【100所名校】2019届陕西省西安市高三上学期第二次检测数学（文）试题（解析版）

1 2019 届陕西省西安市长安区第一中学 高三上学期第二次检测数学（文）试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知全集，集合，则等于 = = | 2 0 A B C D ( 1,2)( 2, 1( 2, 1)(2,3) 2已知 为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则 的取值范围为 z = (1 )(1 + ) A B C D 1,1( 1,1)( , 1)(1, + ) 3要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填 1 + 1 2 + 1 3 + + 1 2017 An2017 Bn2017 Cn2017 Dn2017 42017 年 3 月 2 日至 16 日，全国在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示， 设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为 y1，y2，则 1,2 A，y1y2 B，y1=y2 1 21 2 C，y1=y2 D，y1y2 1 3 + 4 3 A2 B4 C5 D7 6已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程 f（x）=0 有实数解； ()= 3 , 0 2, 0 ( ,0) q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是 = 1 3 A B C D . (¬) (¬) (¬) 7已知是公差为 1 的等差数列， 为的前项和，若，则 n a n S n an 84 4SS 10 a A B C D 17 2 19 2 1012 8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A B C D 2 3 3 2 9 16 9 9如图所示，已知菱形 ABCD 是由等边ABD 与等边BCD 拼接而成，两个小圆与ABD 以及BCD 分 别相切，则往菱形 ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为 A B C D 3 9 3 18 3 18 3 9 10已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足当 x0 时，则的解集为 ()= 2( + 2)+ + |()| 3 A B C D ( , 2)(2, + )( , 4)(4, + )( 2,2)( 4,4) 11椭圆的左焦点为 ，直线与椭圆相交于点， ，当的周长最大时，的 2 5 + 2 4 = 1 = 面积是 A B C D 5 5 6 5 5 8 5 5 4 5 5 2 12定义在 上的函数满足，且当时， ()( + 2) = 2() 2,4 () = 2+ 4,2 3, 2+ 2 ,3 0) 1 1 2 1 :2+ 2+ 2 15 = 0 （1）求椭圆的方程； （2）已知过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 ， 两点，过且与 垂直的直线 与圆交于 ， 两点，求 2 2 1 四边形面积的取值范围 21已知函数, ()= ()= 2 2 ( ) （1）若和在（0，+）有相同的单调区间，求 a 的取值范围； ()() （2）令，若在定义域内有两个不同的极值点 ()= () () ( )() 求 a 的取值范围； 设两个极值点分别为，证明： 1,21 2 2 22已知曲线 的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面 2= 4 + 6 12 直角坐标系，直线 的参数方程为( 为参数）. = 2 1 2 = 1 + 3 2 （1）写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； （2）将曲线 向左平移 个单位长度，向上平移 个单位长度，得到曲线 ，设曲线 经过伸缩变换 23 得到曲线 ，设曲线 上任一点为，求的取值范围. ' = , ' = 2, (,) 3 + 1 2 23设函数. ()=| |, （1）当时，解不等式； = 5() 3 （2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围. = 1 ( 1)+ (2) 1 2 1 2019 届陕西省西安市长安区第一中学 高三上学期第二次检测数学（文）试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 先求得集合 元素的取值范围，然后求的交集. , 【详解】 对于集合 ，解集为，所以.所以选 C. | 3 =( 2, 1) 【点睛】 本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 2D 【解析】 【分析】 首先利用复数乘法运算，化简复数，确定复数的实部和虚部，再根据复数在第四象限，列不等式组求解 得 的取值范围. 【详解】 依题意得，由于复数在复平面内对应的点在第四象限， =(1 i)(1 + i)= 1 + i i + = 1 + +(1 )i 所以，解得，故选 D. 1 + 0 1 1 【点睛】 本小题考查复数乘法运算，考查复数与复平面内对应的点一一对应该的关系，还考查了不等式组的解法. 属于基础题. 3B 【解析】 从算法流程图中提供的运算程序可知：当时，运算程序结束，所以判断框内应填，应 = 2017 2017 选答案 B。 4B 【解析】 【分析】 分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项. 【详解】 ，故选 B. 1= 17.8,1= 14,2= 15.4,2= 14 【点睛】 本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果， 再进行比较即可. 5D 【解析】 ，则，当且仅当时等号成立， 3， 3 0 + 4 3 = 3 + 4 3 + 3 2( 3) 4 3 + 3 = 7 = 5 故选 D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确 理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是 否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相 等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立） 6B 【解析】 【分析】 通过分析命题 和命题 的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性. 【详解】 当时，并且，故函数不存在零点，所以命题 为假命题.当，时， 3 值范围. 【详解】 由于函数为奇函数，并且在 上有定义，故，解得，故当时， (0)= 22 + 0 + = 1 + = 0 = 1 0 ，这是一个增函数，且，所以，故，注意到 ()= 2( + 2)+ 1 (0)= 0() 0|()| 3() 3 ，故.根据奇函数图像关于原点对称可知，当时，.综上所述， (2)= 3 2 3 .故选 A. ( , 2)(2, + ) 【点睛】 本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中 档题. 11C 【解析】 设椭圆右焦点为 ，则，当三点共线时，等号成立，所以 的周长 '|'| + |'| |,' ，此时，所以此时的面积 | + | + | | + | + |'| + |'| = 4 = 4 5 | = 22 = 8 5 5 为，故选择 C. = 1 2 × 8 5 5 × 2 = 8 5 5 方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到，当三点共线时，等号成立，这 |'| + |'| |,' 样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线过右焦点，此时为通径，于是 = | 的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力. 12D 【解析】 由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集当时， () 2,0() 2,1 2,4 ，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由， () = ( 2)2+ 4,2 3 + 2 ,3 0 ，则有，解得，当时，不符合题意；当时， () 2 + 1, + 1 2 + 1 3 4 + 1 9 8 1 8 = 0() = 1 0 1+ 2= 82 42+ 3 12= 42 12 42+ 3 所以. |= 1 + 2|1 2|= 12(2+ 1) 42+ 3 过且与 l 垂直的直线，则圆心到 的距离为， 2 1: = 1 ( 1) 1 2 2+ 1 所以. |= 242 ( 2 2+ 1) 2 = 4 42+ 3 2+ 1 故四边形面积：. = 1 2| = 12 1 + 1 42+ 3 可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,). 8 3 综上，四边形面积的取值范围为 12，8 3 21（）（）（i）（ii）详见解析 0 0 1'() 00 0 （）（i）依题意，函数的定义域为， ()(0, + )'() = 所以方程在有两个不同根 '() = 0(0, + ) 即方程在有两个不同根，