【100所名校】2019届衡水中学高三开学二调考试（数学理)（解析版)

1 2019 届衡水中学高三开学二调考试（数学理 ) 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合，则“且”成立的充要条件是 |1, |1Ax xBx x xAxB A B C D11x 1x 1x 11x 2曲线在处的切线倾斜角是 3 3 2 3 f xx 1x A B C D 1 6 1 3 5 6 2 3 3下列命题中的假命题是 A B 0,3 2 (0, + ), 1 + C D 0 (0, + ),0 0 () = 4 A B C 或 D 1 2 1 8 1 2 1 8 1 16 5设、，已知， ，且（， ），则的最大mnRlog 2 a m log 2 b n 2 2ab1a 1b mn mn 值是 A 1 B 2 C D 2 2 1 2 6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集 f x2 ,1bb2 ,0b 12f xfx 为 A B C D 2 1, 3 1 1, 3 1,1 1 ,1 3 7定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),当 x0,1时，f(x)=-2x+1，设函数 ，则函数 f(x)与 g(x)的图象交点个数为 () = (1 2) | 1|( 1 :() = (3 ) 则实数 m 的取值范围为_. 14_. 1 2 0 1dxxx 15若直角坐标平面内不同两点 P，Q 满足条件：P，Q 都在函数 yf(x)的图象上； P，Q 关于原点对称，则称(P，Q)是函数 yf(x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)可看成同一个 “伙伴点组”)已知函数 f(x)有两个“伙伴点组”，则实数 k 的取值范围是_ 2 1 ,0 1,0 k xx xx 16已知且对任意的恒成立，则的最小值为_0,0,kbln2kxbx2x b k 2 三、解答题三、解答题 17已知函数是奇函数. () = (1 2)( + 4) 3 （1）求实数 的值； （2）若函数在区间上的值域为，求， 的值. () 1 , 1 ( 1) 2, 2 18已知函数. () = 23 3 （1）求 f(x)在区间-2,1上的最大值； （2）若过点 P(1,t)存在 3 条直线与曲线 y=f(x)相切，求 t 的取值范围. 19已知函数，其中 aR. () = 1 + （1）若函数 f(x)在 x=1 处取得极值，求实数 a 的值； （2）在（1）的结论下，若关于 x 的不等式，当 x1 时恒成立， ( + 1) 2+ ( + 2) + + 2 2+ 3 + 2 ( ) 求 t 的值. 20已知函数，. () = 1 2 2 + ( 1) 1 （1）讨论函数的单调性； () （2）证明：若，则对任意，有. 1 21已知函数（） 2 2lnf xxxmxmR （1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围； f xm （2）若，且有两个极值点， （），求取值范围 17 5 2 m f x 1 x 2 x 12 xx 12 f xf x 22设函数，其中 aR. () = + (2 3+ 2) （1）讨论函数 f(x)极值点的个数，并说明理由； （2）若成立，求 a 的取值范围. 0,() 0 1 2019 届衡水中学高三开学二调考试（数学理 ) 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 试题分析：“且”是由集合中去掉属于集合的元素剩下的元素所组成，即且xAxBAB |x xA ，选 DxB | 11xx 考点：集合的定义，充要条件 2D 【解析】对函数求导则，则，则倾斜角为故本题答案选 2 '3fxx ' 13kf 2 3 D 3C 【解析】 【分析】 利用指数函数的性质判断 A，B 的正误；对数函数的性质判断 D 的正误； 【详解】 当 x（0，+）时，3x2x成立，A 为真； 设 f（x）=ex-1-x，x（0，+），f（x）=ex-10，函数 f（x）在 x（0，+）上是增函数， x（0，+），有 f（x）f（0）=0，即 ex1+x，B 为真；D. 0 ,0 0 所以 = 1 2 0 或 = 1 8 0 = 1 8 选 B. 