2017年全国中考真题分类汇编 7.分式与分式方程

1 分式与分式方程 考点一、分式 （810 分） 1、分式的概念 一般地，用 A、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成的形式，如果 B 中含有字母，式子就叫做分 B A B A 式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 （2）分式的变号法则： 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算法则 ; bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a 一、选择题 1（2017·山东省滨州市·3 分）下列分式中，最简分式是（ ） A B C D 2（2017·山东省德州市·3 分）化简等于（ ） A B C D 2 3.（2017·广西百色·3 分）A、B两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从A地 出发到B地，乙车比甲车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x千米/小时，则所列方 程是（ ） A30 B C D 30 4.（2017·广西桂林·3 分）当x6，y3 时，代数式（）的值是（ ） A2 B3 C6 D9 5. （2017·云南省昆明市·4 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车 学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A20 B20 C D 6. （2017·重庆市A卷·4 分）函数y中，x的取值范围是（ ） Ax0Bx2Cx2Dx2 7.（2017 贵州毕节 3 分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在 平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同，设现在平均 每天植树x棵，则列出的方程为（ ） A B C D 8 （2017 海南 3 分）解分式方程，正确的结果是（ ） Ax0 Bx1 Cx2 D无解 10. （2017·湖北武汉·3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） 3 1 x Ax3Bx3Cx3Dx3 12. （2017·四川攀枝花）化简的结果是（ ） Amn Bnm Cmn Dmn 3 13 （2017·四川内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地 间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两 人同时到达C地，求两人的平均速度分别为多少为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时， 由题意列出方程，其中正确的是( ) A B C D 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 110 2x 100 x 1100 x 100 2x 14 （2017·四川内江）在函数y中，自变量x的取值范围是( ) 3 4 x x Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且x4 15 （2017·四川南充）某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速行驶 400km，提速后比提速 前多行驶 100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ） A B C D 16. （2017·黑龙江龙东·3 分）关于x的分式方程3 的解是正数，则字母m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 17 （2017·黑龙江齐齐哈尔·3 分）若关于x的分式方程2的解为正数，则满足条件的正整数 m的值为（ ） A1，2，3 B1，2 C1，3 D2，3 18 （2017·湖北荆门·3 分）化简的结果是（ ） A B Cx1 Dx1 19.（2017·内蒙古包头·3 分）化简（）ab，其结果是（ ） A B C D 20. （2017·山东潍坊·3 分）计算：2023（ ） 4 A B C0 D8 21. （2017·山东潍坊·3 分）若关于x的方程3 的解为正数，则m的取值范围是（ ） Am Bm且m Cm Dm且m 22. （2017·四川眉山·3 分）已知x23x40，则代数式的值是（ ） A3 B2 C D 二、填空题 1.（2017·山东省济宁市·3 分）已知A，B两地相距 160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h 2. （云南省昆明市·3 分）计算： 3. （2017·浙江省湖州市·4 分）方程1 的根是x 4.（2017·贵州安顺·4 分）在函数中，自变量x的取值范围是 5 （2017 贵州毕节 5 分）若a25abb20，则的值为 6 （2017·四川南充）计算： 7（2017·四川攀枝花）已知关于x的分式方程1 的解为负数，则k的取值范围是 8 （2017·四川泸州） 分式方程0 的根是 9 （2017·四川内江）化简：()÷_ 2 3 a a 9 3a 3a a 10. （2017·湖北荆州·3 分）当a1 时，代数式的值是 三、 解答题 5 1.（2017·湖北随州·6 分）先化简，再求值：（x1）÷，其中 x2 2. （2017·湖北随州·6 分）某校学生利用双休时间去距学校 10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先 走，过了 20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 6 3. （2017·吉林·5 分）解方程： 4. （2017·江西·6 分）先化简，再求值：（）÷，其中x6 5. （2017·辽宁丹东·10 分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元 甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？ 7 6. （2017·四川泸州） 化简：（a1） 7 （2017·四川宜宾） 2017 年“母亲节 ”前夕，宜宾某花店用4000 元购进若干束花，很快 售完，接着又用4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 8.（2017·四川宜宾） 化简：÷（1） 8 9.（2017·黑龙江龙东·6 分）先化简，再求值：（1）÷，其中x4tan45° 10 （2017·黑龙江齐齐哈尔·5 分）先化简，再求值：（1）÷，其中 x22x150 11 （2017·湖北黄石·6 分）先化简，再求值：÷，其中a2017 12 （2017·湖北荆州·12 分）已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k） x23mx（3k）n0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数 9 （1）求k的取值范围； （2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且km2，n1 时，求方程的整数根； （3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）x2（x2k）（x1k） （x2k） ，且k为负整数 时，试判断|m|2 是否成立？请说明理由 13.（2017·青海西宁·7 分）化简：，然后在不等式x2 的非负整数解中选择 一个适当的数代入求值 14. （2017·陕西）化简：（x5）÷ 10 15. （2017·四川眉山）先化简，再求值：，其中a3 16. （2017·四川眉山）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜 爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今 年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的A型车数量相 同，则今年 6 月份A型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25% （1）求今年 6 月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答） ； （2）该车行计划 7 月份新进一批A型车和B型车共 50 辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， 应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表： A型车B型车 进货价格（元/辆） 11001400 销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2400 11 17（2017·山东省滨州市·4 分）先化简，再求值：÷（），其中a 18（2017·山东省东营市·4 分）化简，再求值：（a1）÷（ ），其中a2 4a5 a1 1 a 1 a2a3 19（2017·山东省东营市·8 分）东营市某学校 2015 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球 共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买 12 一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元 (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)2017 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰 逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了 10%，乙种足球售价比第 一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过 2900 元，那么这所学校最多 可购买多少个乙种足球？ 20（2017·山东省菏泽市·3 分）列方程或方程组解应用题： 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少 一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计） 13 21. （2017·重庆市A卷·5 分）（x1）÷ 22. （2017·重庆市B卷·5 分）÷（2x） 23. （2017·浙江省绍兴市·4 分）解分式方程： 4 14 24.（2017·福建龙岩·6 分）先化简再求值： ，其中x2 25.（2017·广西桂林·8 分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾 害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物 品的价格比每件