【100所名校】2019届高三10月月考数学（文）试题（解析版）

2019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|1x>1，B=-1,0,12，则AB=A-1,0,12 B12 C-1,12 D2函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期为A4 B2 C D23设aR，则“a>3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数a>b>0,mR，则下列不等式中成立的是A12a<12b Ba-2>b-2Cma>mb Db+ma+m>ba5已知sin=3sin(2+)，则tan(+4)的值为A2 B-2 C12 D-126存在实数x，使得不等式x2-ax+1<0成立，则实数a的取值范围是A-2,2 B(-,-22,+) C(-2,2) D(-,-2)(2,+)7已知数列an满足：a1=1,an=an-1+1n(n+1)(nN*,n2),则a20=A1920 B1942 C6142 D9208在等差数列an中，Sn为前n项和，2a7=a8+5，则S11=A55 B11 C50 D609已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，若f(1)=2且f(x+2)为偶函数，则f(8)+f(9)+f(2019)=A2 B1 C6 D410已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且a2=2,an+12=2Sn+n+1(nN*),若对任意的nN*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立，则实数的取值范围为 A(-,13 B(-,712 C(-,14 D(-,1211函数f(x)=xex，关于x的方程f2(x)-(m+2)f(x)+2-m=0有4个不相等实根，则实数m的取值范围是 A(e2-ee2+e,2) B(e2-ee2+e,+)C(2e2-2e+1e2+e,+) D(2e2-2e+1e2+e,2)二、填空题12设向量a=(x,1),b=(3,4),a/b，则实数x=_.13曲线y=ax+1ex在点0，1处的切线的斜率为-2，则a=_14点A,B是圆O:x2+y2=4上两个动点，|AB|=2,OC=3OA-2OB,M为线段AB的中点，则OCOM的值为_.15某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是_元.三、解答题16已知数列an为等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2log2an-1，求数列an+bn的前n项和Tn.17ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知ABC的面积为33，sinA-3cosA=0，a=13，且b>c.（1）求边b；（2）如图，延长BC至点D，使DC=22，连接AD，点E为线段AD中点，求sinDCEsinACE。18如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，ABB1C.（1）求证：AO平面BB1C1C；（2）若BB1=2，且B1BC=B1AC=60°，求三棱锥C1-ABC的体积.19如图，已知圆C:x2+(y-2)2=4，抛物线D的顶点为O(0,0)，准线的方程为y=-1，M(x0,y0)为抛物线D上的动点，过点M作圆C的两条切线与x轴交于A,B.（）求抛物线D的方程；（）若y0>4，求MAB面积S的最小值.20已知函数f(x)=xlnx.（1）求函数f(x)的极值；（2）当0<b<1时，求证：f(x)<x2+(1-b)x-lnx.21在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2，直线l的极坐标方程为sin(+4)=22.（1）写出曲线C与直线l的直角坐标方程；（2）设Q为曲线C上一动点，求Q点到直线l距离的最小值22已知函数f(x)=x+a+2x+a（1）若f(1)>3，求实数a的取值范围；（2）证明：mR时，f(-m)+f(1m)6。12019届重庆市第一中学高三10月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】首先求得结合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式1x>1可得：0<x<1，则A=x|0<x<1，结合交集的定义可得AB=12 .本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2C【解析】【分析】首先化简函数的解析式，然后利用最小正周期公式求解函数的最小正周期即可.【详解】由题意可得：f(x)=sin2x+cos2x =2sin2x+4，据此可知函数的最小正周期为：T=22=.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数最小正周期的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3A【解析】【分析】首先求解实数a的取值范围，然后确定充分性和必要性即可.【详解】函数y=logax在定义域上为增函数，则a>1，由于“a>3”是“a>1”的充分不必要条件，故“a>3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，充分性与必要性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4A【解析】【分析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数fx=12x在R上单调递减，由于a>b>0，故 12a<12b ，选项A中的不等式成立；幂函数fx=x-2在0,+上单调递减，由于a>b>0，故a-2<b-2，选项B中的不等式不成立；当m=0时，ma=mb，选项C中的不等式不成立；当m=0时，b+ma+m=ba，选项D中的不等式不成立.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质，指数函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5B【解析】【分析】由题意结合诱导公式和同角三角函数基本关系求解三角函数值即可.【详解】由题意可得：sin=3cos，则tan=sincos=3，tan+4=tan+tan41-tantan4=3+11-3=-2.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，两角和的正切公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6D【解析】【分析】题中命题的否命题为假命题，据此求解a的取值范围即可.【详解】由题意可知，命题：xR，x2-ax+10为假命题，则：=a2-4>0，求解二次不等式可得实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C【解析】【分析】由题意利用递推关系裂项求解a20的值即可.【详解】由题意可得：an-an-1=1nn+1=1n-1n+1，则：a20=a1+a2-a1+a3-a2+a20-a19=1+12-13+13-14+120-121 =6142.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系，累加法求通项等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8A【解析】由2a7=a8+5,a6=5，S11=(a1+a11)112=11a6=55. 故选：A.9D【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】我们有如下结论：若函数fx是奇函数，且fx+m是偶函数，则函数fx是周期函数，它的一个周期T=4m.证明如下：函数fx为奇函数，则fx=-f-x，fx+m是偶函数，则fx+m=f-x+m，据此可得：fx=-f-x =-f-x-m+m=-f-x-m+m =-fx+2m=f-x-2m =f-x-3m+m=f-x-3m+m =fx+4m.据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为T=8，则f8=f0=0，f9=f1=2，f2019=f3=f1=2，据此可得：f(8)+f(9)+f(2019)=4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10C【解析】【分析】由a2=2,an+12=2Sn+n+1(nN*)得到an=n，任意的nN*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立等价于1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2，利用作差法求出gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+2的最小值即可.【详解】当n=1时，a22=2S1+1+1，又a2=2，a1=1an+12=2Sn+n+1，当n2时，an2=2Sn1+n，两式相减可得：an+12an2=2an+1，an+12=（an+1）2，数列an是各项均为正数的数列，an+1=an+1，即an+1an=1，显然n=1时，适合上式数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n任意的nN*，1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立，即1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2恒成立记gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+ngn+1-gn=1n+2+1n+3+1n+n+1n+n+1+1n+n+2-1n+1+1n+2+1n+3+1n+n，=1n+n+1+1n+n+2-1n+1=12n+1+12n+2-22n+2=12n+1-12n+20，gn为单调增数列，即gn的最小值为g1=12122，即14故选：C【点睛】已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=Sn-Sn-1，求