【100所名校】2019届江西省高三10月月考数学(理)试题（解析版）

1 2019 届江西省临川第一中学 高三 10 月月考数学(理)试题 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1设全集，则集合 C（AB） = |0 5,集合 = 1,3, = | = 3, A0，4，5 B2，4，5 C0，2，4，5 D4，5 2给定下列两个命题： ； 1:, ,2 2 则下列命题中的真命题为 A B C D 11 21 (¬2)(¬1) 2 3下列说法不正确的是 A若“ 且 ”为假,则 , 至少有一个是假命题. B命题“”的否定是“”. ,2 1 0 (1 ) = A B C D 1 1 6已知函数，则关于 的方程有 5 个不同实数解的充要条件 () =| + 1 |， 0 0， = 0 2() + () + = 0 是 A且 B且 2 0 0 取值范围是 A B C D ( ,11, + ) (1 2,1) (1 2,1 8已知 为第四象限角，则的值为 + = 1 5 2 A B C D 1 2 1 2 1 3 1 3 9已知函数（）的图象关于 轴对称，则在区间上的 () =3(2 ) (2 ) | 1) | + | A B C D 10 1 2 12已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数 的取值范 ()= '(1) + (0) 2 2 () 22 围为 A B ( , 1 2 0, + ) ( , 1 1 2, + ) C D ( ,0 1 2, + ) ( , 1 2 1, + ) 二、填空题二、填空题 13计算：_. (21 4) 1 2 (33 8) 2 3 = 14已知，则_ ( 6) = 3 3 ( 3 2) = 15已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函 () = 3+ 2+ (, ) = 0 数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为 ，则 的值为_. 27 4 16为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器 可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， 、 、 三地位于同一水平面上，这种仪器在 地进行弹射实验， 观测点 、 两地相距米，,在 地听到弹射声音比 地晚 秒）（已知声音传播速度为） 100 = 60° 2 17340/ ，在 地测得该仪器在 处的俯角为，在 地测得该仪器至高点 处的仰角为，则这种仪器的垂直弹射高 15°30° 度_. = 三、解答题三、解答题 17设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为. () = 32 + 3 2 ( 0) 2+ 4 （1）求 的值； （2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间. = ( + )(0 ，由正弦定理可得，所以，即命题为真命题，故应选 考点：1、命题及其关系 3C 【解析】 试题分析：A.正确，当两个命题都是真命题，且才是真命题，B.正确，C. “”是 = 2 “为偶函数”的充分不必要条件，不是充要条件，故不正确；D.正确，当时，幂函数在区 = (2 + ) 间是增函数，当的，幂函数在区间是减函数，故选 C. 考点：命题 4B 【解析】 试题分析：由题得,当时,满足,但是,所以.若 = 0.9, = 1| | 0() = 3+ 2 恒成立恒成立， () + (1 ) 0() (1 ) = ( 1) 恒成立恒成立， 1(0 1 由恒成立知：，实数 m 的取值范围是，故选 A. 0 1 由，可求得实数的取值范围. 0 0, = 7 5 ，选 C. = 3 5, = 4 5, 2 = 2 2 = 2 2 2 2 = 1 + = 3 5 1 + 4 5 = 1 3 9A 【解析】 因为函数 的图象关于 轴对称，所以， () =3(2 ) (2 ) = 2sin(2 6) 6 = 2 + 又，则，即，因为，所以，则当，即 | 1) (,)( , ) 当直线与圆相切，斜率 取得最大值和最小值，设切线方程为，即 2+ 2= 1 + = ( + ) ，则，即的两根分别为，即，即 + = 0 = | | 2+ 1 = 1 (2 1)2 22 + 2 1 = 0 = 1 ，故选 B | + | = | = |1 = 0 【点睛】 本题考查了函数最值问题，在求解过程中将其转化为几何意义，点与点连线的斜率问题，然后利用点到 直线的距离公式求出结果，有一定难度，思想方法需要掌握。 12D 【解析】 3 由，求导，当时，则 ()= '(1) + (0) 2 2 '()= '(1) + (0) 1 = 1'(1)= '(1)+ (0) 1 ，则，则，令，解得， (0)= 1 (0)= '(1) = 1 '(1)= ()= + 1 2 2 '()= + 1'()= 0 = 0 当，解得，当，解得，所以当时，取极小值，极小值为的最 '() 0 0'() 0 = 2 2 = 2 = 1 2 （2）由（1）可知， () = ( 3) = 0 ( + ) = ( + 3) 是奇函数，则，又， = ( + ) ( 3) = 0 0 由几何概型. 即甲比乙远的概率为 .12 分 1 16 20（1）证明见解析；（2） = 2 2 【解析】 试题分析：（1）建立空间直角坐标系借助向量的计算即可获证；（2）借助向量的数量积建立方程求解 即可获解. 试题解析： （1）证明：如图，建立空间直角坐标系，则，. (,0,0)(,0)(0,0)(0,0,0)(0,0,) ， = ( ,0) = ( , ,) 对任意都成立，即对任意的，都有. = 0 (0,1 (0,1 （2）显然是平面的一个法向量， = (0,1,0) 设平面的法向量为， = (,) ， = ( ,0) 即 = 0, = 0, + = 0, + = 0, = 0, = 0, 取，则， = 1 = = = (,1) 二面角的大小为， 60° ， , = | | = 1 + 22 = 1 2 ，. (0,1 = 2 2 考点：空间向量的有关知识及运用 21（1）；（2） 3 = 1(2) 2'() 00 0'() 0() 在上，递增. ( 1 , + ) + 1 0'() 0() ， ()= ( 1 ) = 1 2 + 1 ( 1 ) = 1 2 ，解得. ( 1 ) = 1 = 1 点睛：这个题目考查了应用导数研究函数的最值和极值，第一问考查了比较大小的常用方法，构造函数 和 0 比较。研究函数最值求参，可以解决的方法有：直接转化成函数最值；可以先变量分离再转为函数最值； 也可以分离成两个函数，让其中一个函数在另一个的上方。还有就是求完导后要有因式分解的意识，便于判 断导函数的正负。 22（1）见解析；（2） = 2, = 2 3 【解析】 试题分析：(1)依题意，利用三角恒等变换，可得 | = 4 | = 4( + 4),| = 4( 4) ，由此即可求出结果；(2)当时，两点的极坐标分别为， | + | = 4 2 =2| = 5 12, (2 3,2 3 ),(2, 6) 再把它们化为直角坐标，根据曲线是经过点，且倾斜角为 的直线，又因为经过 ( 3,3),( 3,1) 2 (,0) 点的直线方程为，由此即可求出结果.