【100所名校】2019届湖北省高三8月考试数学试题（解析版）

1 2019 届湖北省仙桃中学高三 8 月考试数学试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1“”是“直线的倾斜角大于”的1a 30axy 4 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2已知集合，则的 =(,),为实数，且2+ 2= 1 = (，)|，为实数，且 + = 1 元素个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 3设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的 、 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D 4 3 5 2 7 3 5 3 5已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥 = = = = 2 的外接球的体积为 A B C D 8 6 27 4 3 9 4 3 27 32 3 27 6已知 ， 为抛物线上异于原点的两个点， 为坐标原点，直线斜率为 2，则重心的纵 2= 4 坐标为 A 2 B C D 1 4 3 2 3 7抛物线的焦点坐标是 2 4xy A B C D 0,20,12,01,0 8执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 A B C D 1 7 8 8 9 6 7 9若不等式对任意恒成立，则实数 的取值范围是 | 2| + 3 0,2 A B C D (1,3)1,3(1.3)1,3 10函数的值域是 = log2 + log(2) A B C D (,13, + )1,3(,1 3, + ) 11函数的大致图象是 = + A B C D 2 12已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数R f x 1f xf x 0,1x 31 x f x 的零点个数是 2 logg xf xx A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题二、填空题 13已知，则的最小值为_ 0,2 + = 5 2 + 1 + 1 + 1 14球的内接圆柱的底面积为，侧面积为，则该球的表面积为_ 412 15若抛物线在点处的切线也与圆相切，则实数 的 2= 2( 0)（1,2）2+ 2 2 + 2 + 2 = 0 值为_. 16是定义在上的周期为 3 奇函数，当时， ，则 f xR01x 4xf x _ 7 6 2 ff 三、解答题三、解答题 17已知命题 ：方程表示双曲线，命题 ：，. 2 + 6 + 2 7 = 1 2+ 2 + 2 1 0 （）若命题 为真，求实数的取值范围； （）若为真，为真，求实数的取值范围. ¬ 18“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意 度，从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了个用户，得到了一个用户满意度 20 评分的样本，并绘制出茎叶图如图： （1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算具体值，给出结论 即可）； （2）若得分不低于分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式 “不认 80 同”，请根据此样本完成此列联表，并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关； 95% （3）若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 人，则在此 2 人中恰有一人认可的条件下，此人来自 B 城市 1 的概率是多少？ AB合计 认可 不认可 合计 附： 2 = ( )2 ( + )( + )( + )( + ) (2 0)0.0500.0100.001 0 3.8416.63510.828 19如图，在四棱锥中， ， ， 平面PABCD90ABCACD BAC60CAD PA ， .设分别为的中点.ABCD2,1PAAB,M N,PD AD （1）求证：平面平面；CMNPAB （2）求三棱锥的体积. PABM 20抛物线上的点 到点的距离与到直线的距离之差为 ，过点的直线 2= 2( 0) ( 2,0) = 01(,0) 交抛物线于两点. ， （1）求抛物线的方程； （2）若的面积为，求直线 的方程. 4 3 21已知函数， ()= 3+ 2+ 2 1, （1）设，若函数在上没有零点，求实数 的取值范围； ()= ()+ 1 2()(0, + ) （2）若对，均，使得，求实数 的取值范围. 1,2 1,2 4 () 2 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)，以原点 为极点， 轴非负半轴为 1 = 4cos = 3sin 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 = 2cos 3 (1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程； 12 (2)若点为曲线上的一动点，点 为曲线上的一动点，求的最小值. 1 2 | 23已知函数 ()=| |2 1| ()当时，求的解集； = 2()+ 3 0 ()当时，恒成立，求 的取值范围 1,3() 3 1 2019 届湖北省仙桃中学高三 8 月考试数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】设直线的倾斜角为，则.30axytana 若，得，可知倾斜角大于；1a 1tan 4 由倾斜角大于得，或，即或， 4 1a 0a 1a 0a 所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选 A.1a 30axy 4 2C 【解析】 【分析】 观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数，所以 联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数. 【详解】 联立两集合中的函数关系式得： ，解得或，故，元素个数为 2， 2 + 2= 1 + = 1 = 0 = 1 = 1 = 0 =(0,1),(1,0) 故选 C. 【点睛】 该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目，需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求 解，也可以利用圆与直线的位置关系来求解. 3A 【解析】 由线面垂直的判定定理可知，时，能推出，而不能推出，故“”是“”的 充分不必要条件，故选 A. 4A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积 ，故选 A. 考点：1.三视图；2.多面体的体积. 5D 【解析】 【分析】 根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，可得 S 在面 ABC 上的射影 = = 为 AB 中点 H，平面，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O，则 O 为 SABC 的外接球 球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】 因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形， = = 所以 S 在 ABC 上的射影为 AB 中点 H，所以平面， 所以 SH 上任意一点到 A,B,C 的距离相等， 因为，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O， =3, = 1 则 O 为的外接球球心， 所以， 2= 2= ( 3 )2+ 2 即，解得， 2= ( 3 )2+ 1 = 2 3 所以该三棱锥的外接球的体积为，故选 D. = 4 3 3 = 4 3 8 3 3 = 32 3 27 【点睛】 该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几 何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积. 2 6C 【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为 ( 12 4 ,1),( 22 4 ,2) 1 2 12 4 22 4 = 21+ 2= 2 ，选 C. 1+ 2+ 0 3 = 2 3 考点：直线与抛物线位置关系 7B 【解析】，焦点坐标为，即为，故选 B. 2 42,2xypyp0, 2 p 0,1 8B 【解析】由题意可知 = 1 1 × 2 + 1 2 × 3 + 1 3 × 4 + + 1 8 × 9 =. 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 8 1 9 = 1 1 9 = 8 9 故选 B. 9B 【解析】 【分析】 由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上，数形结 () =| 2| 0,2 = + 3 = + 3 合可得或，分别求其解集，再取并集，即得所求. 2 0 1 0 所以或， + 1 2 + 1 2 所以，故选 D. = + 1 + 1 ( , 1 3, + ) 【点睛】 该题考查的是有关对数型函数的值域问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有换元法，基本不等式， 注意函数的定义域是解题的关键. 11B 【解析】 由于，且， ()=