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【100所名校】2019届湖北省高三8月考试数学试题(解析版)

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  • 文档编号:88095994
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    • 1、1 2019 届湖北省仙桃中学高三 8 月考试数学试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1“”是“直线的倾斜角大于”的1a 30axy 4 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2已知集合,则的 =(,),为实数,且2+ 2= 1 = (,)|,为实数,且 + = 1 元素个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 3设为两个不同的平面,直线,则“”是“”成立的 、 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A B C D 4 3 5 2 7 3

      2、5 3 5已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥 = = = = 2 的外接球的体积为 A B C D 8 6 27 4 3 9 4 3 27 32 3 27 6已知 , 为抛物线上异于原点的两个点, 为坐标原点,直线斜率为 2,则重心的纵 2= 4 坐标为 A 2 B C D 1 4 3 2 3 7抛物线的焦点坐标是 2 4xy A B C D 0,20,12,01,0 8执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 A B C D 1 7 8 8 9 6 7 9若不等式对任意恒成立,则实数 的取值范围是 | 2| + 3 0,2 A B C D (1,3)1,3(1.3)1,3 10函数的值域是 = log2 + log(2) A B C D (,13, + )1,3(,1 3, + ) 11函数的大致图象是 = + A B C D 2 12已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数R f x 1f xf x 0,1x 31 x f x 的零点个数是 2 logg xf xx A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空题二、填空题 13已知,则的最小值为_ 0,2

      3、+ = 5 2 + 1 + 1 + 1 14球的内接圆柱的底面积为,侧面积为,则该球的表面积为_ 412 15若抛物线在点处的切线也与圆相切,则实数 的 2= 2( 0)(1,2)2+ 2 2 + 2 + 2 = 0 值为_. 16是定义在上的周期为 3 奇函数,当时, ,则 f xR01x 4xf x _ 7 6 2 ff 三、解答题三、解答题 17已知命题 :方程表示双曲线,命题 :,. 2 + 6 + 2 7 = 1 2+ 2 + 2 1 0 ()若命题 为真,求实数的取值范围; ()若为真,为真,求实数的取值范围. 18“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意 度,从交通拥堵不严重的 A 城市和交通拥堵严重的 B 城市分别随机调查了个用户,得到了一个用户满意度 20 评分的样本,并绘制出茎叶图如图: (1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算具体值,给出结论 即可); (2)若得分不低于分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式 “不认 80 同”,请根据此样本完成此列

      4、联表,并据此样本分析是否有的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关; 95% (3)若此样本中的 A 城市和 B 城市各抽取 人,则在此 2 人中恰有一人认可的条件下,此人来自 B 城市 1 的概率是多少? AB合计 认可 不认可 合计 附: 2 = ( )2 ( + )( + )( + )( + ) (2 0)0.0500.0100.001 0 3.8416.63510.828 19如图,在四棱锥中, , , 平面PABCD90ABCACD BAC60CAD PA , .设分别为的中点.ABCD2,1PAAB,M N,PD AD (1)求证:平面平面;CMNPAB (2)求三棱锥的体积. PABM 20抛物线上的点 到点的距离与到直线的距离之差为 ,过点的直线 2= 2( 0) ( 2,0) = 01(,0) 交抛物线于两点. , (1)求抛物线的方程; (2)若的面积为,求直线 的方程. 4 3 21已知函数, ()= 3+ 2+ 2 1, (1)设,若函数在上没有零点,求实数 的取值范围; ()= ()+ 1 2()(0, + ) (2)若对,均,使得,求实数 的取值范围. 1,2

      5、1,2 4 () 2 22在直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数),以原点 为极点, 轴非负半轴为 1 = 4cos = 3sin 极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 2 = 2cos 3 (1)分别写出曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程; 12 (2)若点为曲线上的一动点,点 为曲线上的一动点,求的最小值. 1 2 | 23已知函数 ()=| |2 1| ()当时,求的解集; = 2()+ 3 0 ()当时,恒成立,求 的取值范围 1,3() 3 1 2019 届湖北省仙桃中学高三 8 月考试数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】设直线的倾斜角为,则.30axytana 若,得,可知倾斜角大于;1a 1tan 4 由倾斜角大于得,或,即或, 4 1a 0a 1a 0a 所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件,故选 A.1a 30axy 4 2C 【解析】 【分析】 观察两集合发现,两集合表示两点集,要求两集合交集元素的个数即为求量函数图象交点的个数,所以 联立两函数解析式,求出方程组的解,有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数. 【详

      6、解】 联立两集合中的函数关系式得: ,解得或,故,元素个数为 2, 2 + 2= 1 + = 1 = 0 = 1 = 1 = 0 =(0,1),(1,0) 故选 C. 【点睛】 该题是一道关于集合运算和求集合中元素个数的题目,需要运用集合中元素的字母满足的方程组进行求 解,也可以利用圆与直线的位置关系来求解. 3A 【解析】 由线面垂直的判定定理可知,时,能推出,而不能推出,故“”是“”的 充分不必要条件,故选 A. 4A 【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是如下图所示的组合体,其体积 ,故选 A. 考点:1.三视图;2.多面体的体积. 5D 【解析】 【分析】 根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,可得 S 在面 ABC 上的射影 = = 为 AB 中点 H,平面,在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O,则 O 为 SABC 的外接球 球心,OS 为球半径,由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】 因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形, = = 所以 S 在 ABC 上的射影为 AB 中点 H,所以平面, 所以 SH 上任意一点到 A,B

      7、,C 的距离相等, 因为,在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O, =3, = 1 则 O 为的外接球球心, 所以, 2= 2= ( 3 )2+ 2 即,解得, 2= ( 3 )2+ 1 = 2 3 所以该三棱锥的外接球的体积为,故选 D. = 4 3 3 = 4 3 8 3 3 = 32 3 27 【点睛】 该题考查的是有关球的体积的问题,涉及到的知识点是三棱锥的外接球,在解题的过程中,需要明确几 何体的外接球的特征,注意思考球心所处的位置,建立相应的等量关系,求得半径,利用公式求得体积. 2 6C 【解析】试题分析:设,则,因此重心的纵坐标为 ( 12 4 ,1),( 22 4 ,2) 1 2 12 4 22 4 = 21+ 2= 2 ,选 C. 1+ 2+ 0 3 = 2 3 考点:直线与抛物线位置关系 7B 【解析】,焦点坐标为,即为,故选 B. 2 42,2xypyp0, 2 p 0,1 8B 【解析】由题意可知 = 1 1 2 + 1 2 3 + 1 3 4 + + 1 8 9 =. 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 8 1 9 = 1 1 9 = 8 9 故选 B. 9B 【解析】 【分析】 由题意可得的图象在上恒位于直线的下方或在直线上,数形结 () =| 2| 0,2 = + 3 = + 3 合可得或,分别求其解集,再取并集,即得所求. 2 0 1 0 所以或, + 1 2 + 1 2 所以,故选 D. = + 1 + 1 ( , 1 3, + ) 【点睛】 该题考查的是有关对数型函数的值域问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有换元法,基本不等式, 注意函数的定义域是解题的关键. 11B 【解析】 由于,且, ()=

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