2017年全国中考真题分类汇编 6.不等式

1 不等式(组) 考点一、不等式的概念 （3 分） 1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 考点二、不等式基本性质 （35 分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 考试题型： 考点三、一元一次不等式 （68 分） 1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫 做一元一次不等式。 2、一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组 （8 分） 1、一元一次不等式组的概念 2 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 2、一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 一、选择题 1（2017·山东省滨州市·3 分）对于不等式组下列说法正确的是（ ） A此不等式组无解 B此不等式组有 7 个整数解 C此不等式组的负整数解是3，2，1 D此不等式组的解集是 x2 2（2017·山东省东营市·3 分）已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( ) x30 x1 0) 3.（2017·广西百色·3 分）直线ykx3 经过点A（2，1） ，则不等式kx30 的解集是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 3 4.（2017·云南省昆明市·4 分）不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 5. （2017·重庆市A卷·4 分）从3，1， ，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关 于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程1 有整数解，那么这 5 个 数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A3B2CD 6. （2017·重庆市B卷·4 分）如果关于x的分式方程3有负分数解，且关于x的不等式组 的解集为x2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ） A3 B0 C3 D9 7.（2017·湖北随州·3 分）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 8. （2017·江西·3 分）将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 9.（2017·四川南充）不等式1 的正整数解的个数是（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 10. （2017·黑龙江龙东·3 分）关于x的分式方程3 的解是正数，则字母m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 4 11.（2017·内蒙古包头·3 分）不等式1 的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx1 Dx1 12. （2017·青海西宁·3 分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个 月起降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元这批电话手表至少有 （ ） A103 块 B104 块 C105 块 D106 块 13. （2017·山东潍坊·3 分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程 序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） Ax11 B11x23 C11x23 Dx23 二、填空题 1. （2017·山东省东营市·4 分）如图，直线yxb与直线ykx6 交于点P(3，5)，则关于x的不等式 xbkx6 的解集是_ 2 （2017·湖北黄石·3 分）关于x的一元二次方程x22x2m10 的两实数根之积为负，则实数m的 取值范围是 3. （2017·浙江省湖州市·4 分）已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式： ba，xyab，yxab请将这四个有理数按从小到大的顺序用“”连接起来是 4. （2017·浙江省绍兴市·5 分）不等式2 的解是 5. （2017·湖北武汉·3 分）将函数y2xb（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方 5 后，所得的折线是函数y|2xb|（b为常数）的图象若该图象在直线y2 下方的点的横坐标x满足 0x3，则b的取值范围为_ 6. （2017·辽宁丹东·3 分）不等式组的解集为 7. （2017·四川内江）任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：2xk1 的解为 30, 250 k k 非负数的概率为_ 8. （2017·黑龙江龙东·3 分）不等式组有 3 个整数解，则m的取值范围是 9. （2017·陕西·3 分）不等式x30 的解集是 三、解答题 1. （2017·四川泸州） 某商店购买60 件A商品和 30 件B商品共用了1080 元，购买 50 件 A商品和 20 件B商品共用了880 元 （1）A、B两种商品的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2 倍少 4 件，如果需要购买 A、B两种商品的总件数不少于32 件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？ 6 2. （2017·黑龙江龙东·10 分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球 50 个，B种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多 花 30 元 （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共 50 个，正好赶上 商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的B种 品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 3.（2017·湖北荆门·5 分）解不等式组 7 4 （2017·湖北荆门·12 分）A城有某种农机 30 台，B城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机 34 台，D乡需要农机 36 天，从A城往C，D两乡 运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台 （1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自 变量x的取值范围； （2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案 设计出来； （3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a200）作为优惠，其它费用 不变，如何调运，使总费用最少？ 8 5.（2017·广西桂林·6 分）解不等式组： 6.（2017·福建龙岩·6 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 9 7.（2017·黑龙江哈尔滨·10 分）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中， 于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校已知小明步行从学校到家所用的时 间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍 （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明 步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多 少米？ 8（2017 广西南宁）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 9 （2017 贵州毕节）已知 （1）化简A； （2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值 10 10 （2017 海南）计算： （1）6÷（3）8×22； （2）解不等式组： 11（2017 河南）先化简，再求值： （1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取 11 12. （2017·重庆市A卷·10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平 均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销 售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求a的值 12 13. （2017·重庆市B卷·10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平 均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%某市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销 售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求a的值 13 14（2017·山东省德州市·4 分）解不等式组： 15. （2017·山东省东营市·8 分）东营市某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球 共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买 一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2017 年为响