【100所名校】2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷（解析版）

1 2019 届吉林省实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试卷 数数学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1，则用区间可表示为 已知全集 = ,集合 =|0 0 A B C D ( 0， 3 2) ( 1， 3 2) ( 3 2 ，2 ) ( ,0)(3 2 ，2 ) 2已知向量， ，若，则实数的值为2,3a ,1bx ab x A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 3等差数列an中，a1+a5=14，a4=10，则数列an的公差为 A 1 B 2 C 3 D 4 4若，且为第二象限角，则 ( 2 + ) = 3 5 = A B C D 4 3 3 4 4 3 3 4 5在正项等比数列an中，若 a1=2，a3=8,数列an的前 n 项和为，则 S6的值为 A 62 B 64 C 126 D 128 6函数的零点个数为 () =| (1 2) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7设可导函数在 R 上图像连续且存在唯一极值，若在 x2 处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的 () 是 A . 当 ( ,2)时,'() 0, 当 (2, + ) 时, '() 0, 当 (2, + ) 时, '() 0 C . 当 ( ,2)时'() 0 D . 当 ( ,2)时'() (0),(2018) 2018(0) C D (1) (0),(2018) 2018(0) 2 二、填空题二、填空题 13已知向量，则的夹角余弦值为_ = ( 3,4), = (1, 3)与 14在ABC 中，若，则_. = 4, = 2 + + 15若 f(x) x3f(1)x2x ，则在（1，f(1)）处曲线的切线方程是_ 1 3 1 3 = () 16： 关于函数() =32 2,有如下命题 ； (1). = 3是()图像的一条对称轴 (2).（ 6,0）是()图像的一个对称中心 . （3）将()的图像向左平移 6，可得到一个奇函数图象 其中真命题的序号为 _ 三、解答题三、解答题 17已知等差数列满足。 n 4= 7,23+ 5= 19 （1）求通项； （2）设是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列通项公式及前 n 项和. 18 若向量 =(,), =(,),其中 0,记() = + 1 2,且最小正周期为， （1）求的表达式； () （2）将 f（x）的图象向右平移 个单位后得到 y=g（x）的图象，求在上的值域 4 = () 0, 2 19设数列的前项和为，满足 = 2 2( ) （1）求数列的通项公式； （2）设求数列前项和 = 1 2 1 + 1 20设函数. ()= + 22 5 （1）求函数的极小值; () （2）若关于 的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围. ()= 2 11, 21在中，角的对边的边长为，且。 , = 2( + ) （1）求 的大小； （2）若，且，求边长 的值。 + = 5 =3 22已知函数 f（x）=lnxax，其中 a 为实数 （1）求出 f（x）的单调区间； （2）在 a1 时，是否存在 m1，使得对任意的 x（1，m）,恒有 f（x）+a0，并说明理由. 1 2019 届吉林省实验中学 高三上学期期中考试数学（理）试卷 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1C 【解析】 【分析】 先化简集合 A 和 B，再根据交集运算的定义求解。 【详解】 集合=，= =|0 0| 3 2 所以，答案选 C。 =(3 2 ，2 ) 【点睛】 在进行集合运算时，当集合没有化简，要先化简集合；当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举 集合的元素进行运算，也可借助 Venn 图运算；当集合为无限集时，可借助数轴进行运算。集合的交、并、补 运算口诀如下：交集元素仔细找，属于 A 且属于 B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集 U 是大范围， 去掉 U 中 A 元素，剩余元素成补集。 2B 【解析】向量， ，由，得，解得： ，故选 B.2,3a ,1bx ab 230x 3 2 x 3C 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质，a1+a5=14 可化为，可求，再运用公差计算公式即可求出结 2+ 4= 142 = 果。 【详解】 因为an为等差数列， 所以= 1+ 52+ 4 14 而 a4=10， 所以， 2= 4 所以公差=3。答案选 C。 = 4 2 4 2 【点睛】 本题考查了等差数列的性质及公差计算公式，属于基础题。 4A 【解析】 【分析】 先由诱导公式得，再求出，最后根据定义求。 = 3 5 = 4 5 【详解】 因为， ( 2 + ) = 3 5 所以， = 3 5 又因为 为第二象限角，所以， 0 = 1 2= 4 5 所以= 。答案选 A = 4 3 【点睛】 2 本题考查了诱导公式，同解三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比 较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。 5C 【解析】 【分析】 根据 a1=2，a3=8 先求出公比为 2，再代入an的前 n 项和公式计算即可。 【详解】 因为an是正项等比数列，所以，即， 2= 3 1 = 2 所以an的前 6 项和为为=126，答案选 C 6 1(1 6) 1 2 × (1 26) 1 2 【点睛】 本题考查了等比数的公比计算公式及前 n 项和公式，属于基础题。 6C 【解析】 【分析】 函数的零点个数问题等价于方程解的个数问题，考查函数和函数 () =| (1 2) |= (1 2) =| 的图像交点个数，即可。 = (1 2) 【详解】 作出函数和函数的图像如下： =| = (1 2) 由图像可知，函数和函数的图像有两个交点，即方程有 2 个解， =| = (1 2) |= (1 2) 所以函数的零点有 2 个，答案选 C。 () =| (1 2) 【点睛】 本题考查了函数与方程的关系，涉及函数数零点的问题可化为方程根的个数问题讨论，而方程解的个数 问题又可化为函数的零点问题进行讨论，而数形结合是解决这类问题最主要的方法。 7A 【解析】 【分析】 根据函数极值的判定方法，极大值点左侧导函数值为正，右侧为负，即可判断。 【详解】 由题意知，x2 为导函数的极大值点， () 所以，当时，；当时，。故答案选 A。 ( ,2） '() 0 (2, + )'() 0()(0,2 另外，因为函数是 R 上的偶函数， () 所以在上单调减， () 2，0） 所以在上先减后增； () 2，2 所以在上的单调性为先减后增。答案选 D。 ()6,10 【点睛】 本题主要考查函数的单调性的判断，根据函数的奇偶性，周期性和单调性的关系是解决问题的关键。本 题是一道综合性较强的中档题。 12B 【解析】 【分析】 构造函数，求出，得到该函数为 R 上的增函数，故得， () = () '() 0(0) 0 所以是 R 上的增函数， () 所以， (0) (0)(2018) 2018 (0） 【点睛】 本题考查了利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题。 13 4 3 - 3 10 【解析】 【分析】 将条件代入向量夹角计算公式即可。 【详解】 设的夹角为 ，则 与 =。 = | 3 + 4 3 5 × 2 4 3 - 3 10 【点睛】 本题考查平面向夹角的计算，属于基础题。 142 【解析】 【分析】 由正弦定理，将式子中的边化为角，代入即可。 【详解】 因为 = = = 2 所以， = 2 = 2 = 2 所以 =2。 + + 2 2 + 2 sin sin + sin = 2 2 4 【点睛】 本题主要考查正弦定理的变形运用，属于基础题。 5 152x-3y+1=0 【解析】 【分析】 首先对函数求导得，把代入可求，把代入函数可求 '() = 2 2'(1) + 1 = 1 '() = 2 3 = 1() ，用点斜式方程写出切线并化简即可。 (1) = 1 【详解】 因为 f(x) x3f(1)x2x ， 1 3 1 3 所以'() = 2 2'(1) + 1 把代入，则， = 1 '(1) = 2 3 所以，