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江苏省2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)

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  • 卖家[上传人]:l****y
  • 文档编号:88062124
  • 上传时间:2019-04-18
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    • 1、20182019学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1若直线经过A(1,0),B(0,1)两点,则直线AB的倾斜角为 2如果平面平面且直线,那么直线与平面的位置关系是 3方程表示椭圆,则的取值范围是4若经过圆柱的轴的截面面积为2,则圆柱的侧面积为 5已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则的周长等于 6. 已知直线平面,则过直线与平面垂直的平面有 个7已知焦点轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:的半径,则椭圆的标准方程是 8. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题:若则 若,则若则 若,,则其中正确的命题是 (请填上所有正确命题的序号)9. 将椭圆上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,所得曲线的方程为 . 10如图,在长方体中,cm,cm,则四棱锥的体积为 cm11已知椭圆C:,分别为椭圆的右焦点,为椭圆的上顶点,直线交椭圆于另一点,若,则椭圆C的离心率为 12已知曲线C:与直线有2个不同

      2、的交点,则实数的取值范围是 13在平面直角坐标中,已知圆及点若圆上存在点使得,则实数的取值范围是 14已知点在椭圆上,为椭圆短轴的两个端点,是椭圆上关于对称的两点,直线的斜率分别为则的最小值 二、解答题(本大题共6小题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且(1)求直线的方程;(2)求圆的方程16(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,平面(1)求证:;(2)若为的中点,求证:平面(第16题图)17(本题满分14分)在直三棱柱中,是的中点,是上一点,且(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.18(本题满分16分)已知椭圆,过点的直线与椭圆交于两点,(其中,).(1)若求直线的方程;(2)求三角形面积的最大值.19(本题满分16分)如图,圆点为直线上一动点,过点引圆M的两条切线,切点分别为A、B.(1)若求切线所在直线方程;(2)求的最小值;(3)若两条切线PA,PB与轴分别交于S、T两点,求的最小值.(第19题图)20(本题满分16分)已知椭圆C:过点离心率点分为椭圆的上下顶

      3、点.(1)求椭圆C的方程;(2)若点是椭圆上异于的任意一点,直线与轴分别交于求证:为定值,并求出该定值;(3)在(2)的条件下,若直线与过点的圆相切(其中为切点),求线段长.20182019学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案1、 填空题2、 1. 2. 平面 3. 4. 5. 8 6. 无数 7. 8. 9.10. 4 11.12.13. 14.二、解答题15.(1)的中点为,6分(2)由题意得:圆的半径8分设圆:,代入两点得:10分解得:或12分所以圆:或14分16.(1)因为平面所以,又因为四边形ABCD是矩形所以,又,且平面所以平面,而平面所以. 7分(2)连接与交于点,连接因为O是矩形ABCD对角线的交点,所以O是BD的中点,又E是PD的中点,所以OEBP,又PB平面ACE,EO平面ACE所以PB平面ACE . 14分17.(1)因为直三棱柱,所以平面ABC所以CB,所以四边形是矩形在直角中,所以同理可算得:因为所以4分在中,D为BC的中点,所以,平面平面,所以平面,而平面,所以,7分又平面ADE,所以平面ADE. 9分(2)由(1)知平面,即平面,所以AD为三棱锥的高,11分在中,所以.又直角中,所以所以14分18.(1)由题意得,直线斜率不为0,设,与椭圆联立得:4分所以,又解得:,所以直线8分(2) =,12分令记因为在上单调递减,所以所以16分19.(1)由题意得,切线的斜率存在,设切线:即,所以圆心M到切线的距离解得:或.所以切线所在直线方程为:或4分(2)连接PM,AB交于点N,设所以,在中,而则所以,即8分(3)由题知,切线的斜率存在,设切线:即设圆心M到切线的距离为,所以,化简得:12分则在切线中,令得:所以14分即,所以,此时16分20.(1)由题意得:,解得:.所以椭圆方程:4分(2)设点(其中),所以,令,解得:即7分同理可得:10分所以,又因为代入上式得:12分(3)设过点的圆圆心为A,所以圆心A在MN的中垂线上,设圆心,而(为圆A的半径)14分所以,即16分另解:由切线长定理知:,所以11

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