2017年全国中考真题分类汇编 4.一元一次方程及其应用

1 一元一次方程及其应用 考点一、一元一次方程的概念 （6 分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。）为未知数，（0ax0bax 一.选择题 1.（2017·广西桂林·3 分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0） ，则方程axb0 的解 是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 2 2（2017 广西南宁 3 分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价 每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A0.8x1090 B0.08x1090 C900.8x10 Dx0.8x1090 3 （2017 海南 3 分）若代数式x2 的值为 1，则x等于（ ） A1 B1 C3 D3 4.（2017·湖北荆州·3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 5.（2017·内蒙古包头·3 分）若 2（a3）的值与 4 互为相反数，则a的值为（ ） A1 B C5 D 二.填空题 1. （2017·浙江省绍兴市·5 分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两 次购书原价的总和是 元 2 （2017·黑龙江龙东·3 分）一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价 是 180 元 3 （2017·湖北荆门·3 分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电 脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 台 三、解答题 1. （2017·湖北武汉·8 分）解方程：5x23(x2) 3 2. （2017·江西·8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼 竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管 都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套 管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相 邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求x的值 3.（2017·广西桂林·8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾 害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物 品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件 数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 4 4 （2017 海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年 两本书的标价总和为 150 元， 汉语成语大词典按标价的 50%出售， 中华上下五千年按标价的 60%出 售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 5 答案 一元一次方程及其应用 一.选择题 1.（2017·广西桂林·3 分）如图，直线yaxb过点A（0，2）和点B（3，0） ，则方程axb0 的解 是（ ） Ax2 Bx0 Cx1 Dx3 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】所求方程的解，即为函数yaxb图象与x轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】解：方程axb0 的解，即为函数yaxb图象与x轴交点的横坐标， 直线yaxb过B（3，0） ， 方程axb0 的解是x3， 故选D 2（2017 广西南宁 3 分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价 每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（ ） A0.8x1090 B0.08x1090 C900.8x10 Dx0.8x1090 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x1090， 故选A 6 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价 3 （2017 海南 3 分）若代数式x2 的值为 1，则x等于（ ） A1 B1 C3 D3 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值 【解答】解：根据题意得：x21， 解得：x1， 故选B 【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键 4.（2017·湖北荆州·3 分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 200 元，按标价的五折销售，仍可获利 20 元，则这件商品的进价为（ ） A120 元 B100 元 C80 元 D60 元 【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价（进价利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程， 解方程即可得出结论 【解答】解：设该商品的进价为x元/件， 依题意得：（x20）÷200， 解得：x80 该商品的进价为 80 元/件 故选 C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x20）÷200本题属于基础题， 难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 5.（2017·内蒙古包头·3 分）若 2（a3）的值与 4 互为相反数，则a的值为（ ） A1 B C5 D 7 【考点】解一元一次方程；相反数 【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可 【解答】解：2（a3）的值与 4 互为相反数， 2（a3）40， a5， 故选 C 二.填空题 1. （2017·浙江省绍兴市·5 分）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折； 一次性购书 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两 次购书原价的总和是 248 或 296 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为 3x元根据x的取值范围分段考虑，根据 “付款金额第一次付款金额第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为 3x元， 依题意得：当 0x时，x3x229.4， 解得：x57.35（舍去） ； 当x时，x×3x229.4， 解得：x62， 此时两次购书原价总和为：4x4×62248； 当x100 时，x×3x229.4， 解得：x74， 8 此时两次购书原价总和为：4x4×74296 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 故答案为：248 或 296 2 （2017·黑龙江龙东·3 分）一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价 是 180 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该件服装的成本价是x元根据“利润标价×折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程， 解方程即可得出结论 【解答】解：设该件服装的成本价是x元， 依题意得：300×x60， 解得：x180 该件服装的成本价是 180 元 故答案为：180 3 （2017·湖北荆门·3 分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电 脑的台数比台式电脑的台数的还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 16 台 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台， 依题意得：x5，即 20x0， 解得：x16 购置的笔记本电脑有 16 台 故答案为：16 三、解答题 9 1. （2017·湖北武汉·8 分）解方程：5x23(x2) 【考点】解一元一次方程 【答案】x2 【解析】解：去括号得 5x23x6， 移项合并得 2x4， x2 2. （2017·江西·8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼 竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管 都完全拉伸（如图 2 所示） 图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套 管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相 邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求x的值 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据“第n节套管的长度第 1 节套管的长度4×（n1） ” ，代入数据即可得出结论； （2）同（1）的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度 每节套管长度相加（101）×相邻两节套管间的长度” ，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结 论 【解答】解：（1）第 5 节套管的长度为：504×（51）34（cm） （2）第 10 节套管的长度为：504×（101）14（cm） ， 10 设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm， 根据题意得：（50464214）9x311， 即： 320