江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备五解题模板给力学案 有答案

必备五解题模板给力模板一函数性质的应用典型例题例1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且是以2为周期的周期函数,若当x0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值是. 答案-12解析因为-3<log126<-2,所以-1<log126+2<0,即-1<log1232<0.(转化)又f(x)是周期为2的奇函数,所以f(log126)=flog1232=-f-log1232=-flog232=-(2log232-1)=-12.(求值)故填-12.(结论)模板构建已知函数解析式求函数值,常伴随对函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性的考查,其解题思路如下:跟踪集训1.(2018南京第一学期期中考试)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x0,2时,f(x)=2x,那么f(6)的值为. 模板二函数的零点典型例题例2根据表格中的数据,可以断定方程ex-(x+2)=0(e2.72)的一个根所在的区间是(填序号). x-10123ex0.3712.727.4020.12x+212345(-1,0);(0,1);(1,2);(2,3).答案解析令f(x)=ex-(x+2),显然f(x)在R上为连续函数,由已知得,f(-1)=0.37-1<0,f(0)=1-2<0,f(1)=2.72-3<0,f(2)=7.40-4>0,f(3)=20.12-5>0.由于f(1)·f(2)<0,因此方程ex-(x+2)=0的一个根在区间(1,2)内,故填.模板构建函数零点存在性定理就是根据函数f(x)在某个区间端点处函数值的符号来确定零点所在区间的方法.这种方法适用于不需要确定零点的具体值,只需确定其大致范围的问题.基本的解题要点为:跟踪集训2.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数f(x)=lgx+32x-9在区间(n,n+1)(nZ)上存在零点,则n=. 模板三三角函数的性质典型例题例3已知函数f(x)=23sinx+4cosx+4-sin(2x+3).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若将f(x)的图象向左平移4个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解析(1)f(x)=23sinx+4cosx+4-sin(2x+3)=3sin2x+2+sin2x=sin2x+3cos2x=2sin2x+3,(化简)f(x)的最小正周期T=22=.(2)由已知得g(x)=fx+4=2sin2x+4+3,=2sin2x+2+3=2cos2x+3,x0,2,2x+33,43,(换元)故当2x+3=,即x=3时,g(x)min=g3=-2;当2x+3=3,即x=0时,g(x)max=g3=1.(结论)模板构建在利用三角函数的性质求最值或值域时,要注意:(1)先确定函数的定义域;(2)将已知函数化简为y=Asin(x+)+k的形式时,尽量化成A>0,>0的情况;(3)将x+视为一个整体.解题思路:跟踪集训3.已知函数f(x)=23asinxcosx+asin2x-acos2x+b(a,bR).(1)若a>0,求函数f(x)的单调增区间;(2)当x-4,4时,函数f(x)的最大值为3,最小值为1-3,求ab的值.模板四解三角形典型例题例4如图,在ABC中,已知AC=7,B=45°,D是边AB上的一点,AD=3,ADC=120°.求:(1)CD的长;(2)ABC的面积.解析(1)在ACD中,AC=7,AD=3,ADC=120°,(定已知)由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD·CDcosADC,(选定理)72=32+CD2-2×3·CDcos120°,解得CD=5.(得结论)(2)在BCD中,B=45°,CD=5,(定已知)由正弦定理得BDsinBCD=CDsinB=BDsin75°=5sin45°,(选定理)解得BD=5+532,(得结论)所以SABC=SACD+SBCD=12AD·CDsinADC+12CD·BDsinBDC=12×3×5sin120°+12×5×5+532sin60°=75+5538.模板构建利用正弦定理、余弦定理都可以进行三角形边角之间的互化,当已知三角形中的两边及其一边的对角,或两角及其一角的对边时,可以利用正弦定理求解三角形中的有关量;若已知三边或两边及其夹角,则可利用余弦定理进行求解.其基本思路如下:跟踪集训4.(2018江苏淮海中学模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2=b2+c2-bc,a=152b.(1)求sinB的值;(2)求cosC+12的值.模板五利用函数性质解不等式典型例题例5已知定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(-2)=9,且f(x)的导数f'(x)在0,+)上恒有f'(x)<4x,则不等式f(x)<2x2+1的解集为. 答案(-,-2)(2,+)解析设g(x)=f(x)-2x2-1,(构函数)则g'(x)=f'(x)-4x.