八年级数学上册第2章实数单元综合测试题（含解析）（新版）北师大版

第第 2 2 章章 实数实数 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分. . 125 的平方根是( ) A5B5C±D±5 2下列说法错误的是( ) A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数 C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应 3下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与B2 与C2 与（）2D|与 4在下列各数中无理数有( ) 0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0） ， 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5下列说法错误的是( ) A1 的平方根是 1B1 的立方根是1 C是 2 的平方根D是的平方根 6下列各式中已化为最简式的是( ) ABCD 7下列结论正确的是( ) AB CD 8一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是( ) A整数 B分数 C有理数D无理数 9要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是( ) Ax1 Bx1Cx1Dx1 10 （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为( ) A3B7C3 或 7D1 或 7 11若与都有意义，则 a 的值是( ) Aa0 Ba0 Ca=0Da0 12当的值为最小值时，a 的取值为( ) A1B0CD1 二、填空题：（每空二、填空题：（每空 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 1336 的平方根是_；的算术平方根是_ 148 的立方根是_；=_ 15的相反数是_，绝对值等于的数是_ 16比较大小：_2；若 a2，则|2a|=_ 17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m=_，n=_ 18的立方根与27 的立方根的差是_；已知+=0，则（ab） 2=_ 三、解答题（共三、解答题（共 4040 分）分） 19 （18 分）化简： （1）+； （2） （3）3； （4）+（1）0； （5） （） （+）+2 （6） （+ab）（a0，b0） 20求 x 的值： （1）2x2=8 （2） （2x1）3=8 21一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽 （结果保留 2 个有效数字） 22大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全 部地写出来，于是小平用1 来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实 上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是 1，用这个数减去其整数部分，差就 是小数部分 请解答：已知：5+的小数部分是 a，5的整数部分是 b，求 a+b 的值 北师大新版八年级上册北师大新版八年级上册第第 2 2 章章 实数实数20152015 年单元测试卷（广东省深圳市六一学校）年单元测试卷（广东省深圳市六一学校） 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分. . 125 的平方根是( ) A5B5C±D±5 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案 【解答】解：（±5）2=25， 25 的平方根是±5 故选：D 【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键 2下列说法错误的是( ) A无理数的相反数还是无理数 B无限小数都是无理数 C整数、分数统称有理数 D实数与数轴上的点一一对应 【考点】实数与数轴；实数 【分析】A、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断； B、根据无理数的定义解答； C、由有理数的分类进行分析、判断； D、由实数与数轴的关系进行分析 【解答】解：A、无理数 a 与它的相反数a 只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正 确； B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误； C、有理数包括整数和分数；故本选项正确； D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确； 故选 B 【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点注意，无理数的定义是指“无限不 循环小数”而不是“无限小数”或者“小数” 3下列各组数中互为相反数的是( ) A2 与B2 与C2 与（）2D|与 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、是同一个数，故 B 错误； C、是同一个数，故 C 错误； D、是同一个数，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数 4在下列各数中无理数有( ) 0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个 1 之间有 1 个 0） ， 76.0123456（小数部分由相继的正整数组成） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数， 结合所给数据进行判断即可 【解答】解：=2， 所给数据中，无理数有：，3，76.0123456，共 4 个 故选 B 【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形 式 5下列说法错误的是( ) A1 的平方根是 1B1 的立方根是1 C是 2 的平方根D是的平方根 【考点】平方根；立方根 【专题】计算题 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果 【解答】解：A、1 的平方根为±1，错误； B、1 的立方根是1，正确； C、是 2 的平方根，正确； D、是的平方根，正确； 故选 A 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 6下列各式中已化为最简式的是( ) ABCD 【考点】最简二次根式 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、=，不是最简二次根式； B、=2，不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、=11，不是最简二次根式 故选 C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7下列结论正确的是( ) AB CD 【考点】算术平方根 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答 【解答】解：A因为，故本选项正确； B因为=3，故本选项错误； C因为，故本选项错误； D因为，故本选项错误； 故选 A 【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题 8一个长方形的长与宽分别是 6、3，它的对角线的长可能是( ) A整数 B分数 C有理数D无理数 【考点】勾股定理 【专题】计算题 【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的 长，再进行选择即可 【解答】解：=3， 对角线长是无理数 故选 D 【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的 能力以及实数的分类 9要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是( ) Ax1 Bx1Cx1Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答 【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数 x+10，解得 x1 故选：C 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为( ) A3B7C3 或 7D1 或 7 【考点】立方根；平方根 【分析】分别求出 x、y 的值，再代入求出即可 【解答】解：（）2=9， （）2的平方根是±3， 即 x=±3， 64 的立方根是 y， y=4， 当 x=3 时，x+y=7， 当 x=3 时，x+y=1 故选 D 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出 x y 的值 11若与都有意义，则 a 的值是( ) Aa0 Ba0 Ca=0Da0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：若与都有意义，则 ，由此可求 a 的值 【解答】解：若与都有意义， 则，故 a=0故选 C 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12当的值为最小值时，a 的取值为( ) A1B0CD1 【考点】算术平方根 【分析】由于0，由此得到 4a+1=0 取最小值，这样即可得出 a 的值 【解答】解：取最小值， 即 4a+1=0 得 a=， 故选 C 【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为 0；没有最 大值 二、填空题：（每空二、填空题：（每空 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 1336 的平方根是±6；的算术平方根是 2 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可 【解答】解：36 的平方根是±=±6， =4， 的算术平方根是 2， 故答案为：±6，2 【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能 力 148 的立方根是 2；=3 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：23=8， 8 的立方根是 2； =3 故答案为：2；3 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键 15的相反数是，绝对值等于的数是 【考点】实数的性质 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解 【解答】解：的相反数是：， 设 x 为绝对值等于， |x|=， x=±， 故答案为：， 【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单 16比较大小：2；若 a2，则|2a|=a2 【考点】实数大小比较；实数的性质 【专题】推理填空题 【分析】首先应用放缩法，利用，判断出2；然后根据 a2，判断出 2 a 的正负，即可求出|2a|的值是多少 【解答】解：， =2； a2， 2a0， |2a|=a2 故答案为：、a2 【点评】 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用 （2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2a 的正负 17一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m=1，n=4 【考点】平方根