【100所名校】2019届河北省衡水中学高三上学期二调考试数学（文）试题（解析版）

1 2019 届河北省衡水中学 高三上学期二调考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则= A B C D 2下列关于命题的说法错误的是 A 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C 命题“，使得”的否定是：“均有” D “若为的极值点，则”的逆命题为真命题 3 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A 第二象限 B 第一象限 C 第四象限 D 第三象限 4函数的极值点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5函数的图象是 A B C D 6已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大 小关系为 A B C D 7已知函数是定义在 上的偶函数，且对任意的，当，若直线 与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数 的值是 A 0 B 0 或 C 或 D 0 或 8为得到函数的图象，只需将函数的图像cos 2 3 yx sin2yx A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 5 12 6 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 6 5 12 9设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是 2 A B C D 10若函数在区间内没有最值，则 的取值范围是 A B C D 11已知函数，若成立，则的最小值是 A B C D 12已知函数 ，若方程在上有 3 个实根，则 的取值范 围为 A B C D 二、填空题二、填空题 13已知角 的终边经过，则_ 14给出下列四个命题： 函数的一条对称轴是； 函数的图象关于点对称； 若，则，其中； 函数的最小值为. 以上四个命题中错误的个数为_个. 15已知的导函数为，若，且当时，则不 yf xxR fx 3 2f xfxx0x 2 3fxx 等式的解集是_ 2 1331f xf xxx 三、解答题三、解答题 16已知函数其中 为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点， 则实数的取值范围是_. 17已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最小值. 18函数的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 . ()求函数的解析式和当时的单调减区间； ()的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移 1 个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在 内的大致图象. 3 19已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若函数恰有 2 个零点，求实数 的取值范围. 20已知函数. (1)当时，若在上恒成立，求的取值范围； (2)当时，证明：. 21已知函数， ， 令. 2 lnf xxmx 2 1 2 g xmxxRm F xf xg x （）当时，求函数的单调递增区间； 1 2 m f x （）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.x 1F xmxm 22已知函数. (1)若函数在上为增函数，求 的取值范围； (2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： . 1 2019 届河北省衡水中学 高三上学期二调考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】因为，或，所以，故选 . 2D 【解析】 由原命题与逆否命题的构成关系可知答案 A 是正确的；当时，函数在定义域内是单调 递增函数，故答案 B 也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“，使得”的 否定是：“均有”，即答案 C 是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数 ，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题 是假命题，所以应选答案 D。 3C 【解析】 ，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的 点在第四象限，故选 C. 4A 【解析】 【分析】 对函数求导，求出导函数的零点，并求出在零点两侧的导函数值的正负，判断是否为极值点，进而求出 极值点个数. 【详解】 ，当时导函数值为 0，但在此零点两侧导函数均大于 0，所以此处不是函数 的极值点，所以函数极值点个数为 0. 【点睛】 本题考查函数极值点的判断，求极值点时要有两个条件，一个是该点处导函数值为 0，另一个是在该零点 两侧，导函数值的符号不同. 5A 【解析】 【分析】 先根据趋向于负无穷的函数值正负，舍去 C,D;再根据单调性确定选 A. 【详解】 因为趋向于负无穷是0,所以舍去 C,D; 因为，所以当时，所以选 A. 【点睛】 有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义 域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势； 由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数 图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题 6B 【解析】 【分析】 由偶函数 f（x）在（，0上单调递增，可得 f（x）在（0，+）上单调递减，比较三个自变量的大小， 可得答案 2 【详解】 因为且所以.又在区间 内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以 故选：B. 【点睛】 本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于 轴对称，且在 轴左右 两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转 化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离 轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两 边单调性相同. 7D 【解析】 分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数 的值. 详解：因为，所以周期为 2，作图如下： 由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线 点 A(1,1)或与 相切，即或 选 D. 点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中 参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图 象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 8A 【解析】 试题分析：将图像向左平移后得sin2yx 5 12 ，所以 A 项正确 55 sin2sin 2sin 2cos 2 126323 yxxxx 考点：三角函数图像平移 点评：将向左平移个单位得，向右平移个单位得sinyx sinyx sinyx 9D 【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故, 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个 极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类 问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用 3 10B 【解析】 【分析】 函数在区间内没有最值即在区间内单调，转化为单调区间的子集问 题即可. 【详解】 易知函数的单调区间为，. 由得 因为函数在区间内没有最值， 所以在区间内单调， 所以， 所以， 解得. 由得当时，得 当时，得又， 所以综上，得 的取值范围是 故选：B. 【点睛】 本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题，解题关键把函数没有最值 转化为单调问题即可 11A 【解析】分析：设，则，把用 表示，然后令，由导数求得的最小值 详解：设，则， ，令， 则，是上的增函数， 又，当时，当时， 即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值， ，的最小值是 故选 A 点睛：本题易错选 B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过 构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错 12B 【解析】 4 【分析】 利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值和最值，利用数形结合进行求解即可 【详解】 当时，则不成立， 即方程没有零解. 当时，即，则 设则由，得，此时函数单调递增；由，得， 此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时， ； 当时，即，则.设则由 得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以 当时，函数取得极大值；当时，当时，作出函数 和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则. 故选：B. 【点睛】 已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 13 . 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得 sin 的值,再结合诱导公式即可得到结果 详解：角 的终边经过点， x=，y=3，r=， 则 sin = = 故答案为： 点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题 141 【解析】 【分析】 ，由 f（）=2，可判断； ，由函数 y=tanx 满足 f（x）+f（x）=0 可判断； ，可得 2x1 =m，2x2 =n，（mZ，nZ），x1x2= k，其中 kZ，即可判定； ，函数 y=cos2x+sinx=sin2x+sinx+1=（sin2x ）2+ ，即可求最小值，从而判定； 【详解】 5 对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数 满足，所以的图象关于点对称，故正确； 对于，若则所以 故错误； 对于，函数当时，函数取得最小值，故正确. 综上，共有 1 个错误. 故答案为：1 【点睛】 函数的性质 (1) . (2)周期 (3)由 求对称轴 (4)由求增区间;由求减区间. 15 1 , 2 【解析】令 , 当时 3 g xf xxg xgx0x 0gx ,即解集 2 1331f xf xxx 1 11|1 2 g xg xg xg xxxx 是 1 , 2 点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅 助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， fxf x x f x g x e 0fxf x x g xe f x 构造， 构造等 xfxf x f x g x x 0xfxf x g x