八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数一次函数同步练习2含解析

1 一次函数一次函数 一、选择题一、选择题 1.关于 x 的一次函数 y=kx+k2+1 的图象可能正确的是（） 2.对于一次函数 y=-2x+4，下列结论错误的是（） A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数的图象不经过第三象限 C.函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=-2x 的图象 D.函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4） 3.已知直线 y=mx+n，其中 m，n 是常数且满足 m+n=6，mn=8，那么该直线经过 ( ) A.第二、三、四象限 B.第二、二、三象限 C.第一、三、四象限 D第一、二、四象限 4.（易错题）将函数 y=-3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系 式为（） A.y=-3x+2B.y=-3x-2 C.y=-3（x+2）D.y=-3（x-2） 5.（吉林东北育才中学月考）如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=（m-） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（） 2 二、填空题二、填空题 6.（江西吉安二中月考）如果点 P1（3，y1） ，P2（2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1_y2（填“” “”或“=” ）. 7.已知一次函数 y=kx+b（k0）中自变量 x 的取值范围是-2x6，函数值 y 的取值范围是- 11y9，则这个一次函数的解析式为_. 三、解答题三、解答题 8.已知函数 y=（8-2m）x+m-2. （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求 m 的取值范围. 9.已知水银体温计的读数 y（）与水银柱的长度 x（cm） 之间是一次函数关系.现在一支水 银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） ，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱 的长度. 水银柱的长度 x（cm） 4.28.29.8 体温计的读数 y（oC） 35.040.042.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域） ； （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数. 10.某加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设 运输飞机的油箱余油量为 Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为 Q2吨，加油时间为 t 分，Q1、Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： 3 (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分）之间的函数关系式 (3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？ 11.邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 材投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行 返校，小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县 城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟，二人与县城间的距离 s（千米）和小王从县城出发后所用的 时间 t（分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计 (1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案 (2)求小王从县城出发到返回县城所用的时间. 12.（桂林模拟）已知点 A(6，0)及第一象限内的动点 P(x，y)，且 2x+y=8，设OAP(O 为坐标 原点)的面积为 S (1)试用 x 表示 y，并写出 x 的取值范围 (2)求 S 关于 x 的函数解析式 (3)OAP 的面积是否能够达到 30?为什么？ 13.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇， 张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在 同一笔直的公路上行走）.如图 19-2-11 是两人离家的距离 y（米）与张强出发的时间 x（分）之间 的函数图象.根据图象信息解答下列问题： （1）求张强返回时的速度. （2）妈妈比原按速返回提前多少分钟到家？ 4 （3）请直接写出张强与妈妈何时相距 1 000 米？ 5 参考答案参考答案 1. C 解析 令 x=0，则函数 y=kx+k2+1 的图像与 y 轴交于点（0，k2+1） ，k2+10，图像与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上.故选 C. 2. C 解析 由一次函数 y=-2x+4 可知其图像经过第一、二、四象限，可知选项 A，选项 B 正确， 通过平移可知选项 C 也正确，函数的图像与 x 轴相交时，y 的值为 0，故选项 D 错误，故选 D. 3.B 解析：mn= 80，m 与 n 同号，m+n=6，m0，n0，直线 y=mx+n 经过第一、二、 三象限 4. A 解析 函数 y=-3x 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后对应的函数关系式为 y=-3x+2. 故选 A. 5. C 解析 由一次函数 y= (m-2)x+n 的图象可知 m-20，即 m2.把 m2 在数轴上表示时， 要从表示 2 的点向左画，且用空心的圆圈，故选 C. 6. 解析 一次函数关系式为 y=2x-1，y 随 x 的增大而增大.又32，y1y2. 7. y=x-6 或 y=x+4 解析 一次函数 y=kx+b(b0)的增减性因 k 的符号不同，当 k0 时， 5 2 5 2 y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，所以当 x=-2 时，y=-11，当 x=6 时，y=9， 所以有解得 211, 69, kb kb 5 , 2 6, k b 当 k4. （3）由 8-2m0，m-20，解得 m2， m 的取值范围是 20，y=8-2x0, 解得 0x4 y=8-2x(0x4) (2)OAP 的面积 S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0x4) (3)OAP 的面积不能够达到 30.理由如下： S= - 6x+24 令 S=30，则- 6x+24= 30， 解得 x=-1， 7 0x4， x=-1 不合题意， 故OAP 的面积不能够达到 30 13. 思路建立 首先根据文字的描述确定张强和妈妈各自的函数图象，即，张强：OAC，妈 妈：DBC.对于（1），根据线段 AC 处的信息即可解答；对于（2），先根据张强的信息求出点 B 的坐标，通过线段 DB 的信息可以求出妈妈原来的速度，进而求出妈妈按照原速走完 3000 米所用 的时间，最后用这个时间减去 50 分即可；对于（3），分别求出 OA，AC，DB 所在直线的函数解析 式，根据张强与妈妈相距 1000 米，列出方程，即可解答. 解：（1）3000÷20=150（米/分）， 答：张强返回时的速度为 150 米/分. （2）（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750（米）， 点 B 的坐标为（45，750）， 妈妈原来的速度为 2250÷45=50（米/分）. 妈妈按照原速回家所用的时间为 3000÷50=60（分），妈妈回家实际用了 50 分，60- 50=10（分）， 妈妈比按原速返回提前 10 分钟到家. （3）设线段 BD 的函数解析式为 y=kx+b， 把（0，3000），（45，750）代入得 3000, 45750, b kb 解得，y=-50x+3000（0x45） 50, 3000, k b 线段 OA 的函数解析式为 y=100x（0x30）. 设线段 AC 的解析式为 y=k1x+b1 ， 把（30，3000），（45，750）代入得 1 1 150, 7500, k b y=150x+7500(30x50). 张强与妈妈相距 1000 米，可能存在三种情况： -50x+3000-100x=1000，解得 x=； 40 3 100x-(-50x+3000)=1000，解得 x=； 80 3 （-150x+7500）-（-50x+3000）=1000， 8 解得 x=35. 当时间为分或分或 35 分时，张强与妈妈相距 1000 米. 40 3 80 3