八年级数学下册2.4一元一次不等式同步练习（含解析）（新版）北师大版

2.42.4 一元一次不等式一元一次不等式 一、单选题一、单选题 1、若关于 x 的分式方程 1 2 x ax =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） A、a2 B、a2 C、a1 D、a1 且 a2 2、不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、滕州市出租车的收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 6 元车费） ， 超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计） 某人从甲地到乙 地路程是 x 千米，出租车费为 16.5 元，那么 x 的最大值是（ ） A、11 B、10 C、9 D、8 4、不等式 2 23 1 2 7 xx 的负整数解有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 5、某次数学竞赛中出了 10 道题，每答对一题得 5 分，每答错一题扣 3 分，若答题只有对 错之分，如果至少得 10 分，那么至少要答对（ ） A、4 题 B、5 题 C、6 题 D、无法确定 6、若 a0，a，b 互为相反数，则不等式 ax+b0 的解集为（ ） A、x1 B、x1 C、x1 或 x1 D、x1 或 x1 7、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位 小朋友分 8 个苹果，则有个小朋友分到苹果但不到 8 个苹果求这一箱苹果的个数与小 朋友的人数若设有 x 人，则可列不等式为（ ） A、8（x1）5x+128 B、05x+128x C、05x+128（x1）8 D、8x5x+128 8、某种商品的进价为 1200 元，标价为 1575 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售， 但要保持利润不低于 5%，则至多可打（ ） A、6 折 B、7 折 C、8 折 D、9 折 二、填空题二、填空题 9、m 的 6 倍与 4 的差不小于 12，列不等式为_ 10、不等式 3x60 的最小整数解是_ 11、若代数式 2 1 5 1 tt 的值不小于 1，则 t 的取值范围是_ 12、已知三个连续自然数之和小于 20，则这样的自然数共有_组 13、某中学举办了“汉字听写大会” ，准备为获奖的 40 名同学颁奖（每人一个书包或一本 词典） ，已知每个书包 28 元，每本词典 20 元，学校计划用不超过 900 元钱购买奖品，则最 多可以购买_个书包 14、某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答） 一题得（1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对 题数至少为_ 三、解答题三、解答题 15、解不等式：1 2 23 3 12 xx ，并将解集在数轴上表示出来 16、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分 别为 100 元，90 元如果该校计划购进篮球、足球共 52 个，总费用不超过 5000 元，那么 至少要购买多少个足球？ 17、某公式为了扩大生产，决定购进 6 台机器，但所用资金不能超过 68 万元，现有甲、乙 两种机器供选择，其中甲种机器每台 14 万元，乙种机器每台 10 万元，现按该公司要求有 哪几种购买方案，并说明理由 18、东风商场文具部出售某种毛笔每支 25 元，书法练习本每本 5 元为促销，该商场制定 了两种优惠方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销 售某校书法兴趣小组购买达种毛笔 10 支，书法练习本 x（x10）本 问：若按方 案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元 （用含 x 的代数式表示） 购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ 购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？ 19、阅读材料： 解分式不等式0 62 2 x x 解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式 可转化为： 062 02 x x ， 062 02 x x 解不等式组，得：x3 解不等式组，得：x2 所以原分式不等式的解集是 x3 或 x2 请仿照上述方法解分式不等式： 33 12 x x 0 20、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有 序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540m3 ， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司 提供的挖掘机有关信息如下表所示： 租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m3/台时） 甲型挖掘机 10060 乙型挖掘机 12080 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种 不同的租用方案？ 答案解析答案解析 一、单选题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 D DA AB BA AB BC CC CC C 解析： 3 、B 解：根据题意，得：6+1.5（x3）16.5， 解得：x10， 从甲地到乙地路程 x 的最大值为 10， 故选：B 4、A 解：去分母得，x7+23x2， 移项得，2x3， 解得 x 故负整数解是1，共 1 个 故选 A 5、B 解：设要答对 x 道题，由题意得： 5x3（10x）10， 解得：x5 即：至少要答对 5 道题，才能至少得 10 分 故选：B 6、C 解：a，b 互为相反数， =1， axb， 当 a0 时，x =1； 当 a0 时，x =1 故选 C 7、C 解：设有 x 人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 05x+128（x1）8， 故选：C 8、C 解：要保持利润率不低于 5%，设可打 x 折 则 1575× 12001200×5%， 解得 x8 即要保持利润率不低于 5%，最多可打 8 折 故选：C 二、填空题 9、6m412 解：由题意得：6m412， 故答案为：6m412 10、3 解：移项得：3x6， 系数化为 1，得：x2， 不等式 3x60 的最小整数解是 3， 故答案为：3 11、t1 解：代数式 的值不小于 1， 1，解得 t1 故答案为：t1 12、6 解：设中间自然数为 x， 由题意得， ， 解得：1x ， 符合题意的中间自然数有 6 个，即这样的自然数共有 6 组 故答案为：6 13、12 解：设购买 x 个书包，则购买词典（40x）本，根据题意得出： 28x+20（40x） 900， 解得：x12.5 故最多可以购买 12 个书包 故答案为：12 14、17 解：设要参加复试，初试的答对题数至少为 x 道， 4x（25x）60 x17 若要参加复试，初试的答对题数至少为 17 道 故答案为：17 三、解答题 15、解：去分母得，2（2x+1）3（3x+2）6， 去括号得，4x+29x66， 移项得，4x9x6+62， 合并同类项得，5x10， 把 x 的系数化为 1 得，x2 并在数轴上表示为： 16、解：设购买足球 m 个，则购买篮球（52m）个， 根据题意，得：（52m） ×100+90m5000， 解得：m20， 答：至少要购买 20 个足球 17、解：设甲型号的机器 x 台，则乙种型号的机器为（6x） 依题意得： 14x+10（6x）68， 解得：x2， x0，且 x 为整数， x=0，或 x=1 或 x=2， 该公司共有三种购买方案如下： 方案一：甲种机器 0 台，则购买乙种机器 6 台； 方案二：甲种机器 1 台，则购买乙种机器 5 台； 方案三：甲种机器 2 台，则购买乙种机器 4 台 18、解：按方案一购买，需付：10×25+5（x10）=5x+200， 按方案二购买，需付： 0.9×（5x+25×10）=4.5x+225 故答案为：5x+200，4.5x+225； 依题意可得，5x+200=4.5x+225， 解得：x=50 答：购买 50 本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多； 依题意可得，5x+2004.5x+225， 解得：x50 答：购买超过 50 本书法练习本时，按方案二付款更省钱 19、解：原分式不等式可化为 ， ， 不等式组无解； 解不等式组得，1x ， 故不等式组的解集为：1x 20、解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、y 台 依题意得： ， 解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台； （2）设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆乙型挖掘机 依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27 m=9n， 方程的解为 或