点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的 值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 5A 【解析】， 1,1,log 2,log 2,0,0 ab abmnmn 11mn mnmn 11 log 2log 2 ab ，当且仅当时取等号，故选 A. 2 2 22222 2 2 logloglogloglog1 22 ab abab 2ab 6B 【解析】是定义在上的偶函数， f x2 1bb， ，即， 210bb 10b 1b 则函数的定义域为2 2 ， 函数在上为增函数，2 0 ， 12f xfx 故两边同时平方解得，12xx 1 1 3 x 故选 B 7B 【解析】 【分析】 根据 f（x）的周期和对称性得出函数图象，根据图象和对称轴得出交点的个数 【详解】 ：f（x+1）=-f（x）， f（x+2）=-f（x+1）=f（x）， f（x）的周期为 2 f（1-x）=f（x-1）=f（x+1）， 故 f（x）的图象关于直线 x=1 对称 又的图象关于直线 x=1 对称， () = (1 2) | 1|( 1 1 = 4 = 2 点睛：（1）本题主要考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平 和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是由在函数上为单调减函数得到 ()(0, + ) ，其二是如何解方程组. ( 1 ) = 2 3 8 3 = 2 (1 ) = 2 3 8 3 = 2 ( 1 ) = 2 3 8 3 = 2 (1 ) = 2 3 8 3 = 2 18(1)； (2) . 2( 3, 1) 【解析】 【分析】 （1）利用导数求得极值点比较 f（-2），f（1）的大小即得结论； ( 2 2) ( 2 2) （2）利用导数的几何意义得出切线方程 4，设 g（x）=4x3-6x2+t+3，则“过点 P（1，t） 43 0 6 2 0+ + 3 = 0 存在 3 条直线与曲线 y=f（x）相切”， 等价于“g（x）有 3 个不同的零点”利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论； 【详解】 （1）由得. ()= 23 3'()= 62 3 令,得或. '()= 0 = 2 2 = 2 2 因为, ( 2)= 10 ( 2 2) =2 ( 2 2) =2 (1)= 1 所以在区间上的最大值为. () 2,1 ( 2 2) =2 （2）设过点的直线与曲线相切于点, (1,) = () (0,0) 则,且切线斜率为, 0= 23 0 30 = 62 0 3 所以切线方程为, 0=(62 0 3)( 0) 因此. 0=(62 0 3)(1 0) 整理得. 43 0 6 2 0+ + 3 = 0 设, ()= 43 62+ + 3 则“过点存在 3 条直线与曲线相切”等价于“有 3 个不同零点”. (1,) = ()() . '()= 122 12 = 12( 1) 与的变化情况如下: ()'() ( ,0)0(0,1)1(1, + ) '()+00+ () + 3 + 1 所以, 是的极大值, 是的极小值. (0)= + 3()(1)= + 1() 当,即时, (0)= + 3 0 3 此时在区间和上分别至多有 1 个零点, ()( ,1(1, + ) 所以至多有 2 个零点. () 当,即时, (1)= + 1 0 1 此时在区间和上分别至多有 1 个零点,所以至多有 个零点. ()( ,0)0, + )()2 当且,即时, (0) 0(1) 0 所以分别在区间,和上恰有 1 个零点. () 1,0) 0,1)1,2) 由于在区间和上单调, ()( ,0)(1, + ) 所以分别在区间和上恰有 1 个零点. ()( ,0)1, + ) 综上可知,当过点存在 条直线与曲线相切时, 的取值范围是. (1,)3 = ()( 3, 1) 【点睛】 5 本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思 想的运用能力和运算能力，属难题 19(1) ； (2). = 1 = 1 【解析】 【分析】 （）函数 f（x）在 x=1 处取得极值，当 x=1 时，f（x）=0，即可求实数 a 的值， （）当 a=1 时，整理得 t（x+2）ln（x+1）-x，求出右边的最小值，即可求 t ( + 1) 2+ ( + 2) + + 2 2+ 3 + 2 的值； 【详解】 （1）， '() = 1 2 + = 1 2 当 x=1 时