【100所名校】2019届山东省高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

1 2019 届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设集合，则 =|1 3 ， = |21 7设两个平面，直线 ，下列三个条件：；.若以其中两个作为前提条件，另一 , / 个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为 A3 B2 C1 D0 8如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 A B C D 3 4 3 3 21 9已知为偶函数，当时，则不等式的解集为 () 0 () = , 0,1 2 2 1, (1 2, + ) ( 1) 1 2 A B C D 3 4, 1 3 1 4, 2 3 1 3, 3 4 4 3, 7 4 3 4, 1 3 1 3, 3 4 10函数2sin 2 x yx的图象大致是 11如图,一个空间几何体的主视图、左视图均为直角边为 1 的等腰直角三角形，俯视图为正方形,那么这 个几何体的外接球表面积为. A B C D 3 1 2 3 2 1 6 12已知函数是定义在 R 上的偶函数，对任意都有，当， = () ( + 6)= ()+ (3) 1,20,3 且时，给出如下命题： 1 2 (1) (2) 1 2 0 2 ； (3)= 0 直线是函数的图象的一条对称轴； = 6 = () 函数在上为增函数； = () 9, 6 函数在上有四个零点. = () 9,9 其中所有正确命题的序号为 A B C D 二、填空题二、填空题 13计算 . 1(2 + 1 ) = 14设 ， 满足约束条件，则的最小值是_. 2 + 3 3 0 2 3 + 3 0 + 3 0 = 2 + 15已知等差数列的前 项和为，则_ 3= 64= 20 = 1 1 = 16已知向量 , 满足,则的最大值是_ | = 1 | = 2| + | + | | 三、解答题三、解答题 17（1）已知函数的图象经过点，如图所示， = + ( 0)(1,3) 求的最小值； 4 1 + 1 （2）已知对任意的正实数 恒成立，求 的取值范围. + 2 2 + 2 18已知函数() = ( 3) （）求的单调递增区间； () （）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数的图 = () = () 象，求在上的值域 () 3, 2 3 19设的内角 A,B,C 所对边的长分别为，且有 ,2 = + （）求角 A 的大小； （) 若，求周长 7, = 3 20已知数列的前 项和为，且=，.递增的等比数列满足 2+ 2 + . 1+ 3= 10，22= 16 （）求数列,的通项公式； （）求数列的前 项和 21如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面 平面， , = = 900 ，,为中点. = = 1 2 = =2 ()求证：平面； / ()求直线与平面所成角的正弦值 22已知函数，对任意的，满足，其中为常数 () = + (0, + ) () + (1 ) = 0, （）若,求在处的切线方程； = 2() = 1 （）已知,求证； 0 0 （）当存在三个不同的零点时，求 的取值范围 () 1 2019 届山东省济南第一中学 高三上学期期中考试数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】 【分析】 确定出集合 ，再求的交集即可。 ， 【详解】 =|2 1 1 ，故选 =|1 3 =|1 0 log2(2 1) 0 即 1 2 1 故函数的定义域为故选 1， + ? ) 【点睛】 本题主要考查了函数的定义域求法，在解答此类题目时注意限制条件，如根号、对数函数等自身的限制 条件，然后计算出结果。 4B 【解析】 【分析】 运用向量的数量积表示出向量点乘结果，然后求出的值 【详解】 ， =|cos 根据题意可得：(1, 3)(3，) =1 + 3 9 + 2cos 6 即3 + 3 =1 + 3 9 + 2× 3 2 两边平方化简可得故选 =3 【点睛】 本题主要考查了平面向量的数量积，属于基础题。 5C 【解析】由等差数列的性质可得： ，则 19 95 9 69 2 aa Sa 5 2 3 a ，故选 C. 5 2 tantan3 3 a 6A 【解析】 【分析】 运用对数计算出结果，结合和比较数的大小 “1”“0” 2 【详解】 = 2 22 = 1 0 【点睛】 本题主要考查了对数函数的计算，然后构造数比较大小，属于基础题。 7C 【解析】 【分析】 列出，判断三者的正误即可得到答案 【详解】 即，正确 / 即， 可能是 平面内的直线，故不正确 / 即，同样 可能是 平面内的直线，故不正确故选 / 【点睛】 本题主要考查了命题以及线面位置关系和面面位置关系的相关定理，熟练掌握各个定义是解题的关键， 属于基础题。 8B 【解析】 【分析】 首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其体积即可。 【详解】 易知该几何体是一个多面体，由上下两个全等的正四棱锥组成 其中正四棱锥底面边长为，棱锥的高为 1， 2 则多面体的体积为： = 2 × 1 3 ×(2)2× 1= 4 3 故选 【点睛】 本题主要考查了空间几何体的体积，考查了学生的空间想象能力和运算求解能力，考查的核心素养是直 观想象，数学运算。 9A 【解析】试题分析：先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将 轴右侧的函数图象关于 0()() 轴对称，得 轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为， = 1 2() 3 4, 1 3, 1 3, 3 4 由图象可知，或，解得，选 A 1 3 1 3 4 3 4 1 1 3 考点：、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集 10B 【解析】略 11A 【解析】 【分析】 由三视图得到几何体的图形，然后将其补成正方体，求出外接球的半径，继而得到外接球表面积 【详解】 由三视图得几何体为四棱锥， 可将几何体补成棱长为 1 的正方体 则外接球半径 = 3 2 几何体的外接球表面积为 = 42= 4 ×( 3 2) 2 = 3 故选 【点睛】 本题主要考查了球的表面积，由已知条件根据三视图得到几何体，然后将其补成正方体即可求解，此类 题目需要注意解题方法。 3 12D 【解析】 【分析】 根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定 【详解】 令，则由，函数是定义在 上的偶函数， = 3( + 6)= ()+ (3) = () 可得：，故，故正确 (3)= ( 3)+ (3)= 2(3)(3)= 0 由可得：，故函数是周期等于 6 的周期函数 (3)= 0( + 6)= ()() 是偶函数， 轴是对称轴，故直线是函数的图象的一条对称轴，故正确 () = 6 = () 当，且时， 1,20,31 2 (1) (2) 1 2 0 故在上为增函数 ()0，3 是偶函数，故在上为减函数 ()() 3，0 函数是周期等于 6 的周期函数 () 故在上为减函数，故错误 () 9， 6 函数是周期等于 6 的周期函数 () ( 9)= ( 3)= (3)= (9) = 0， 故函数在上有四个零点，故正确 = () 9,9 综上所述，则正确命题的序号为 故选 【点睛】 本题考查了函数的性质：奇偶性、周期性以及单调性，在求解过程中熟练运用各性质进行解题，注意零 点问题的求解。 132 【解析】 试题分析： 2 考点：定积分 点评：定积分用于求曲边梯形的面积。若，则。 '() = () b a() = ()| 14 15 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域，然后运用线性规划来求解最小值 【详解】 由题意约束条件作出可行域，用阴影部分表示，如图所示 当目标函数过点时取得最小值 = 2 + ( 6， 3) 最小值为 = 2 ×( 6) 3 = 15 故答案为 15 【点睛】 本题主要考查了线性规划，解题步骤为：画出可行域、改写目标函数、运用几何意义求出最值，注意在 判定可行