河南省周口中英文学校2018-2019学年高二下学期数学(理)---精校Word版含答案
周口中英文学校高二年级下学期理科第一次月考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列运算正确的是( )A(sin)cos B(logax) C(3x)x3x1 D()2.求曲边梯形面积主要运用的数学思想是( )A函数方程 B数形结合 C分类讨论 D以直代曲3.把区间1,3n等分,所得每个小区间的长度x等于( )A B C D4.已知f(x)是函数f(x)的导函数,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·f(x)>0的解集为( )A (0,2) B(,0)(2,3) B C(,0)(3,) D(0,2)(3,)5.若方程x33xm0在0,2上有解,则实数m的取值范围是( )A2,2 B0,2 C2,0 D(,2)(2,)6.f(x)为可导函数,设p:f(x0)0,q:f(x)在xx0处有极值那么p是q的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.若函数f(x)kxlnx在区间 (1,)上单调递增,则k的取值范围是( )A(,2 B(,1 C2,) D1,)8.已知a,b是正实数,函数f(x)x3ax2bx在x1,2上单调递增,则ab的取值范围为( )A(0, B,) C(0,1) D(1,)9.函数f(x)x33x21的单调递减区间为( )A(2,) B(,2) C(,0) D(0,2)10.函数y3sin(2x)的导数为( )Ay6cos(2x) By3cos(2x)Cy3cos(2x) Dy6cos(2x)11.函数f(x)xsinx的导函数f(x)在区间,上的图象大致为( )A答案A B答案B C答案C D答案D12.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示,给出下列命题:3是函数yf(x)的极值点;1是函数yf(x)的最小值点;yf(x)在区间(3,1)上单调递增;yf(x)在x0处切线的斜率小于零以上正确命题的序号是( )A B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13._.14.若函数f(x)x33xa有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_15.已知函数f(x)ax33x2x1在(,)上是减函数,则实数a的取值范围是_16.已知函数f(x)exex(e为自然对数的底数),其导函数为f(x),有下列四个结论:f(x)的图象关于原点对称;f(x)在R上不是增函数;f(|x|)的图象关于y轴对称;f(|x|)的最小值为0.其中正确的结论是_(填写正确结论的序号)三、解答题(共6小题,17小题10分,其他小题12分,共70分)17.求由抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积18.已知函数f(x)x3ax21.若f(x)1在区间3,)上恒成立,求a的取值范围19.已知函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在区间3,3上的最大值与最小值20.求函数yx44x35的极值21.已知函数f(x)alnxx2(1a)x,aR.(1)当a2时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,求a的取值范围22.已知函数f(x)2x3ax2bx3在x1和x2处取得极值(1)求f(x)的表达式和极值;(2)若f(x)在区间m,m4上是单调函数,试求m的取值范围答案解析1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13.【答案】14.【答案】(2,2)15.【答案】(,316.【答案】17.【答案】解如图,yx2为偶函数,图象关于y轴对称,所求图形的面积应为yx2(x0)与直线x0,y4所围成的图形面积S阴影的2倍,下面求S阴影,由得交点为(2,4),先求由直线x0,x2,y0和曲线yx2围成的图形的面积分割将区间0,2n等分,则x,取i(i1,2,n)近似代替、求和Sn122232(n1)2(1)(1)取极限S(1)(1),S阴影2×4,2S阴影,即抛物线yx2与直线y4所围成的图形的面积为.【解析】18.【答案】因为f(x)1在区间3,)上恒成立,即x3ax20在区间3,)上恒成立所以ax在区间3,)上恒成立因为x3,所以x1.所以a1.【解析】19.【答案】(1)f(x)3ax2b,函数f(x)ax3bx12在点x2处取得极值4,即解得(2)由(1)得,f (x)x312x12,f(x)3x2123(x2)(x2),令f(x)>0,解得x>2或x<2,令f(x)<0,解得2<x<2,f(x)在3,2)上递增,在(2,2)上递减,在(2,3上递增,f(x)minf(2)4,f(x)maxf(2)28.【解析】20.【答案】y4x312x24x2(x3),令y4x2(x3)0,得x10,x23.当x变化时,y,y的变化情况如下表:故当x3时函数取得极小值且y极小值f(3)22,无极大值【解析】21.【答案】(1)当a2时,函数f(x)2lnxx23x的定义域为(0,),f(x)x3.令f(x)0,求得x1或x2.在(0,1),(2,)上,f(x)>0,f(x)是增函数;在(1, 2)上,f(x)<0,f(x)是减函数故f(x)的单调递增区间为(0,1),(2,),单调递减区间为(1,2)(2)若f(x)在区间(1,2)上不具有单调性,则f(x)x1a0在(1,2)上有实数根,且在此根的两侧附近,f(x)异号由f(x)0求得x1或xa,所以1<a<2,故a的取值范围为(1,2)【解析】22.【答案】(1)依题意知,f(x)6x22axb0的两根为1和2,f(x)2x33x212x3,f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)>0,得x<1或x>2;令f(x)<0,得1<x<2,f(x)极大值f(1)10,f(x)极小值f(2)17.(2)由(1)知,f(x)在(,1)和(2,)上单调递增,在(1,2)上单调递减,m41或或m2,m5或m2,即m的取值范围是(,52,)【解析】- 7 -