【100所名校】2019届黑龙江省高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

1 2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 A B C D 2与函数相同的函数是 A B C D 3幂函数在上单调递增，则 的值为 A 2 B 3 C 4 D 2 或 4 4已知中，则 等于 A B 或 C D 或 5已知中，, ,为 AB 边上的中点，则 A 0 B 25 C 50 D 100 6设函数的最小正周期为 ，且，则 A 在单调递减 B 在单调递增 C 在单调递增 D 在单调递减 7下列四个命题中真命题的个数是 若是奇函数，则的图像关于 轴对称； 若，则； 若函数对任意满足，则 是函数的一个周期； 命题“在中，是成立的充要条件； 命题“存在”的否定是“任意” A B C D 8李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的 A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将 的图象 2 A 向左平移 个单位长度 B 向右平移 个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 10已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是 A B C D 11如图，分别是射线上的两点，给出下列向量： ；BA,ONOM,2OAOB 11 23 OAOB ； 31 43 OAOB 31 45 OAOB 31 45 OAOB 若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有O A B C D 12已知，若，则当取得最小值时， 所在区间是（ ,ln x f xeg xx f tg sst f t ） A B C D ln2,1 1 ,ln2 2 1 1 , 3 e 1 1 , 2e 二、填空题二、填空题 13已知两个平面向量满足，且 与 的夹角为，则_ 14设，则 _ 15如图，在中，,，点 是外一点，则平面四边形面积的最 大值是_. 16已知函数若的两个零点分别为，则 4 log3(0), 1 30 , 4 x xxx f x xx f x 12 ,x x _ 12 xx 三、解答题三、解答题 17已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调区间； （2）若，求 的值. 18已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3bcos Accos AacosC (1)求 tanA 的值； (2)若 a，求ABC 的面积的最大值. 19某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下 表所示： 3 （月份）x12345 （万盒）y14566 （1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求yx ybxa 0.6b 出的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数； a （2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随 机购买了 3 盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买 的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.XX 20已知定义域为 的单调函数是奇函数，当时， （ ）求的值 （ ）若对于任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围 21已知向量， （ ）求函数的单增区间 （ ）若，求值 （ ）在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， 且满足，求函数的取值范围 22已知函数为常数 （1）当在处取得极值时，若关于 x 的方程 在上恰有两个不相等的实数根，求实 数 b 的取值范围. （2）若对任意的，总存在，使不等式 成立，求实数 的取值范围. 1 2019 届黑龙江省鹤岗市第一中学 高三上学期第一次月考数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 先根据指数函数的性质求出集合 ，再求解分式不等式化简集合 ，然后由交集运算性质得答案 【详解】 ， ，故选 B. 【点睛】 本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是认清集合，是基 础题 2B 【解析】 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，逐一进行判断即可 【详解】 对于 A，与（）的对应关系不同，不是同一函数；对于 B， 与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于 C， 与（）的定义域不同，不是同一函数；对于 D，与（）的定 义域不同，不是同一函数；故选 B. 【点睛】 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关 系要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，通常的先后顺序为先比较定义 域是否相同，其次看对应关系或值域. 3C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出 m 的值 【详解】 由题意得： 解得, m=4 故选：C 【点睛】 这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和 p 有关系，当时函数单 调递增，当时函数单调递减，至于其它象限的单调性，需要结合函数的奇偶性和图像来分析. 4D 【解析】 2 【分析】 利用正弦定理可得出，结合即可得出最后结果. 【详解】 ， ，或，故选 D. 【点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形的基本元素，在解题过程中注意出现两解的情形，属于基础题. 5C 【解析】 【分析】 三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由 平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积. 【详解】 由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，所以， 原式=. 故选 C. 【点睛】 本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但 本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可. 6A 【解析】 【分析】 首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质求出 果. 【详解】 函数， 函数的最小正周期为 ，则， 由于，且，解得， 故，令，解得， 当时，在单调递增，当时，在单调递增 所以在单调递减，即可得在单调递减故选 A. 【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用，化为一般形式是解题的 关键，属于中档题. 7C 【解析】 【分析】 由函数奇偶性的性质判断；由对数函数的性质结合不等式判断；由已知求出函数的周期判断；由 三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断；写出命题的否定判断 【详解】 3 若是奇函数，则是偶函数，其图象关于 轴对称，故正确；若，则 ，则，故错误；若函数对任意满足，则 ， ，则 8 是函数的一个周期，故正确；在中， ，命题“在中，是成立的充要条件，故正确；命题“存在 ”的否定是“任意”，故错误，真命题的个数是 3 个，故选 C. 【点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查函数的性质，是中档题 8A 【解析】 【分析】 “好货”“不便宜”，反之不成立，由此根据根据充分条件、必要条件的定义即可判断出结论 【详解】 “好货”“不便宜”，反之不成立 “好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故选 A. 【点睛】 本题考查了简易逻辑的判定方法，充分条件、必要条件的判定，考查了推理能力，属于基础题. 9C 【解析】 【分析】 先根据图象确定 和 的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求 的值，再将特殊点代入求出 值从而 可确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可 【详解】 由图象可知， 又因为， ， 将函数向左平移可得到，故选 C 【点睛】 本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换，根据图象求三角函数解析式时，一 般先根据图象确定 的值和最小正周期的值，进而求出 的值，再将特殊点代入求 的值. 10D 【解析】 【分析】 根据正弦定理及题意可得，然后根据三角形为锐角三角形求出角 的范围后可得所求 【详解】 ， ， 由正弦定理得， 4 ， 是锐角三角形， ，解得， ， 即的值范围是 故选 D 【点睛】 三角形中的范围问题可转换为三角函数的范围的问题处理，即根据条件将所求范围的量转化为 或的形式，然后根据条件求出的范围后可得所求 11B 【解析】 试题分析：在上取使，以为邻边作平行四边形，其ONC2OCOB ,OA OC ,2OCDA ODOAOB 终点不在阴影区域内，排除选项；取的中点，作，由于,所以,A COAE 1 / / 3 EFOB 1 2 EFOB 的终点在阴影区域内；排除选项，故选 11 23 OAOB CB 考点：1平面向量的线性运算；2平面向量的几何运算 12B 【解析】令，即 f tg saln0 t esa ， lnta a se ln (0) a stea a 令，则 ln a h aea 1 a h ae a 递增， 递减 a ye 1 y a 存在唯一使得，则时， ， ， 时， ， 0 aa 0h a 0 0aa 1 a e a 0h a 0 aa 1 a e a 0h a ，即取最小值时， 0 min h ah ast 0 f taa 根据零点存在定理验证的根的范围： 0 0 1 0 a e a 当时， 0 1 2 a 0 0 1 0 a e a 当， 0 ln2a 0 0 1 0 a e a 0 1 ,ln2 2 a 故选 B 点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调 性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是 研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 5 132 【解析】 【分析】 在等式两边同时平方，根据平面向量的数量积与模长公式，列出方程求出的值 【详解】 向量 ， 满足，且 ， 的夹角为， ， 化简得，解得或（小于 0，舍去）； ，故答案为 2. 【点睛】 本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用