(析性质)因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),而g(-x)=f(-x)-2(-x)2-1=f(x)-2x2-1=g(x),所以函数g(x)为偶函数,故g(x)=g(|x|),(析性质)因为当x0,+)时,f'(x)<4x,故g'(x)=f'(x)-4x<0,所以函数g(x)在0,+)上单调递减.(析性质)而g(2)=f(2)-2×22-1=f(-2)-9=0,故由g(x)<0,即g(|x|)<g(2),得|x|>2.(巧转化)解得x<-2或x>2.所以不等式f(x)<2x2+1的解集为(-,-2)(2,+).(写解集)模板构建利用函数性质解题主要适用于解决抽象函数对应的不等式问题.其解题要点如下:跟踪集训5.设函数f(x)是奇函数,其导函数为f'(x),f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是. 模板六基本不等式的应用典型例题例6设x,y是正实数,且x+y=1,则x2x+2+y2y+1的最小值是. 答案14解析设x+2=s,y+1=t,则s+t=4,(换元)所以x2x+2+y2y+1=(s-2)2s+(t-1)2t=s-4+4s+t-2+1t=4s+1t-2,(巧拼凑)因为4s+1t=144s+1t(s+t)=144ts+st+594,当且仅当t=43,s=83,即x=23,y=13时,取等号,(得定值)所以x2x+2+y2y+114,即x2x+2+y2y+1的最小值是14.(得结论)模板构建拼凑法就是将函数解析式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求最值.应用此法求最值的基本思路如下:跟踪集训6.(2018江苏盐城中学高三考前热身)已知正实数a,b满足1a+b+1a-b=1,则3a+2b的最小值为. 模板七不等式恒成立问题典型例题例7已知x>0,y>0,且2x+1y=1,若x+2y-(m2+2m)>0恒成立,则实数m的取值范围为. 答案(-4,2)解析记t=x+2y,由原不等式恒成立可得m2+2m<tmin.(分离参数)因为2x+1y=1,所以t=x+2y=(x+2y)2x+1y=4+4yx+xy.而x>0,y>0,所以4yx+xy24yx·xy=4当且仅当4yx=xy,即x=2y时等号成立.所以t=4+4yx+xy4+4=8,即tmin=8.(求最值)故m2+2m<8,即(m-2)(m+4)<0,(建关系)解得-4<m<2.(求范围)所以实数m的取值范围为(-4,2).模板构建分离参数法是求解不等式恒成立问题的常用方法,其解题要点如下:跟踪集训7.若g(x)=2x-2-x2,h(x)=2x+2-x2,不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立,则实数a的取值范围是. 模板八线性规划问题典型例题例8设变量x,y满足约束条件x-y+20,x-5y+100,x+y-80,则目标函数z=3x-4y的最大值为. 答案3解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),当直线z=3x-4y在x轴上的截距取最大值时,目标函数z取得最大值.由图可知,当直线z=3x-4y经过点C时,z取最大值,由x-5y+10=0,x+y-8=0,解得x=5,y=3,即C(5,3),故目标函数z的最大值zmax=3×5-4×3=3.模板构建线性规划问题是指在线性约束条件下求解线性目标函数的最值问题,解决此类问题最基本的方法是数形结合.其基本的解题步骤如下:跟踪集训8.(2018江苏盐城时杨中学月考)若变量x,y满足约束条件yx,x+y1y-1,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=. 模板九数列的通项与求和典型例题例9已知数列1an是等差数列,且a3=18,a2=4a7.(1)求an的通项公式;(2)若bn=anan+1(nN*),求数列bn的前n项和Sn.解析(1)1an为等差数列,设其公差为d,由已知得,1a3=8,1a2=14a7,(找关系)即1a1+2d=8,1a1+d=141a1+6d,解得1a1=2,d=3,于是1an=2+3(n-1),整理得an=13n-1.(求通项)(2)由(1)知an=13n-1,故bn=anan+1=1(3n-1)(3n+2)=1313n-1-13n+2,(求通项)所以Sn=1312-15+15-18+13n-1-13n+2(定方法)=1312-13n+2=n2(3n+2).(求结论)模板构建数列的通项与求和问题的解题步骤如下:跟踪集训9.(2018江苏泰州期末)设等差数列an的前n项和为Sn,且满足a2=2,S5=15.等比数列bn满足b2=4,b5=32.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.模板十空间中的平行与垂直典型例题例10如图,平面ABB1A1为圆柱的轴截面,O1、O分别为上、下底面圆的圆心,点C为底面圆周上异于A,B的任意一点.(1)求证:BC平面A1AC;(2)若D为AC的中点,求证:A1D平面O1BC.证明(1)因为AB为O的直径,点C为O上异于A,B的任意一点,所以BCAC.(巧转化)又在圆柱中,AA1底面O,所以AA1BC,而AA1AC=A,(用定理)所以BC平面A1AC.(得结论)(2)如图,取BC的中点E,连接DE,O1E.因为D为AC的中点,所以在ABC中,DEAB,且DE=12AB.(巧转化)又在圆柱中,A1O1AB,且A1O1=12AB,所以DEA1O1,且DE=A1O1,所以四边形A1DEO1为平行四边形,所以A1DO1E.又