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【100所名校】2019届江西省高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:88095973
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 注注意意事事项项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合, ,则 = | 2 5已知 、是不同的两条直线, 、 是不重合的两个平面, 则下列命题中为真命题的是 A若,则 , / B若,则 /, / C若,则 ,/, D若,则 ,/, 6已知函数的图像关于原点对称,且周期为,若,则 f x4 12f 2017f A B C D2024 7下列结论正确的是 A当且时, B当时, 0 1 + 1 2 1 + 1 2 C当时,有最小值 2 D当时,有最大值 2 + 1 0 0 则的值 (1) + (2) + (3) + (4)

      2、+ (5) A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 12设,若函数恰有 3 个零点,则实数 的取值范围为 () = + 1 =|()| 2 A B C D (0, 2 3) ( 2 3,) ( 1 ,1) (0, 1 ) 2 3 二、填空题二、填空题 13已知复数,其中 为虚数单位,则_. = 1 2 + |= 14已知满足,则的最大值为_. , 2 4 2 + 2 3 3 = 2 15已知,满足,则的最大值为_. 4, 3, 2,( + ) = 2 2 ( ) 16已知数列满足,若对任意都有,则实数 的取值范围是 =( 1 2 ) + 1, + 1 _. 三、解答题三、解答题 2 17已知函数的最小正周期为 () = (2 3 ) + 2( 0)2 求 的值; (1) 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积,求 b (2) () = 2 =3 = 3 3 4 18已知数列的前 项和为,且满足,. = 4 3( 1) (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前 项和为. = 2 1 ( 1)(+ 1) 19如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面, , 分别为,的中点.

      3、 111 = 90 1 (1)证明:; (2)若,求三棱锥的体积. = = 1= 2 20已知数列中,且. 1= 2= 2 1 + 2( 2, ) (1)求,并证明是等比数列; 23 (2)设,求数列的前 项和. = 2 1 21已知函数. () = + + ( ) (1)若函数在上为增函数,求 的取值范围; ()1, + ) (2)若函数有两个不同的极值点,记作,且,证明: () = () ( + 1)2 121 3 22已知曲线的参数方程为( 为参数),以平面直角坐标系的原点 为极点, 轴的正 1 = 3 = 半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 2 ( + 4) =2 (1)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点 到坐标原点 的距离的最大值; 21 | (2)若曲线与曲线相交于 , 两点,且与 轴相交于点 ,求的值 21 |+| 23已知. () =|2 4|+| + | (1)当时,求不等式的解集; = 1() 5 (2)若不等式恒成立,求 的取值范围. () 2 | 2| 1 2019 届江西省南昌市第十中学 高三上学期期中考试数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案

      4、参考答案 1D 【解析】 , ,则 = | 2 2 | 2 ,故选 D. ()=| 2 0 = 22 0 当时, ( 2 3, + ) () + 1 1 2 0,5 6,01 【详解】 ,若对任意都有, =( 1 2 ) + 1, + 1 1 2 0,5 6,01 , 1 2 0,(1 2 ) 5 + 1,01 解得 1 2 7 12 故答案为 ( 1 2, 7 12) 4 【点睛】 本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题 17(1) (2)3 1 2 【解析】 【分析】 (1)化简 ,根据函数的最小正周期即可求出 的值 () = 2(2 6) = 2 2 = 2 2)由(1)知,.由,求得,再根据的面积, () = 2( 6) () = 2( 6) = 2 = 2 3 = 3 3 4 解得,最后由余弦定理可求出 . =3 【详解】 (1) () = 2 3 2 + 2 =32 2 = 2(2 6) 故函数的最小正周期,解得. = 2 2 = 2 = 1 2 (2)由(1)知,.由,得().所以 () = 2( 6) () = 2( 6) =

      5、2 6 = 2 + 2 ().又,所以.的面积,解得 = 2 + 2 3 (0,) = 2 3 = 1 2 = 1 2 3 2 3 = 3 3 4 .由余弦定理可得 ,所以. =32= 2+ 2 2 = ( 3)2+ ( 3)2 2 3 3 2 3= 9 = 3 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识;考查运算求解能力,考查 函数与方程思想、数形结合思想,属于中档题 18(1);(2) = 4( ) 1 2(1 1 2 + 1) 【解析】 【分析】 (1)运用数列的递推式,令 n=1 求得首项,再由 n2 时,an=Sn-Sn-1,结合等比数列定义和通项公式可得 所求; (2)由(1)有 bnlog2anlog24n2n,可得,由裂项相消法求和即可 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 【详解】 (1)当时,有,解得. = 1 1= 1= 4 3(1 1) 1= 4 当时,有, 2 1= 4 3( 1 1) 则, = 1= 4 3( 1) 4 3( 1 1) 整理得:,数列是以为公比,以为首项的等比数列 1 = 4 =

      6、 4 1= 4 所以, = 4 4 1= 4( ) 即数列的通项公式为: = 4( ) (2)由(1)有,则 = 2= 2 1 ( 1)(+ 1) = 1 2( 1 2 1 1 2 + 1) 所以 = 1 1 3 + 1 3 5 + 1 5 7 + + 1 (2 1)(2 + 1) = 1 2( 1 1 1 3 + 1 3 1 5 + + 1 2 1 1 2 + 1) = 1 2(1 1 2 + 1) 【点睛】 本题考查数列的通项公式的求法,注意运用数列的递推式,考查数列的裂项相消法求和,考查化简运算 能力,属于中档题 19(1)见解析(2) 1 3 【解析】 【分析】 (1)取 AC 中点 F,连接 DF,EF,可得 DFAB,结合 ABAC,得 DFAC,然后证明 EF平面 ABC,可得 EFAC,由线面垂直的判定可得 AC平面 DEF,从而得到 DEAC; (2)由(1)知,EF平面 ABC,EF= CC11,结合 D 是 BC 的中点,求得三角形 ABD 的面积,然后 1 2 由棱柱体积公式求解即可. 【详解】 (1)取 AC 的中点 F,连接 DF,EF,因为 D 是 BC 的中点,所以 DFAB, 因为 ABAC,所以 DFAC, 同理 EFCC1,而 CC1平面 ABC,所以 EF平面 ABC, 又 AC平面 ABC,所以 EFAC, 又 DFEF=F,所以 AC平面 DEF, 因为 DE平面 DEF,所以 DEAC. (2)由(1)知,EF平面 ABC,EF= CC1=1, 1 2 因为 D 是 BC 的中点, 所以 SABD= SABC=22=1, 1 2 1 2 1 2 5 所以 VE-ABD= SABDEF= 11= . 1 3 1 3 1 3 【点

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