【100所名校】2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试（解析版）

2019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=x|log4(x+1)1,B=x|x=2k-1,kZ,则AB=A -1,1,3 B 1,3 C -1,3 D -1,12若函数f(x)=2-x-2,x<0g(x),x>0为奇函数，则f(g(2)=A -2 B 2C -1 D 13已知U=R，函数y=ln(1-x)的定义域为M，N=x|x2-x<0，则下列结论正确的是A MN=N B M(CUN)= C MN=U D M(CUN)4某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 83 B 233 C 43 D 4335下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布N0,1；若P>1=p，则P-1<<0=12-pA 4 B 3 C 2 D 16计算sin133°cos197°+cos47°cos73°的结果为A 12 B -12 C 22 D 327学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远，执行如图所示的程序框图，若输入x=64，则输出的结果为A 2 B 3 C 4 D 58下列命题错误的是A 命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0 无实数根，则m0”；B 若pq为真命题，则p,q至少有一个为真命题；C “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；D 若pq为假命题，则p,q均为假命题9如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若（、为实数），则A B C D10己知函数fx=xex，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是A (-,2)(2,+) B (1-1e,+) C (1-1e,1) D (1,e)11在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为A B C 233，3 D 2，23312已知实数x,y满足(12)x < (12)y,则下列关系式中恒成立的是A tanx > tany B ln(x2+2) > ln(y2+2) C 1x > 1y D x3 > y3二、填空题13已知，则 14已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4)，若为实数，(a+b)c，则的值为_15函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为_16已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+)=f(-x)，当x0,2时，f(x)=x，则函数g(x)=(x-)f(x)-1在区间-,3上所有零点之和为_三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+2=2an.（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Tn.18郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望附：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,P2k0.050.01k3.8416.63519如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，BCD=120，AP=BP（1）求证：PCAB；（2）若PC=4，PD=42，cosPCB=34，求二面角B-PC-D的余弦值.20已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点是双曲线C2:x23-y2=1的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为32.（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线l与C1相交于M1,M2两点，与C2相交于Q1,Q2两点，且OQ1OQ2=-5，求M1M2的取值范围.21已知函数fx=ex-ax2.（1）若a=1，证明：当x0时，fx1；（2）若fx在0,+有两个零点，求a的取值范围.22已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x=ty=2t+6（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=22cos.（）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围.32019届河北省武邑中学高三上学期第一次调研考试数学（理）试数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】先确定出集合A，再进行集合的交集运算即可得到答案【详解】由log4(x+1)1可得：0<x+14解得-1<x3，即A=-1，3B=x|x=2k-1,kZ，则AB=1，3故选B【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题。2B【解析】函数fx=2-x-2,x<0gx,x>0为奇函数，所以可得gx=-2x+2,g2=-22+2=-2，fg2= f-2=22-2=2，故选B3A【解析】【分析】求函数定义域得集合M，N后，再判断【详解】由题意M=x|x<1，N=x|0<x<1，MN=N故选A【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定4C【解析】【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可.【详解】如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P,Q为棱C1D1,CD的中点，则三视图所对的几何体为三棱锥P-ABQ，则SABQ=12×2×2=2，棱锥的高h=PQ=2，据此可知该几何体的体积V=13×SABQ×h=43.本题选择C选项.【点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解5B【解析】【分析】根据独立性检验的定义可判断（1）；根据方差的性质可判断（2）；根据残差的性质可判断（3）；根据正态分布的对称性可判断（4）.【详解】（1）对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值K来说，K越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故（1）错误；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，数据的离散程度不变，则样本的方差不变，故（2）正确；（3）根据残差的定义可知，在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，预测值与实际值越接近，其模型拟合的精度越高，（3）正确；（4）设随机变量服从正态分布N0,1，若P>1=p，则P<-1=p，则P-1<<1=1-2p，则P-1<<0=12-p，故（4）正确，故正确的命题的个数为3个，故选B.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查独立性检验的定义、方差的性质、残差的性质以及正态分布的对称性，属于中档题. 这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6B【解析】【分析】根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解。【详解】sin133cos197+cos47cos73=sin47(-cos13)+cos47sin17=-sin47cos13-cos47sin17=-sin(47-13)=-sin30=-12所以选B【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题。7C【解析】【分析】输入x=64，按照流程图的运算顺序求出结果【详解】输入x=64，i=1，x=64>0，x=12log264=3，i=1+1=2；x=3>0，x=12log23，i=2+1=3；x=12log23>0，x=12log2(log23)，i=3+1=4；x=12log2(log23)<0，结束运算，输出i=4故选C【点睛】本题考查了循环结构流程图，只要按照循环语句计算出结果即可，较为基础8D【解析】对于A，命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是：“若方程x2+x-m=0 无实数根，则m0”，故命题正确；对于B ，因为pq 的真假判断是p,q有真则真，所以命题正确；对于，x=1时，x2-3x+2=0 ，x2-3x+2=0 时，x=1 或2,x=1，是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故命题正确；对于D，若pq为假命题，则p为假命题，q为真命题，或p为真命题，q为假命题，或p,q均为假命题，命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9A【解析】试题分析：,所以，选A.考点：向量表示10C【解析】【分析】先画出函数