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【100所名校】2019届高三10月月考数学(文)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:88096033
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、2019届重庆市第一中学高三10月月考数学(文)试题数学注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|1x1,B=-1,0,12,则AB=A-1,0,12 B12 C-1,12 D2函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期为A4 B2 C D23设aR,则“a3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数ab0,mR,则下列不等式中成立的是A12ab-2Cmamb Db+ma+mba5已知sin=3sin(2+),则tan(+4)的值为A2 B-2 C12 D-126存在实数x,使得不等式x2-ax+1c.(1)求边b;(2)如图,延

      2、长BC至点D,使DC=22,连接AD,点E为线段AD中点,求sinDCEsinACE。18如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C是菱形,其对角线的交点为O,且AB=AC1,ABB1C.(1)求证:AO平面BB1C1C;(2)若BB1=2,且B1BC=B1AC=60,求三棱锥C1-ABC的体积.19如图,已知圆C:x2+(y-2)2=4,抛物线D的顶点为O(0,0),准线的方程为y=-1,M(x0,y0)为抛物线D上的动点,过点M作圆C的两条切线与x轴交于A,B.()求抛物线D的方程;()若y04,求MAB面积S的最小值.20已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值;(2)当0b1时,求证:f(x)3,求实数a的取值范围;(2)证明:mR时,f(-m)+f(1m)6。12019届重庆市第一中学高三10月月考数学(文)试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】首先求得结合A,然后进行交集运算即可.【详解】求解分式不等式1x1可得:0x1,则A=x|0x1,由于“a3”是“a1”的充分不必要条件,故“a3”是“函数y=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条

      3、件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质,充分性与必要性的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4A【解析】【分析】由题意分别考查题中的不等式是否成立即可.【详解】指数函数fx=12x在R上单调递减,由于ab0,故 12ab0,故a-20,求解二次不等式可得实数a的取值范围是(-,-2)(2,+).本题选择D选项.【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7C【解析】【分析】由题意利用递推关系裂项求解a20的值即可.【详解】由题意可得:an-an-1=1nn+1=1n-1n+1,则:a20=a1+a2-a1+a3-a2+a20-a19=1+12-13+13-14+120-121 =6142.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查数列的递推关系,累加法求通项等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8A【解析】由2a7=a8+5,a6=5,S11=(a1+a11)112=11a6=55. 故选:A.9D【解析】【分析】由题意首先确定函数的周期性,然后结合函数的性质求解函数值即可.【详解】我们有如下结

      4、论:若函数fx是奇函数,且fx+m是偶函数,则函数fx是周期函数,它的一个周期T=4m.证明如下:函数fx为奇函数,则fx=-f-x,fx+m是偶函数,则fx+m=f-x+m,据此可得:fx=-f-x =-f-x-m+m=-f-x-m+m =-fx+2m=f-x-2m =f-x-3m+m=f-x-3m+m =fx+4m.据此即可证得上述结论.据此结论可知题中所给函数的周期为T=8,则f8=f0=0,f9=f1=2,f2019=f3=f1=2,据此可得:f(8)+f(9)+f(2019)=4.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,函数的周期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10C【解析】【分析】由a2=2,an+12=2Sn+n+1(nN*)得到an=n,任意的nN*,1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立等价于1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2,利用作差法求出gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+2的最小值即可.【详解】当n=1时,a22=2S1+1+1,又a2=2,a1=1an+12=2Sn+n+1,当n2时,an2=2Sn1+n,两式相减可得:an+12an2=2an+1,an+12=(an+1)2,数列an是各项均为正数的数列,an+1=an+1,即an+1an=1,显然n=1时,适合上式数列an是等差数列,首项为1,公差为1an=1+(n1)=n任意的nN*,1n+a1+1n+a2+1n+a3+1n+an-20恒成立,即1n+1+1n+2+1n+3+1n+n2恒成立记gn=1n+1+1n+2+1n+3+1n+ngn+1-gn=1n+2+1n+3+1n+n+1n+n+1+1n+n+2-1n+1+1n+2+1n+3+1n+n,=1n+n+1+1n+n+2-1n+1=12n+1+12n+2-22n+2=12n+1-12n+20,gn为单调增数列,即gn的最小值为g1=12122,即14故选:C【点睛】已知Sn求an的一般步骤:(1)当n=1时,由a1=S1求a1的值;(2)当n2时,由an=Sn-Sn-1,求

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