2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）学生版（含答案）

1 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（十）文科数学（十） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写 在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。 12018·珠海一中已知集合， 22 ,| ,2Mx yx yxy为实数, 且 ，则的元素个数为（ ）,| ,2Nx yx yxy为实数, 且MN A0B1C2D3 2 22018·马鞍山期末已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同， 则甲组数据的平均数为（ ） A30B31C32D33 32018·湖南联考已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ 22 1 2015 xy ） ABCD 3 4 yx 4 3 yx 3 2 yx 2 3 3 yx 42018·茂名联考如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线， 1 y x 1 y x ，及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ yxyx ） ABCD 1 4 1 8 4 8 52018·烟台期末已知等差数列的前 项和为，且，则数列的 n a n n S 23 3215SS n a 公差为（ ） 3 A3BCD645 62018·耀华中学设与均为锐角，且，则的值 1 cos 7 5 3 sin() 14 cos 为（ ） ABC或D或 71 98 1 2 71 98 1 2 71 98 59 98 72018·武汉调研如果函数在区间上单 2 1 2812 2 fxm xnxm2, 1 调递减，那么的最大值为（ ）mn A16B18C25D30 82018·武汉毕业某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰直角三角2 形，侧视图和俯视图均为两个边长为 1 的正方形，则该四棱锥的高为（ ） AB1CD 2 2 23 92018·淄博模拟南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积 术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自 乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积 ”若把以 上这段文字写成公式，即 4 现有周长为且 2 222 22 1 42 cab Sc a 2 25 的，则其面积为（ ） sin :sin :sin21 :5 :21ABC ABC ABCD 3 4 3 2 5 4 5 2 102018·耀华中学数列的前项和为，则数 n an 2 1 n Snn 1N* n nn ban 列的前 50 项和为（ ） n b A49B50C99D100 112018·朝阳期末阿波罗尼斯（约公元前 262-190 年）证明过这样一个命题：平面内 到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏k0k 1k 圆若平面内两定点，间的距离为 2，动点与，距离之比为，当，ABPAB2P ，不共线时，面积的最大值是（ ）ABPAB ABCD2 22 2 2 3 2 3 122018·晋中调研已知不等式在上恒成立，且函数12xmx 0, 2 在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）( )exf xmx3, m AB ,25, 3 ,15 e ， CD 2 ,25,e 3 ,25,e 第第卷卷 5 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都 必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考 生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 132018·天津一中若复数为纯虚数，且（ 为虚数单位） ，则_z 2 1 i2 z iz 142018·长郡中学已知向量，若，则_12 ，m4x，nmn2mn 152018·怀化质检执行如下图所示的程序框图，则输出的结果_ = 162018·广州调研过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，C 2 2(0)ypx pFCA 两点若，则的值为_B6AF 3BF p 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 172018·兰州一诊已知向量，函数cos2 ,sin2xxa 3,1b f xm a b （1）求的最小正周期； f x （2）当时，的最小值为 0, 2 x f x 5，求的值m 6 182018·石家庄质检随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网 站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份12345678 促销费用x2361013211518 产品销量y11233.5544.5 （1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关yx 系数 加以说明(系数精确到 0.01)；r 7 （2）建立关于的回归方程(系数精确到 0.01)；如果该公司计划在 9 月份yx ybxa 实现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01) 参考数据：， 1 11374.5 n ii i xy 2 1 11340 n i i x 2 1 316.5 n i i y ，其中，分别为第 个月的促销费用和产品销量，34018.4416.54.06 i x i yi ， ， 参考公式：1i 238 （1）样本的相关系数1,2, ii x yin 1 22 11 n iii nn iiii xxyy r xxyy （2）对于一组数据，其回归方程的斜率和截 11 ,x y 22 ,xy, nn xy ybxa 距的最小二乘估计分别为， 1 2 1 n iii n ii xxyy b xx a ybx 8 192018·甘肃一诊四棱台被过点，的平面截去一部分后得到如图所示的几 1 A 1 CD 何体，其下底面四边形是边长为 2 的菱形，平面，ABCD60BAD 1 BB ABCD 111 22BBAB （1）求证：； 1 B DAC （2）求点到平面的距离 1 C 11 AB D 202018·成都七中已知椭圆的左右顶点分别为，；点坐标为，为CABA 2,0P 椭圆上不同于，的任意一点，且满足CAB 1 2 APBP kk （1）求椭圆的方程；C （2）设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，FCPFCQPQM 若，求直线的斜率OMQMPF 9 212018·茂名联考已知函数（， 为自然对数的底数） 2 e22 x f xaxx0a e （1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； yf x 22Pf ,ya （2）当时，求函数的最小值0a sinfx 10 11 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 222018·哈市附中已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以 1 C4cos 极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为： ( 为参数)，x 2 C 1 3 2 3 2 xt yt t 点30A, （1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 1 C 2 C （2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值 1 C 2 CPQAPAQ 12 232018·九江一中已知函数 12f xxx （1）若不等式有解，求实数的最大值； 1f xmmM （2）在（1）的条件下，若正实数，满足，证明：ab 22 3abM34ab 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文文科科数数学学（十十）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。 1B2B3C4A5C6B 7B8A9A10A11D12D 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都 必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 131410159164i 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 13 17 【答案】 （1）；（2）T 53m 【解析】 （1）由题意知： cos 2 ,sin23,1f xxxm ·········2 分3cos2sin2xxm ，·········4 分 2sin 2 3 xm 所以的最小正周期为·········6 分 f xT （2）由（1）知：， 2sin 2 3 f xxm 当时，·········8 分 0, 2 x 4 2 333 x ， 所以当时，的最小值为·········10 分