幂的运算（基础）

幂的运算（基础） 【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质(其中，都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（，都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（，都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 (其中，都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：要点四、同底数幂的除法 为正整数正整数，并且.即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点五、零指数幂 即任何不等于零的数的零次方等于1.要点六、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质例1 计算：（1） （2） （3）变式 计算：（1） （2）（为正整数） （3）（为正整数）例2 已知，求的值.类型二、幂的乘方法则例3 计算：（1） （2） （3）例4 已知，求的值变式1 已知，求的值变式2 已知，求的值类型三、积的乘方法则例5 指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1） （2） （3）类型四、同底数幂的除法性质例6 计算：（1） （2）变式 （1） （2）（n为正整数）