八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数一次函数同步练习2含解析

一次函数一、选择题1.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）2.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）3.已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足m+n=6，mn=8，那么该直线经过 ( )A.第二、三、四象限B.第二、二、三象限C.第一、三、四象限D第一、二、四象限4.（易错题）将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=-3x+2B.y=-3x-2C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2）5.（吉林东北育才中学月考）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m-）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）二、填空题6.（江西吉安二中月考）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1_y2（填“”“”或“=”）.7.已知一次函数y=kx+b（k0）中自变量x的取值范围是-2x6，函数值y的取值范围是-11y9，则这个一次函数的解析式为_.三、解答题8.已知函数y=（8-2m）x+m-2.（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；（3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围.9.已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系.现在一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（oC）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数.10.某加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分）之间的函数关系式(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？11.邮递员小王从县城出发，骑自行车到A材投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟，二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案(2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间.12.（桂林模拟）已知点A(6，0)及第一象限内的动点P(x，y)，且2x+y=8，设OAP(O为坐标原点)的面积为S(1)试用x表示y，并写出x的取值范围(2)求S关于x的函数解析式(3)OAP的面积是否能够达到30?为什么？13.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一笔直的公路上行走）.如图19-2-11是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度.（2）妈妈比原按速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1 000米？参考答案1. C 解析 令x=0，则函数y=kx+k2+1的图像与y轴交于点（0，k2+1），k2+1>0，图像与y轴的交点在y轴的正半轴上.故选C.2. C 解析 由一次函数y=-2x+4可知其图像经过第一、二、四象限，可知选项A，选项B正确，通过平移可知选项C也正确，函数的图像与x轴相交时，y的值为0，故选项D错误，故选D.3.B解析：mn= 8>0，m与n同号，m+n=6，m>0，n>0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限4. A 解析 函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后对应的函数关系式为y=-3x+2.故选A.5. C 解析 由一次函数y= (m-2)x+n的图象可知m-20，即m2.把m2在数轴上表示时，要从表示2的点向左画，且用空心的圆圈，故选C.6. 解析 一次函数关系式为y=2x-1，y随x的增大而增大.又32，y1y2.7. y=x-6或y=x+4 解析 一次函数y=kx+b(b0)的增减性因k的符号不同，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题中没有明确k的取值符号，所以需要进行分类讨论.当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=-2时，y=-11，当x=6时，y=9，所以有解得当k<0时，y随x的增大而减小，所以当x=-2时，y=9，当x=6时，y=-11，所以有解得所以这个一次函数的解析式为y=x-6或y=x+4.8. 解：（1）由m-2=0，解得m=2.（2）由8-2m<0，解得m>4.（3）由8-2m>0，m-2>0，解得m<4，m>2，m的取值范围是2<m<4.9. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意得解得y=1.25x+29.75.（2）将x=6.2，代入y=1.25x+29.75得y=1.25×6.2+29.75=37.5(°C).点拔：本题是一道现实生活中的问题，要把实际问题转化成数学模型，待定系数法是确定一次函数解析式的一般方法，通常需知道一次函数的图象经过的两个点的坐标或者两组自变量与函数的对应值，建立方程组求解.10.解：(1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟(2)设加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分）的函数关系式为Q1=kt+b因为图象过点(0，40)，所以b= 40.又因为图象过点(10，69)，所以69=10k+40，解得k=2.9所以所求函数关系式为Q1=2.9t+40.(3)运输飞机每分钟的耗油量为(30+40)-69÷10=0.1（吨），10小时共需耗油0.1×600= 60（吨），60吨<69吨，因此油料够用.11.解：(1)4千米(2)设小王返回县城，没有遇到李明时s与t之间的关系式为s=k1t+b1，得解得当s=0时，解得t=84小王从县城出发到返回县城所用的时间为84+1= 85（分）12.解：(1)2x+ y=8，y=8- 2x点P(x，y)在第一象限内，x>0，y=8-2x>0,解得0<x<4y=8-2x(0<x<4)(2)OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)(3)OAP的面积不能够达到30.理由如下：S= - 6x+24令S=30，则- 6x+24= 30，解得x=-1，0<x<4，x=-1不合题意，故OAP的面积不能够达到3013. 思路建立 首先根据文字的描述确定张强和妈妈各自的函数图象，即，张强：OAC，妈妈：DBC.对于（1），根据线段AC处的信息即可解答；对于（2），先根据张强的信息求出点B的坐标，通过线段DB的信息可以求出妈妈原来的速度，进而求出妈妈按照原速走完3000米所用的时间，最后用这个时间减去50分即可；对于（3），分别求出OA，AC，DB所在直线的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答.解：（1）3000÷20=150（米/分），答：张强返回时的速度为150米/分.（2）（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750（米），点B的坐标为（45，750），妈妈原来的速度为2250÷45=50（米/分）.妈妈按照原速回家所用的时间为3000÷50=60（分），妈妈回家实际用了50分，60-50=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家.（3）设线段BD的函数解析式为y=kx+b，把（0，3000），（45，750）代入得解得，y=-50x+3000（0x45）线段OA的函数解析式为y=100x（0x30）.设线段AC的解析式为y=k1x+b1 ，把（30，3000），（45，750）代入得y=150x+7500(30x50).张强与妈妈相距1000米，可能存在三种情况：-50x+3000-100x=1000，解得x=；100x-(-50x+3000)=1000，解得x=；（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，解得x=35.当时间为分或分或35分时，张强与妈妈相距1000米.8