【100所名校】2019届甘肃省高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

1 2019 届甘肃省会宁县第一中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 =1,2,3,4, = | = 2, = A B C D 1,21,42,39,16 2函数的图象为 = 2| 2( ) A B C D 3下列命题中正确的是 A 命题“”的否定是“” ,2 0 ,2 0 B 命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件 C 若“，则”的否命题为真 2 2 D 若实数，则满足的概率为 . , 1,12+ 2 1 4 4若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于 A 5 B 2 C 3 D 4 5设函数,则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是 ()= 21 , 1 1 2, 1 A -1,2 B 0,2 C 0,+) D 1,+) 6函数在区间上是增函数，且，则( )sinf xx , a b( )1,( )1f af b cos 2 ab A 0 B C D 1 2 2 1 7中，角所对的边分别为，若，则为 、 0) '() A B C D = 9 = 6 = 3 = 2 10设曲线 yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令 anlgxn，则 a1a2a99的值为 A 1 B 2 C -2 D -1 11已知为 R 上的可导函数，且,均有，则有 () () '() A 2013( 2013) 2013(0) 2 B 2013( 2013) (0),(2013) 2013(0) D 2013( 2013) (0),(2013) 0) A B C D 2 , + ) 3 2, + )( , 2 ( , 3 2 二、填空题二、填空题 13已知函数 f(x)的导函数为，且满足，则_ '()()= 2'(1)+ 2'(1)= 14化简_ ( ) ( 1) ( + 1) + ( + ) = 15由曲线与直线所围成的平面图形的面积是_. = . = = 0, = 2 16函数的定义域为 A，若且时总有，则称为单函数例如：函数 () 1,2 (1)= (2)1= 2 () 是单函数给出下列命题： ()= 2 + 1( ) 函数是单函数； ()= 2( ) 指数函数是单函数； ()= 2( ) 若为单函数，且，则； () 1,2 1 2(1) (2) 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数, 其中的真命题是 _（写出所有真命题的序号） 三、解答题三、解答题 17已知 ，(0，)，tan ，tan()1. 1 3 (1)求 tan 及 cos 的值； (2)求的值. 1 +2(2 4) ( 2 ) 18在中，、的对边分别为 、 ， ，记，且 =(2, 3) =(2,22 2 1) . （1）求锐角的大小； （2）若，求的最大值. = 2 19(本小题满分 12 分) 设 ，其中 为正实数 () = 1 + （）当 时，求的极值点； = 4 3() （）若为 上的单调函数，求 的取值范围。 () 20设函数. ()= + ( + 6) + ( + 3) 求函数的最小正周期和对称轴方程； () 在中，求的取值范围. ()= 1 22( 4) +3( ) 21已知函数为偶函数 ()= ( + 1)( + ) 2 （）求实数 的值； （2）记集合，判断 与 的关系； =| = (), 1,1,2 = 22 + 25 + 5 1 4 （3）当时，若函数的值域为，求的值. 1 , 1 ( 0, 0)()2 3,2 3, 22已知直线 l 的参数方程是（ 是参数），圆 C 的极坐标方程为 = 2 2 = 2 2 + 4 2 = 2( + 4) （1）求圆心 C 的直角坐标； （2）由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值 3 23已知 x，y，z(0，)，xyz3. (1)求的最小值； 1 + 1 + 1 (2)证明：2+ 2+ 2 3 1 2019 届甘肃省会宁县第一中学 高三上学期第二次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 ， =1,2,3,4 =1,4,9,16 =1,4 故选 B 2A 【解析】 【分析】 根据偶函数的对称性排除 B、D，再由图象过点（0，1），故排除 C，从而得出结论 【详解】 由于函数 y=2|x|x2（xR）是偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 B、D 再由 x=0 时，函数值 y=1，可得图象过点（0，1），故排除 C， 从而得到应选 A， 故选：A 【点睛】 本题主要考查判断函数的奇偶性，函数的图象特征，用排除法、特殊值法解选择题，属于中档题 3C 【解析】 【分析】 选择题可以逐一判断，对于 A 项，x2x0”的否定应该是 x2x0”. 对于 B 项，“pq 为真”是“pVq 为真”的充分不必要条件. 对于 C 选项，若“，则”的否命题为“若 am2bm2，则 ab”，正确. 2 2 对于 D 项，由几何概型，x2+y21 的概率为 ，应由对立事件的概率的知识来求 x2+y21 的概率. 4 【详解】 由全称命题的否定是特称命题可知“xR，x2x0”的否定应该是“xR，x2x0”，因此选项 A 不正 确 对于 B 项，pq 为真可知 p、q 均为真，则有 pVq 为真，反之不成立，故“pq 为真”是“pVq 为真”的充 分不必要条件，因此 B 错误 对于选项 C，“若 am2bm2，则 ab”的否命题是“若 am2bm2，则 ab”，显然其为真命题 对于 D 项，由几何概型可知，区域 D 为边长为 1 的正方形，区域 d 为 1 为半径，原点为圆心的圆外部分， 则满足 x2+y21 的概率为 p=1 =，故 D 错误 1 12 2 × 2 4 4 4 故选：C 【点睛】 本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念，本题还涉 及到了命题与概率的综合内容 4B 【解析】 【分析】 利用扇形的周长与面积的数值相等，建立等式，即可求得结论 【详解】 因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为 R，扇形弧长为 l，则 lR=2R+l，所以即 1 2 是 lR=4R+2l， 2 l= 4 2 l0，R2 故选：B 【点睛】 本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题 5C 【解析】 【分析】 分类讨论：当 x1 时；当 x1 时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即 可 【详解】 当 x1 时，21x2 的可变形为 1x1，x0， 0x1 当 x1 时，1log2x2 的可变形为 x ， 1 2 x1， 故答案为0，+） 故选：C 【点睛】 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解 6D 【解析】 试题分析：因为函数在区间上是增函数，且，所以( )sinf xx , a b( )1,( )1f af b 所以1. + 2,2,=2, 222 a b akbkkkZ 所以，cos 2 ab 考点：三角函数的性质；三角函数的最值对应的 x 的值。 点评：若.sin =-1,2,;sin =1,2, 22 xkkZxkkZ 则x若则x 7B 【解析】 【分析】 由已知结合正弦定理可得 sinCsinBcosA 利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA 整理可得 sinAcosB+sinBcosA0 从而有 sinAcosB0 结合三角形的性质可求. 【详解】 A 是ABC 的一个内角，0A， sinA0 cosA， 由正弦定理可得，sinCsinBcosA sin（A+B）sinBcosA sinAcosB+sinBcosAsinBcosA sinAcosB0 又 sinA0 cosB0 即 B 为钝角 故选：B 8D 【解析】 试题分析：由图可知函数的周期，可排除 A、C，又过点，故选 D = 4( 12 + 6) = ( 6,0) 3 考点：三角函数的图像性质 9A 【解析】 【分析】 先对函数求导，由导数 f（x）的最大值为 3，可得 的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数 的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得 【详解】 对函数求导可得， '() = ( + 6) 由导数 f（x）的最大值为 3 可得 =3 f（x）=sin（3