左侧趋向于1时，函数值趋向于，排除CD，当自变量从右侧趋向于1时，函数值仍然趋向于，排除A，或者取特殊值，当x=32时，f（x）=-2ln20，也可以排除A项，故选：B.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6C【解析】对于A，命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x2-3x+20”正确；对于B，只要a>1时，函数f(x)=logax 在区间(0,+)上为增函数，故正确；对于C，若命题p:nN,2n>1000，则¬p:nN,2n1000故错误；对于D，根据幂函数图象得“x(-,0)时，2x>3x”，故正确，故选C.7A【解析】由指数函数的性质可得a=0.7-0.5>1，结合对数函数的性质有b=log0.50.70,1,c=log0.75<0，综上可得，a>b>c.本题选择A选项.8B【解析】【分析】函数满足fx+2=-fx可知周期T=4，f(6)=f(2)=-f(0)=0，f(-7)=f(1)=1，f(112)=f(32)=-f(-12)=f(12)=2-1，故可比较大小.【详解】因为fx满足fx+2=-fx，所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，所以周期T=4，所以f(6)=f(2)=-f(0)=0，f(112)=f(32)=-f(-12)=f(12)=2-1，f(-7)=f(1)=1,故选B.【点睛】本题主要考查了函数的周期性及函数的奇偶性，属于中档题.9B【解析】【分析】函数为定义域上的增函数，则y=ax,y=(4-a2)x+2都为增函数，且满足a4-a2+2即可求出.【详解】因为分段函数为增函数，所以需满足a>14-a2>0a6-a2，解得4a<8，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的增减性，属于中档题.解决此问题需要每段都是增函数且在分界点左侧的函数值要小于等于右侧的函数值.10A【解析】【分析】函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围【详解】函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得12m1故选：A【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.11D【解析】对于，正确；对于，因为和都是上的增函数，所以是上的增函数，故正确；对于在上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于设，则当时， ， 在上是增函数，所以时， ，即，由奇函数性质知， ，都有.故正确的命题，选D.12B【解析】f'x=1x+a-2.当a-20时，f'x>0，则f(x)在(0,+)上单调递增，且f2=ln2>0，所以fx>0有无数整数解，不符合题意；当a-2<0时，即0<a<2,由f'x=0，得x