【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

1 2019 届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知 为实数集，集合，则韦恩图中阴影部分表示 的集合为 A B C D 2已知.若“”是真命题，则实数 a 的取值范围是 A (1，+) B (，3) C (1，3) D 3设集合，则下列结论正确的是 A B C D 4设集合，集合，则等于 A B C D 5已知，命题 p：，则 A p 是假命题，：， B p 是假命题，：， C p 是真命题，：， D p 是真命题，：， 6已知集合，则 A B C D 7集合，,若，则 的取值范围是 A B C D 8集合 ，则是 A B C D 9函数关于直线对称，则函数关于 A 原点对称 B 直线对称 C 直线对称 D 直线对称 10设，若函数恰有 3 个零点，则实数 的取值范围为 2 A B C D 11已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且(为函数的导函数)， 若且，则下列不等式一定成立的是 A B C D 12已知定义在 R 上的函数满足且在上是增函数，不等式对任 意恒成立，则实数 的取值范围是 A B C D 二、填空题二、填空题 13已知函数 ，则_ 14记为不超过 的最大整数，如，则函数的所有零点之和为 _. 15已知函数为奇函数，若，则的值为_. 16给出以下四个命题： （1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数 f(x)|log2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1； （3）若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平行于平面 ； （4）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图 象关于点对称 其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号） 三、解答题三、解答题 17已知三个集合： ， ， 2 2 R|log581 Axxx 2 28 R|21 xx Bx . 22 R|190 Cxxaxa （I）求；AB （II）已知，求实数的取值范围.,ACBC a 18已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：. 19已知函数 （1）求函数的单调区间与极值； （2）若不等式对任意恒成立，求实数 的取值范围； （3）求证：. 20已知函数， (1)分别求的值: (2)讨论的解的个数: (3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数 3 的取值范围. 21已知函数, （1）当 x0 时，f（x）h（x）恒成立，求 a 的取值范围； （2）当 x0 时，研究函数 F（x）=h（x）g（x）的零点个数； （3）求证：（参考数据：ln1.10.0953） 22已知函数，其导函数为 当时，若函数在 R 上有且只有一个零点，求实数 a 的取值范围； 设，点是曲线上的一个定点，是否存在实数使得 成立？并证明你的结论 1 2019 届山东省济南外国语学校 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 首先确定集合 A,B，然后结合 Venn 图求解阴影部分表示的集合即可. 【详解】 求解分式不等式可得， 求解二次不等式可得， 则， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，即. 故答案为：D. 【点睛】 本题主要考查集合的表示方法，集合的交并补运算，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力. 2C 【解析】 【分析】 由题意可知命题 p,q 均为真命题，据此求解实数 a 的取值范围即可. 【详解】 由“”是真命题可知命题 p,q 均为真命题， 若命题 p 为真命题，则：，解得：， 若命题 q 为真命题，则：，即， 综上可得，实数 a 的取值范围是，表示为区间形式即. 本题选择 C 选项. 【点睛】 本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 3B 【解析】 【分析】 集合，,根据集合的交集的概念和运算得到结果. 【详解】 集合，,根据集合交集的概念得到. 故答案为：B. 【点睛】 本题主要考查了集合的交集的概念和运算，高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考 查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个 方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属 性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运 算 2 4B 【解析】 【分析】 先根据对数不等式的解法以及指数函数的解法，求出集合 A 和集合 B，由此再由集合交集的概念和运算， 能求出 AB 【详解】 集合 A=y|y=log2x，0x4=y|y2， 集合 B=x|ex1=x|x0， AB=x|0x2=（0，2 故选：B 【点睛】 求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解;在进行集合的运算时要尽可能地 借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表 示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 5C 【解析】 【分析】 利用特称值，判断特称命题的真假，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果。 【详解】 ， ，当时， 命题 ：，是真命题 命题 ：，则 故选 C 【点睛】 本题主要考查了命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题。 6A 【解析】 【分析】 求出集合 ， ，判断 ， 的关系，即可得到答案. 【详解】 因为，. 所以. 故选 A. 【点睛】 本题考查集合与集合的关系，是基础题. 7B 【解析】 【分析】 由题意求出，要使，则. 【详解】 3 根据题意，可得，要使 ，则，故选 B. 【点睛】 本题考查集合的综合运算，属中档题. 8C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域及值域分别求出集合 和集合 ，求出集合 的补集，即可求得. 【详解】 集合 集合 故选 C. 【点睛】 本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力 9D 【解析】 【分析】 由题意结合函数图象的变换规律，得到函数的对称轴，确定函数的对称性即可. 【详解】 将函数的图象向左平移 个单位长度即可得到函数的图象， 结合函数关于直线对称，可知函数关于直线对称. 故答案为：D. 【点睛】 本题主要考查函数的对称性，函数的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.对于函 数平移，符合左加右减的原则，上加下减的原则. 10A 【解析】 【分析】 由题意得令，即 与恰有 3 个交点，由，利用导数 得到函数的单调性即可得解. 【详解】 恰有 3 个零点，则恰有 3 个根， 令，即与恰有 3 个交点， 4 ， 当时，所以在上是减函数； 当时， 当时， 当时， 所以在时增函数，在时减函数，且， 所以 故选 A 【点睛】 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中 参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图 象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 11C 【解析】 构造函数,所以是上的减函数.令,则,由已知 ,可得,下面证明,即证明,令,则,即 在上递减,即,所以,若,则.故选 C. 【点睛】本小题主要考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,考查大小比较,关键在于构造函数法.问 题的关键点在于利用好,这是一个含有原函数和它的导函数的式子,故考虑用构造函数法构造函数, 构造函数后,就可以用上已知条件来判断单调性了. 12B 【解析】 【分析】 根据函数的对称性，则函数关于对称,进而得到函数的单调性，采取排除法，由四个 选项的特征代入特值求解. 【详解】 ，则函数关于对称 函数在上是增函数 函数在是减函数，即在上是减函数 当时，不等式变为， 根据函数的图象特征可得出：， 解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项 当时，不等式变为， 根据函数的图象特征可得出：， 5 解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除 综上所述， 选项是正确的 故选:B 【点睛】 本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由 四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。 134 【解析】 【分析】 根据分段函数对应性，根据自变量大小对应代入解析式，即得结果. 【详解】 30,故代入第二段，得到，-10,代入第一段得到=1，故. 故答案为：4. 【点睛】 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上， 然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 14 【解析】 【分析】 由，令，求导利用函数单调性可证得在上 无零点，只需考虑：，求解即可. 【详解】 由题意可知： . 令. 有：. 所以在上单调递减，有， 所以在上无零点， 只需考虑：， 可得三个零点分别为， 故答案为: 【点睛】 本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.研究函数零点(方程根)的三种常用的方法：(1)直接法， 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离， 转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的 图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象， 其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题交点的横坐 标即零点. 153 【解析】 【分析】 由函数为奇函数，可得，进而可得解. 【详解】 6 因为函数为奇函数，且， 所以，所以 所以 【点睛】 本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题. 已知函数的奇偶性求值，主要方法有两个，一是利用： （1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇 函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性 16（1）（2）（4） 【解析】 对于（1），由含量词的命题的否定可得正确。 对于（2），由得，因为，所以，因此 ，故，所以（2）正确。 对于（3），由题意满足条件的平面 平和平面 的位置关系是平行或相交。故（3）不正确。 对于（4），因为函数 为奇函数，所以函数的图象关于点对称，因此。又 ，所以，故函数为偶函数，因此函数的图象关于点对称，即（4）正确。 综上（1），（2）