【100所名校】2019届陕西省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

2019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学(理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列命题中的假命题是AxR，2x-1>0 BxN*，x-12>0CxR，lgx<1 DxR，tanx=22设a-1,1,12,3，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是A1，3 B-1，1 C-1，3 D-1，1，33y=f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是A0<f'2<f'3<f3-f2B0<f'3<f3-f2<f'2C0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)D0<f(3)-f(2)<f'(3)<f'(2)4设a,b是向量，则“a=b”是“a+b=a-b”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图是函数 )的图象，那么A， B， C ， D ， 6若a<b<c，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内7科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，若6.5级地震释放的相对能量为I1，7.4级地震释放的相对能量为I2，记n=I2I1，n约等于A16 B20 C32 D908若sin+cossin-5cos=3，则cos2=A-2425 B-6365 C2425 D7259数学九章中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即S=14c2a2-c2+a2-b222,现有周长22+5的ABC满足sinA:sinB:sinC=(2-1):5:2+1，用上面给出的公式求得ABC的面积为A32 B34 C52 D5410函数f(x)=x2+2xex的大致图象是A BC D11将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则A. B. C. D.12已知函数f(x)=x3-9x2+25x+a,x1sinx,x<1，若函数f(x)的图象与直线y=x有四个不同的公共点，则实数a的取值范围为A(-16,+) B(-,-20) C(-20,-16) D-20.-16二、填空题132018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修.为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为_元.14A，B，C，D四人猜想自己所买彩票的中奖情况A说：“如果我中奖了，那么B也中奖了”B说：“如果我中奖了，那么C也中奖了”C说：“如果我中奖了，那么D也中奖了”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖了，这两人是_学生分析解决问题的能力，比较基础15在平面直角坐标系中，角的始边落在x轴的非负半轴，终边上有一点是(-1,3)，若0,2)，则-cosxdx=_16在ABC中,M为边BC的中点,N为线段BM的中点.若A=3, SABC=3,则AMAN的最小值为_。三、解答题17已知函数f(x)=cosxsin(x-3)+34，xR(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间-4,4上的最大值和最小值18如图所示，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1）求cosCAD的值；(2）若cosBAD，sinCBA，求BC的长19(2013重庆）设f(x）=a(x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f(x）在点(1，f(1）处的切线与y轴相交于点(0，6）(1）确定a的值；(2）求函数f(x）的单调区间与极值20已知动点M到点F(1,0)的距离，等于它到直线x=-1的距离(1)求点M的轨迹C的方程；(2）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和M,N设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；(3）在(2）的条件下，求FPQ面积的最小值21已知函数f(x)=e2x-4aex+(4a-2)x，其中a1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在x使得f(x)+f(-x)=0，求实数a的取值范围；(3)若当x0时恒有f(x)f(-x)，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为y=sinx=tcos(t>0,为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin(+4)=3(1)当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；(2)若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围32019届陕西省西安中学高三上学期期中考试数学(理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：当x=1时，(x-1）2=0,显然选项B错误，故选B。考点：特称命题与存在命题的真假判断。2A【解析】【分析】分别验证a=-1，1，12，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【详解】当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=12时，函数y=x12的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数故选A【点睛】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质3B【解析】【分析】根据题意，设A(2,f(2)，B(3,f(3)为y=f(x)的图象上两点，由导数的几何意义可得f'(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率，f'(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，KAB=f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2)，分析函数的图象变化的趋势即可得答案【详解】根据题意，设A(2,f(2)，B(3,f(3)为y=f(x)的图象上两点，则f'(3)为函数f(x)在x=3处切线的斜率，f'(2)为函数f(x)在x=2处切线的斜率，KAB=f(3)-f(2)3-2=f(3)-f(2)，由函数图象分析可得：函数f(x)为增函数，但增加的越来越慢，则0<f'3<f3-f2<f'2故选B【点睛】本题考查函数导数的几何意义，关键是掌握导数的定义，属于基础题4D【解析】若“a=b”，则以a,b为邻边的平行四边形是菱形；若“a+b=a-b”，则以a,b为邻边的平行四边形是矩形；故“a=b”是“a+b=a-b”的既不充分也不必要条件；故选D.5C【解析】由点 在图象上， ， ，此时.又点在的图象上，且该点是“五点”中的第五个点， ，2， ，综上，有，故选C.【点睛】解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法(即按顺序求解）.2、排除法(抓住部分特征进行排除）.6A【解析】试题分析：f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0，所以(b,c)有零点，排除B，D选项.当x>c时，f(x)>0恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外f(a)=(a-b)(a-c)>0，也可知(a,b)内有零点.考点：零点与二分法.【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间a,b上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.7C【解析】【分析】由题意可得I=105r3分别代值计算，比较即可【详解】r=0.6lgI，I=105r3当r=6.5时，I1=10656，当r=7.4时，I2=10373，n=I2I1=10373÷10656=1032=10×1032故选C【点睛】本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题8B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2的值【详解】若sin+cossin-5cos=tan+1tan-5=3，则tan=8，cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-6365，故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9A【解析】【分析】根据sinA：sinB：sinC=(2-1)：(5)：(2+1)，可得：a：b：c=(2-1)：(5)：(2+1)，周长为42+25，可得a=22-2，b=25，c=22+2，带入S，可得答案.【详解】由题意，sinA：sinB：sinC=(2-1)：(5)：(2+1)，根据正弦定理：可得a：b：c=(2-1)：(5)：(2+1)，周长为42+25，即a+b+c=42+25，可得a=22-2，b=25，c=22+2，由S=14c2a2-(c2+a2-b22)2=3，故选A【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题10B【解析】【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案【详解】函数f(x)=x2+2xex=x(x+2)ex；当x=-2和x=0时，函数y=0，可知图象与x轴有两个交点，排除A；f'(x)=ex(2x+2)-ex(x2+2x)e2x，令f'(x)=0，可得x=±2；(-,-