【100所名校】2019届黑龙江省高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版)

2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合和集合，则等于A B C D 2“，”的否定是A ， B ，C ， D ，3已知平面向量, 且, 则 A B C D 4已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于A B C D 5A B C D6中的对边分别是其面积，则中的大小是A B C D 7已知函数,则在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是A B C D 8已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 A 15 B 18 C 21 D 249已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：直线是函数图象的一条对称轴；点是函数的一个对称中心；函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是A B C D 10已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D 11在中，角的对边分别为，若，则A B C D 12已知直线与函数的图象恰有四个公共点，.其中，则有A B C D 二、填空题13 14若，则_.15分别是的中线，若，且、的夹角为，则=_16已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是_三、解答题17已知，且 （1）求的值；（2）求的值.18已知为坐标原点，若.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若时，函数的最小值为2，求的值.19如图所示， 中， （1）求证： 是等腰三角形；（2）求的值以及的面积20已知函数(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.21在锐角中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围.22设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.（1）求常数的值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：.12019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】化简集合A，B，求出二者的交集即可.【详解】集合，故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查函数的定义域与值域，属于基础题.2D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“，”的否定是，故选D3D【解析】【分析】利用两个向量共线时，x1y2=x2y1 求出m，得到的坐标，再利用向量的模的定义求出的值【详解】由，m=2×2=4，则 ，故选：D【点睛】本题考查两个向量共线的性质，向量的模的求法,属于基础题4A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5A【解析】试题分析：考点：诱导公式与两角和差的正弦公式点评：本题用到的诱导公式有等，和差角公式6C【解析】【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【详解】ABC中，S=absinC，a2+b2c2=2abcosC，且S=，absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45°故选：C【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7C【解析】【分析】求出函数的导数，问题转化为函数f（x）=ax24axlnx与x轴在（1，3）有交点，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质判断即可【详解】f（x）=2ax4a=，若f（x）在（1，3）上不单调，令g（x）=2ax24ax1，则函数g（x）=2ax24axl与x轴在（1，3）有交点，a=0时，显然不成立，a0时，只需，解得：a，故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题8A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，三角形的周长为选A9C【解析】【分析】根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案【详解】函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的图象关于点M（，0）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为（，3），则：，所以：T=，进一步解得：，A=3由于函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的图象关于点M（，0）成中心对称，所以：（kZ），解得：，由于0，所以：当k=1时，所以：f（x）=3当x=时，f（）=3sin=，故错误当x=时，f（）=3sin0=0，故正确由于：x），则：，所以函数f（x）的图象与y=1有6个交点根据函数的交点设横坐标为x1、x2、x3、x4、x5、x6，根据函数的图象所有交点的横标和为7故正确故选：C【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的解析式的求法，主要确定A，、的值，三角函数诱导公式的变换，及相关性质得应用，属于基础题型10B【解析】【分析】不等式恒成立等价于即【详解】由题意易知：a，x>0即,又恒成立，即故选：B【点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可；f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.11C【解析】在中， ，由正弦定理得， ，由余弦定理得， ， ， ， ，故选C.12B【解析】【分析】依题意，在同一坐标系中作出直线与函数的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案【详解】直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又切点处的导数值就是直线 的斜率，即， ，故选：B【点睛】本题考查正弦函数的图象，着重考查导数的几何意义的应用，考查等价转化思想与数形结合思想的综合应用，考查作图能力与分析、运算能力，属于难题13【解析】试题分析：考点：定积分【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤（1）画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；（2）对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论14 【解析】【分析】利用同角函数关系式求得，进而利用配角法求得.【详解】，故答案为：【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.15【解析】【分析】根据向量的加减的几何意义和数量积定义即可【详解】AD=BE=2，且、的夹角为，=|cos=2×2×（）=2，AD，BE分别是ABC的中线，=（+），=（+）=（）=，=（），=（2+），=（）（2+）=（2）=（8+24）=，故答案为：【点睛】本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题160【解析】【分析】根据函数与函数互为反函数，可知P、Q两点间的最短距离为点P到直线y=x的最短距离d的2倍，利用导数求出d即可【详解】函数与函数互为反函数，函数与函数的图象关于直线y=x对称，设，则令,得x=ln2+，又为增函数在在单调递减，在在单调递增的最小值为即，使得即函数图象与直线y=x有交点，即函数与函数的图象有公共点在直线y=x上故的最小值是0故答案为：0【点睛】本题考查反函数的概念，导数的几何意义，两个图象的位置关系，属于中档题17（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用平方，转化求解sinxcosx，通过sinxcosx的符号，利用平方转化求解即可；（2）由，求出正弦函数以及余弦函数的值，然后求解即可【详解】（1），sinx0，cosx0，sinxcosx0，；（2）由（1）知，解得，【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题18(1)； (2).【解析】【分析】（1）通过向量的数量积，把，的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式，进而得到函数的最小正周期和单调递减区间；（2）通过x0，求出相位的范围，然后求出函数的最大值，利用最大值为2，直接求得a【详解】(1)由题意是常数）所以，的最小正周期为，令，得，所以的单调递减区间为.（2）当时，当，即时，有最小值,所以 .【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算考查了对三角函数基础知识的综合应用19（1）见解析（2）， 【解析】试题分析：（1）在中，由正弦定理得，进而得，