【100所名校】2019届江西省高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合， ，则 = | 2 5已知 、是不同的两条直线， 、 是不重合的两个平面， 则下列命题中为真命题的是 A若，则 , / B若，则 /, / C若，则 ,/, D若，则 ,/, 6已知函数的图像关于原点对称，且周期为，若，则 f x4 12f 2017f A B C D2024 7下列结论正确的是 A当且时， B当时， 0 1 + 1 2 1 + 1 2 C当时，有最小值 2 D当时，有最大值 2 + 1 0 0 则的值 (1) + (2) + (3) + (4) + (5) A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 12设，若函数恰有 3 个零点，则实数 的取值范围为 () = + 1 =|()| 2 A B C D (0, 2 3) ( 2 3,) ( 1 ,1) (0, 1 ) 2 3 二、填空题二、填空题 13已知复数，其中 为虚数单位，则_. = 1 2 + |= 14已知满足，则的最大值为_. ， 2 4 2 + 2 3 3 = 2 15已知，满足，则的最大值为_. 4, 3, 2,( + ) = 2 2 ( ) 16已知数列满足，若对任意都有，则实数 的取值范围是 =( 1 2 ) + 1, + 1 _. 三、解答题三、解答题 2 17已知函数的最小正周期为 () = (2 3 ) + 2( 0)2 求 的值； (1) 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积，求 b (2) () = 2 =3 = 3 3 4 18已知数列的前 项和为，且满足，. = 4 3( 1) （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前 项和为. = 2 1 ( 1)(+ 1) 19如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， 分别为，的中点. 111 = 90° 1 （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积. = = 1= 2 20已知数列中，且. 1= 2= 2 1 + 2( 2, ) （1）求，并证明是等比数列； 23 （2）设，求数列的前 项和. = 2 1 21已知函数. () = + + ( ) （1）若函数在上为增函数，求 的取值范围； ()1, + ) （2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明： () = () ( + 1)2 121 3 22已知曲线的参数方程为（ 为参数），以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正 1 = 3 = 半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 2 ( + 4) =2 （1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点 到坐标原点 的距离的最大值； 21 | （2）若曲线与曲线相交于 ， 两点，且与 轴相交于点 ，求的值 21 |+| 23已知. () =|2 4|+| + | （1）当时，求不等式的解集； = 1() 5 （2）若不等式恒成立，求 的取值范围. () 2 | 2| 1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 ， ，则 = | 2 2 | 2 ，故选 D. ()=| 2 0 = 22 0 当时， ( 2 3, + ) '() + 1 1 2 0，5 6，01 【详解】 ，若对任意都有， =( 1 2 ) + 1, + 1 1 2 0，5 6，01 ， 1 2 0，(1 2 ) × 5 + 1，01 解得 1 2 7 12 故答案为 ( 1 2, 7 12) 4 【点睛】 本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17(1) (2)3 1 2 【解析】 【分析】 （1）化简 ，根据函数的最小正周期即可求出 的值 () = 2(2 6) = 2 2 = 2 2）由（1）知，.由，求得，再根据的面积， () = 2( 6) () = 2( 6) = 2 = 2 3 = 3 3 4 解得，最后由余弦定理可求出 . =3 【详解】 （1） () = 2 3 2 + 2 =32 2 = 2(2 6) 故函数的最小正周期，解得. = 2 2 = 2 = 1 2 （2）由（1）知，.由，得（）.所以 () = 2( 6) () = 2( 6) = 2 6 = 2 + 2 （）.又，所以.的面积，解得 = 2 + 2 3 (0,) = 2 3 = 1 2 = 1 2 ×3 × × 2 3 = 3 3 4 .由余弦定理可得 ，所以. =32= 2+ 2 2 = ( 3)2+ ( 3)2 2 ×3 ×3 2 3= 9 = 3 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查 函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题 18（1）；（2） = 4( ) 1 2(1 1 2 + 1) 【解析】 【分析】 （1）运用数列的递推式，令 n=1 求得首项，再由 n2 时，an=Sn-Sn-1，结合等比数列定义和通项公式可得 所求； （2）由（1）有 bnlog2anlog24n2n，可得，由裂项相消法求和即可 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 【详解】 （1）当时，有，解得. = 1 1= 1= 4 3(1 1) 1= 4 当时，有， 2 1= 4 3( 1 1) 则， = 1= 4 3( 1) 4 3( 1 1) 整理得：，数列是以为公比，以为首项的等比数列 1 = 4 = 4 1= 4 所以， = 4 × 4 1= 4( ) 即数列的通项公式为： = 4( ) （2）由（1）有，则 = 2= 2 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 所以 = 1 1 × 3 + 1 3 × 5 + 1 5 × 7 + + 1 (2 1)×(2 + 1) = 1 2( 1 1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 2 1 1 2 + 1) = 1 2(1 1 2 + 1) 【点睛】 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消法求和，考查化简运算 能力，属于中档题 19（1）见解析（2） 1 3 【解析】 【分析】 （1）取 AC 中点 F，连接 DF，EF，可得 DFAB，结合 ABAC，得 DFAC，然后证明 EF平面 ABC，可得 EFAC，由线面垂直的判定可得 AC平面 DEF，从而得到 DEAC； （2）由（1）知，EF平面 ABC，EF= CC11，结合 D 是 BC 的中点，求得三角形 ABD 的面积，然后 1 2 由棱柱体积公式求解即可. 【详解】 （1）取 AC 的中点 F，连接 DF，EF，因为 D 是 BC 的中点，所以 DFAB， 因为 ABAC，所以 DFAC， 同理 EFCC1，而 CC1平面 ABC，所以 EF平面 ABC， 又 AC平面 ABC，所以 EFAC， 又 DFEF=F，所以 AC平面 DEF， 因为 DE平面 DEF，所以 DEAC. （2）由（1）知，EF平面 ABC，EF= CC1=1， 1 2 因为 D 是 BC 的中点， 所以 SABD= SABC=×2×2=1， 1 2 1 2 × 1 2 5 所以 VE-ABD= SABD·EF= ×1×1= . 1 3 1 3 1 3 【点