【100所名校】2019届山东省济南外国语学校高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题（解析版）

1 2019 届山东省济南外国语学校 高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合，则 =| = 2( 2) =|2 9 () = A B C D 2,3)(2,3)(3, + )(2, + ) 2若复数 满足，其中 为虚数单位，则 2 + = 3 | = A B C D 2323 3已知命题 ：， ：，则 是 的 1 1 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数的部分图像可能是 () = 2+ 1 A B C D 5已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 2 2 2 2 = 1 0 0 2 12 + 2 4 = 1 ，则该双曲线的方程为 =3 A B C D 2 4 2 12 = 1 2 12 2 4 = 1 2 6 2 2 = 1 2 2 2 6 = 1 6执行如图所示的程序框图，则输出的 值为 A B C D 48 49 50 51 49 51 49 50 7已知为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ， ， ， ，连接，现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件 ：豆子落在四边形外，则 (|) = A B C D 1 4 4 1 2 2 8如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为 2 A B C D 8 3 2 3 4 32 9将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移 个单位长度，得 () = 2 1 2 6 到图象，若关于 的方程在上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是 = ()() = 4, 4 A B C D 2,2 2,2)1,2) 1,2) 10若函数，分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足，则 ()()() + 2() = A B ( 2) 0) 交椭圆于点 ，若，且，则椭圆的离心率为 2 1 |1| = | A B C D 2 23 22 16 3 12为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这 两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积200 年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算 方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几 何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相 等现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体的棱长为 1，如图所示，根据以上信息， 1111 则该牟合方盖的体积为 A B C D 8 3 16 3 4 3 4 3 二、填空题二、填空题 13已知的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含项的系数为_ (1 + )2 14设等差数列的前 项和为，若，则公差_ 6= 615= 15 = 15在中，其面积为 3，设点 在内，且满足 ， = 3 ( ) = ( ) = 0 则_ = 16对，使得不等式成立，则实数的取值范围是 1 23,412+ 12+ 22 21+ 2+ 3 _ 三、解答题三、解答题 17在中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 + = （1）求角 的大小； （2）若，的面积为，求的值 =2 2 1 2 + 182022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某 综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 2 3 （1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 2 × 290% （2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 名学生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 和方差 附表： 3 2= ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 19如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面， （1）证明：平面平面； （2）若， 为棱的中点，求二面角的余弦值 = = 90° = 2 20已知点，直线 ：， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且满足 (0,1 2) = 1 2 ( + ) = 0 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点，为直线 上一点，且满足，若的面积为， ' 2 2 求直线 的方程 ' 21设函数 () = 1 （1）求证：当时，； 0 () | + | 1 2019 届山东省济南外国语学校 高三上学期高考模拟（二）数学（理）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1B 【解析】分析：根据条件求出集合等价条件，结合集合的补给和交集的定义进行求解即可. , 详解：由，或， =| = 2( 2)= | 2 =|2 9= | 3 3 则，所以，故选 B. = | 3 0 详解：由题意可得，解得， 3 1 0 则“”是“”成立的充分不必要条件， :1 0 即“”是“”成立的充分不必要条件，故选 A. :1 1 点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题 ，利用集合之间的大小关系是解答的关键， 着重考查了学生的推理与运算能力. 4A 【解析】 分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择. () 详解：由，可得， () = 2+ 1 ( ) = ( ) ( )2+ 1 = 2+ 1 = () 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除 B、C， () = 2+ 1 又由，排除 D， (1) = 1 12+ 1 = 1 2 0 故选函数的大致图象为选项 A，故选 A. () = 2+ 1 点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 5D 【解析】 分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值， = 2 2 =3 , 进而得到双曲线的方程. 详解：曲线的一条渐近线的方程为，即 2 2 2 2 = 1( 0, 0) =3 =3 又椭圆的焦点坐标为，即， 2 12 + 2 4 = 1 ( ± 2 2,0) = 2 2 所以，解得， 2+ 2= (2 2)2 =2, =6 所以双曲线的方程为，故选 D. 2 2 2 6 = 1 点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用， 着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题. 6B 【解析】 分析：根据程序的运算功能是计算的前项的和，利用数列求和即可求解. 1 ( + 1)50 详解：由题意，执行如图所示的程序框图，可知该程序的运算功能是计算的前项的和，又由 1 ( + 1)50 ， 1 ( + 1) = 1 1 + 1 所以输出，故选 B. = (1 1 2) + ( 1 2 1 3) + ( 1 3 1 4) + + ( 1 50 1 51) = 1 1 51 = 50 51 点睛：本题考查了循环结构的程序的运算功能和结果的输出问题，其中正确的理解题意，读懂程序框图 的功能和计算的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 7C 【解析】分析：设设正方形的边长为 ，分别求解圆 和正方形的面积，得到在圆 内且在 内的面积，即可求解相应的概率. 详解：设正方形的边长为 ， 则圆 的半径为，其面积为， = 2 = × ( 2) 2 = 1 4 2 2 设正方形的边长为 ，则，其面积为， 2 = = 2 2 1= ( 2 2 )2= 1 2 2 则在圆 内且在内的面积为， 1= 1 所以，故选 C. (|) = 1 = 1 2 点睛：本题考查了条件概率的计算，其中解答中设出正方形的边长，求解出解圆 和正方形的面积， 得到在圆 内且在内的面积是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 8B 【解析】 分析：根据三视图得到原几何体为一个三棱锥，即可求解