【100所名校】2019届吉林省长春市实验中学高三上学期开学考试数学（理）试题（解析版）

1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期开学考试数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知ai (a，bR)，其中 i 为虚数单位，则 ab 等于 1 1 + 2 A 4 B 4 C 10 D 10 2下列说法中，正确的是 A 命题“若 am20”的否定是“对任意的 xR，x2x0” C 命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知 xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件 3如图为某几何体的三视图，则其体积为 A B C D + 4 3 3 + 4 2 3 + 4 3 2 3 + 4 4若圆 ：上的点到直线 ：的最小距离为 2，则 2+ 2= 4 = + = A B C D ± 2 2± 2 2 2± 4 2 2± 4 2 5现有 2 门不同的考试要安排在连续的 5 天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考试，则不 同的安排方案有 A 6 种 B 8 种 C 12 种 D 16 种 6欧阳修卖油翁中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱 不湿.可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3 cm 的圆，中间有边长为 1 cm 的正 方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是 A B C D 9 4 9 4 4 9 4 9 7已知定义域为 R 的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为 ()( ,0(1) = 2 (2) 2 A B C D (2, + ) (0,1 2) (2, + ) (0, 2 2 ) ( 2, + ) ( 2, + ) 8设 m、n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是 、 A 若则 B 若则 /,/,/,/,/ C 若则 D 若则 , , , , 9已知为正项等比数列，是它的前 项和，若，且与的等差中项为 ，则的值是 1= 1647 9 8 5 A 29 B 30 C 31 D 32 10已知，则函数 y2f(x)23f(x)1 的零点个数是 () =|, 0 2|, 0 A 3 B 5 C 7 D 8 11已知 f(x)|x2|x4|的最小值为 n，则二项式展开式中 x2项的系数为 ( 1 ) A 11 B 20 C 15 D 16 12在中，若，依次成等差数列，则 C 1 1 1 C A ， ， 依次成等差数列 B ，依次成等比数列 C ，依次成等差数列 D ，依次成等比数列 222222 二、填空题二、填空题 13平面向量 与 的夹角为 60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |等于_ 14若满足，则的最小值为_ , 1 + 1 1 0 + 2 15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于 2 2 2 2 = 1( 0, 0) + 3 + 1 = 0 _ 2 16设为数列的前 项和, 已知, 对任意N , 都有， 则 1= 2 , + = + N )的最小值为_. () = + 60 + 1 ( 三、解答题三、解答题 17已知函数 f（x）=sin cos +cos2+m 的图象过点（，0） 3 2 2 2 5 6 （1）求实数 m 值以及函数 f（x）的单调递减区间； （2）设 y=f（x）的图象与 x 轴、y 轴及直线 x=t（0t）所围成的曲边四边形面积为 S，求 S 关于 t 2 3 的函数 S（t）的解析式 18某产品按行业生产标准分成 6 个等级，等级系数 依次为 1、2、3、4、5、6，按行业规定产品的等 级系数 5 的为一等品，3 0) 1222 的焦点，点 为与在第一象限的交点，且 2= 4 12 |2| = 5 3 （1）求椭圆的方程； （2）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、 两点，若线段上存在定点使得以、为 2 2 (,0) 邻边的四边形是菱形，求 的取值范围 21若函数 f(x)lnx，g(x)x （1）求函数 (x)g(x)f(x)的单调区间； （2）若对所有的 xe，)，都有 xf(x)axa 成立，求实数 a 的取值范围 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中 为参数），点是曲线上的动点， C1 = 1 +3 =3 C1 点 在曲线上，且满足 C2 = 2 （1）求曲线的普通方程； C2 （2）以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，分别交于 ， 两点， = 3 C1C2 求 | 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数， ()=| |+| 1| R （1）当时，解不等式； = 3() 4 （2）当时，恒成立，求 的取值范围 ( 2,1)()|2 1| 1 2019 届吉林省长春市实验中学 高三上学期开学考试数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 利用复数的代数形式的乘除运算及复数相等的性质可求得答案 【详解】 =a+i， 1 1 + 2 (1 )(1 2) (1 + 2)(1 2) 1 2 ( + 2) 5 =a，=1， 1 2 5 + 2 5 解得：b=7，a=3 a+b=7+3=4 故选：A 【点睛】 本题考查复数代数形式的乘除运算，将复数分母实数化是化简的关键，考查复数相等与运算能力，属 于基础题 2B 【解析】 【分析】 A原命题的逆命题是“若 ab，则 am2bm2”是假命题，由于 m=0 时不成立； B利用“全称命题”的否定是“特称命题”即可判断出正误； C由“p 或 q”为真命题，可知：命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，即可判断出正误； DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，即可判断出正误 【详解】 A命题“若 am2bm2，则 ab”的逆命题是“若 ab，则 am2bm2”是假命题，m=0 时不成立； B命题“存在 xR，x2x0”的否定是：“任意 xR，x2x0”，正确； C“p 或 q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确； DxR，则“x1”是“x2”的必要不充分条件，因此不正确 故选：B 【点睛】 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于中档题 3A 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥 【详解】 由三视图可知：该几何体为一个圆柱的一半与一个四棱锥 则体积 V=+= 1 2 × × 12× 2 1 3 × 22× 1 + 4 3 故选：A 【点睛】 本题考查了四棱锥与圆柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 4D 【解析】 2 【分析】 根据圆的性质可知圆心到直线的距离为 4，利用点到直线的距离公式列方程解出即可 【详解】 圆 C 的圆心为（0，0），半径 r=2， 圆心 C 到直线 l 的距离 d=， | 2 圆 C 上的点到直线 l 的最小距离为 2， 圆心到直线 l 的距离 d=2+r=4 =4，a=±4 | 22 故选：D 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题 5C 【解析】 【分析】 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求 【详解】 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法，这时，共有3=6 种方法 1 2× 若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有 3×2=6 种方法 综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12 种， 故选：C 【点睛】 本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题 6D 【解析】 【分析】 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然 后代入几何概型计算公式进行求解 【详解】 如图所示： ， 正= 1，圆= (3 2) 2 = 9 4 = 正 圆 = 4 9 故选：D 【点睛】 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量” 只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量” N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据 P=求解 () 7B 【解析】 【分析】 3 根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得 f（log2x）2|log2x|1；化简可得 log2x1 或 log2x1，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【详解】 f（x）是 R 的偶函数，在（，0上是减函数，所以 f（x）在0，+）上是增函数， 所以 f（log2x）2=f（1）f（|log2x|）f（1）|log2x|1； 即 log2x1 或 log2x1； 解可得 x2 或 0 1 2 故选：B 【点睛】 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是通过对函数奇偶性、单调性的分析，得到关于 x 的 方程 8C 【解析】 【分析】 在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中，m 或 m；在 C 中，由面面垂直的判定定理得 ； 在 D 中，m与 相交、平行或 m