【100所名校】2019届陕西省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

1 2019 届陕西省西安中学 高三上学期期中考试数学 (理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1下列命题中的假命题是 A， B， 2 1 0 ( 1)2 0 C， D， 0,). x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2( + 4) = 3 当时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值； (1) = 1 若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围 (2) 1 2019 届陕西省西安中学 高三上学期期中考试数学 (理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】试题分析：当 x=1 时，(x-1）2=0,显然选项 B 错误，故选 B。 考点：特称命题与存在命题的真假判断。 2A 【解析】 【分析】 分别验证，1， ，3 知当或时，函数的定义域是 R 且为奇函数 = 1 1 2 = 1 = 3 = 【详解】 当时，的定义域是，且为奇函数； = 1 = 1 | 0 当时，函数的定义域是 R 且为奇函数； = 1 = 当时，函数的定义域是且为非奇非偶函数 = 1 2 = 1 2 | 0 当时，函数的定义域是 R 且为奇函数故选 = 3 = 3 【点睛】 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质 3B 【解析】 【分析】 根据题意，设，为的图象上两点，由导数的几何意义可得为函数在 (2,(2)(3,(3) = ()'(3)() 处切线的斜率，为函数在处切线的斜率，分析函数的图象 = 3'(2)() = 2 = (3) (2) 3 2 = (3) (2) 变化的趋势即可得答案 【详解】 根据题意，设，为的图象上两点， (2,(2)(3,(3) = () 则为函数在处切线的斜率， '(3)() = 3 为函数在处切线的斜率， '(2)() = 2 ， = (3) (2) 3 2 = (3) (2) 由函数图象分析可得：函数为增函数，但增加的越来越慢， () 则故选 0 0(,) 时，恒成立，没有零点，排除 C，故选 A.另外，也可知内有零点. () 0() = ( )( ) 0(,) 考点：零点与二分法. 【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·， 那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.注 (,) (,) 意以下几点：满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点.由函数在闭区间 上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间上有 , 零点的充分不必要条件. 7C 【解析】 2 【分析】 由题意可得分别代值计算，比较即可 = 10 5 3 【详解】 ， = 0.6 当时， = 10 5 3 = 6.5 1= 10 65 6 当时， = 7.4 2= 10 37 3 故选 = 2 1 = 10 37 3 ÷ 10 65 6 = 10 3 2 = 10 ×10 32 【点睛】 本题主要考查了指数与对数的相互转化及指数与对数值的计算，属于基础试题 8B 【解析】 【分析】 由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值 2 【详解】 若，则， + 5 = + 1 5 = 3 = 8 ， 2 = 2 2 2 + 2 = 1 2 1 + 2 = 63 65 故选 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 9A 【解析】 【分析】 根据：，可得：a：b：，周长 = ( 2 1)( 5)( 2 + 1) = ( 2 1)( 5)( 2 + 1) 为，可得，带入 S，可得答案. 4 2 + 2 5 = 2 2 2 = 2 5 = 2 2 + 2 【详解】 由题意，：， = ( 2 1)( 5)( 2 + 1) 根据正弦定理：可得 a：b：， = ( 2 1)( 5)( 2 + 1) 周长为，即， 4 2 + 2 5 + + = 4 2 + 2 5 可得， = 2 2 2 = 2 5 = 2 2 + 2 由， = 1 4 22 ( 2+ 2 2 2 )2 = 3 故选 【点睛】 本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题 10B 【解析】 【分析】 利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案 【详解】 函数； () = 2+ 2 = ( + 2) 当和时，函数，可知图象与 x 轴有两个交点，排除 A； = 2 = 0 = 0 ， '() = (2 + 2) (2+ 2) 2 令，可得； '() = 0 =±2 函数递减，函数递增，递减， ( , 2)()( 2, 2)()( 2, + ) 故选： 【点睛】 本题考查函数的图象的判断，函数的单调性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力 11D. 【解析】 试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨)22sin()(xxg2| )()(| 21 xgxf ，又， kx2 2 2 1 mx2 2 22 2 )( 2 21 mkxx 12min 3 xx ，故选 D. 632 考点：三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对)sin()(xAxf 三 角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 12C 【解析】 3 【分析】 因为 与有 1 个交点，故只需函数的图象与直线 = ( 0 可得 20 0'() 0 '() = 5 + 6 = ( 2)( 3) 令，解得， '() = 0 1= 22= 3 当或时，故的递增区间是，； 0 3'() 0()(0,2)(3, + ) 当时，故的递减区间是 2 0 因为直线 与曲线 于两点，所以，所以点 的坐标为 1 , 1+ 2= 2 + 4 2 1+ 2= (1+ 2 2) = 4 . (1 + 2 2, 2 ) 由题知，直线 的斜率为，同理可得点 的坐标为. 2 1 (1 + 22, 2) 当时，有，此时直线的斜率. ± 1 1 + 2 2 1 + 22 所以，直线的方程为， + 2 = 1 2( 1 2 2) 整理得.于是，直线恒过定点； = 1 2( 3)(3,0) 当时，直线的方程为，也过点 =± 1 = 3(3,0) 综上所述，直线恒过定点 10 分 (3,0) (） ， 面积. | = 2 = 1 2|( 2 | + 2|) = 2( 1 | + |) 4 当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为 13 分 =± 1=4 21(）见解析.(）.(）. 1, + ) 1,2 【解析】 试题分析：(）求得函数的导数，得到的根，分类讨论，即可求解函数的单调区间； '()'() = 0 6 (）令，转化为在上有解，即在上有解，又由 = + 2 2 4 = 02, + ) 4 = 2 2, + ) 关于 单调递增，求得实数 的取值范围； 2 (）由题意，得到，取得，得得，由(）知，分类讨论即可求解实 ()'()'() = 2( 2)( + 2 2) 数 的取值范围 试题解析： (） . '() = 22 4+ (4 2) = 2( 1) (+ 1 2) 令得或. '() = 0 = 0 = (2 1) 当时，在 上单调递增； = 1'() = 2( 1)2 0() 当时，令得或，从而在，上单调递增，在 1'() 0 (2 1)()( ,0)(2 1), + ) 上单调递减. (0,(2 1) (） ，令， () + ( ) = 2+ 2 4(+ ) = 0 = + 则 ，当且仅当取得等号. = + 2 = 2 = 0 注意到 ， 2+ 2 = (+ )2 2 = 2 2 原问题转化为在上有解，即在上有解，又关于 单调递增， 2 2 4 = 02, + ) 4 = 2 2, + ) 2 从而， 4 2 2 2 = 1 又，综合得. 1 1, + ) (）令 ， () = () ( ) = 2