江苏省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

20182019学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若直线经过A（1，0），B（0，1）两点，则直线AB的倾斜角为 2如果平面平面且直线，那么直线与平面的位置关系是 3方程表示椭圆，则的取值范围是4若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为 5已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则的周长等于 6. 已知直线平面，则过直线与平面垂直的平面有 个7已知焦点轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：的半径，则椭圆的标准方程是 8. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若则 若，则若则 若，,则其中正确的命题是 （请填上所有正确命题的序号）9. 将椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为 . 10如图，在长方体中，cm，cm，则四棱锥的体积为 cm11已知椭圆C：，分别为椭圆的右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点,若,则椭圆C的离心率为 12已知曲线C：与直线有2个不同的交点，则实数的取值范围是 13在平面直角坐标中，已知圆及点若圆上存在点使得,则实数的取值范围是 14已知点在椭圆上，为椭圆短轴的两个端点，是椭圆上关于对称的两点，直线的斜率分别为则的最小值 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且（1）求直线的方程；（2）求圆的方程16（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面（1）求证：；（2）若为的中点，求证：平面（第16题图）17（本题满分14分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18（本题满分16分）已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，(其中，).（1）若求直线的方程；（2）求三角形面积的最大值.19（本题满分16分）如图，圆点为直线上一动点，过点引圆M的两条切线，切点分别为A、B.（1）若求切线所在直线方程；（2）求的最小值；（3）若两条切线PA，PB与轴分别交于S、T两点，求的最小值.（第19题图）20（本题满分16分）已知椭圆C：过点离心率点分为椭圆的上下顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）若点是椭圆上异于的任意一点，直线与轴分别交于求证：为定值，并求出该定值；（3）在（2）的条件下，若直线与过点的圆相切(其中为切点)，求线段长.20182019学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案1、 填空题2、 1. 2. 平面 3. 4. 5. 8 6. 无数 7. 8. 9.10. 4 11.12.13. 14.二、解答题15.（1）的中点为，6分（2）由题意得：圆的半径8分设圆：，代入两点得：10分解得：或12分所以圆：或14分16.（1）因为平面所以，又因为四边形ABCD是矩形所以,又，且平面所以平面,而平面所以. 7分（2）连接与交于点，连接因为O是矩形ABCD对角线的交点，所以O是BD的中点，又E是PD的中点，所以OEBP，又PB平面ACE，EO平面ACE所以PB平面ACE . 14分17.（1）因为直三棱柱，所以平面ABC所以CB，所以四边形是矩形在直角中，所以同理可算得：因为所以4分在中，D为BC的中点，所以，平面平面，所以平面，而平面,所以，7分又平面ADE，所以平面ADE . 9分（2）由（1）知平面，即平面，所以AD为三棱锥的高，11分在中，所以.又直角中，所以所以14分18.（1）由题意得，直线斜率不为0，设，与椭圆联立得：4分所以，又解得：，所以直线8分（2） =，12分令记因为在上单调递减，所以所以16分19.（1）由题意得，切线的斜率存在，设切线：即，所以圆心M到切线的距离解得：或.所以切线所在直线方程为：或4分（2）连接PM，AB交于点N，设所以，在中，而则所以，即8分（3）由题知，切线的斜率存在，设切线：即设圆心M到切线的距离为，所以，化简得：12分则在切线中，令得：所以14分即，所以，此时16分20.（1）由题意得：，解得：.所以椭圆方程：4分（2）设点（其中），所以，令，解得：即7分同理可得：10分所以，又因为代入上式得：12分（3）设过点的圆圆心为A，所以圆心A在MN的中垂线上，设圆心，而（为圆A的半径）14分所以，即16分另解：由切线长定理知：，所以11