八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习（含解析）（新版）新人教版

三角形的外角三角形的外角 一、选择题 1、如右图所示，若A=32°，B=45°，C=38°，则DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105° F BC A E D 【答案】B 【解析】 试题分析：根据三角形外角的性质进行计算. 解：ADF=B+C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和) B=45°，C=38°， ADF=83°， DEF=A+ADF(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和) A=32°，ADF=83°， DEF=115°. 故应选 B 考点：三角形外角性质 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】C 【解析】 试题分析：根据三角形外角的性质可得：ACD=A+B，根据题意可得：ACD+A+B=180°，所以可 得：ACD+ACD=180°，求出ACB=90°. 解：如下图所示，设ACD+A+B=180°， ACD=A+B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和)， ACD+ACD=180°， ACD=90°， ACB=90°. 故应选 C. 考点：三角形外角的性质 二、填空题 3、如图，x=_。 【答案】60°. 【解析】 试题分析：根据三角形外角的性质列出关于 x 的方程，解方程求出结果. 解：根据三角形外角的性质可得： x+80=x+x+20， 解得：x=60. 故答案是 60°. 考点：三角形外角的性质 4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形。 【答案】钝角 【解析】 试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝 角. 解：如下图所示，ACD90°. ACB 是钝角三角形. 故应选 C. 考点：三角形的外角 5、三角形两边长分别为 25cm 和 10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。 【答案】25cm 【解析】 试题分析：根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，再根据第三条边与其中一边的长相等确定第三 边的长. 解：设第三边长为 xcm， 根据三角形三边关系可得：25-1012， 三角形的周长是 12+12+5=29cm. 考点：三角形三边关系. 三、解答题 8、已知，如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上的一点，BE、CD 相交于点 F，A=62°，ACD=35°， ABE=20° 求：（1）BDC 的度数； （2）BFD 的度数 【答案】(1) 97°；(2) 63°. 【解析】 试题分析：(1)利用三角形的外角性质求解； (2)利用三角形内角和定理求解. 解：(1)BDC=A+ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） A=62°，ACD=35° BDC=62°+35°=97°（等量代换） （2）BFD+BDC+ABE=180°（三角形内角和定理） BFD=180°BDCABE（等式的性质） BDC=97°，ABE=20°（已知） BFD=180°97°20°=63°（等量代换） 考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理 9、如图所示，AEBD，1=95°，2=28°，求C 的度数。 【答案】67° 【解析】 试题分析：首先根据平行线的性质求出ADB，再根据三角形外角的性质求出C 的度数. 解：AEBD， ADB=1=95°， ADB 是BDC 的外角， ADB=C+2， 2=28°， 95°=C+28°， 解得：C=67°. 考点：三角形外角的性质 10、如图，已知在ABC 中，AB=AC，A=40°，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D. 求：ADB 和CDB 的度数. 【答案】105°；75°. 【解析】 试题分析：首先根据等边对等角求出ABC、C 的度数，再根据角平分线的定义求出ABD 与CBD 的度 数，利用三角形外角的性质求出结果. 解：AB=AC，A=40°， ABC=C=70°， BD 平分ABC， ABD=CBD=35°， ADB=CBD+C=70°+35°=105°； BDC=ABD+A=40°+35°=75°. 考点：三角形外角的性质. 11、等腰三角形中，一个角为 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答 【答案】50°或 80° 【解析】 试题分析：根据等腰三角形的性质解. 解：情况一、等腰三角形的顶角是 50°； 情况二、等腰三角形的一个底角是 50°， 设等腰三角形的顶角是 x°， 根据题意可得：x+50°+50°=180°， 解得：x=80°. 考点：等腰三角形的性质. 12、如图，已知BAF、CBD、ACE 是ABC 的三个外角 求证：BAF+CBD+ACE=360° 【答案】证明见解析 【解析】 试题分析：利用三角形外角的性质和三角形内角和定理证明. 证明：BAF、CBD、ACE 是ABC 的三个外角 （已知） BAF=2+3 CBD=1+2 ACE=1+3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BAF+CBD+ACE=2（1+2+3） （等式的性质） 1+2+3=180°（三角形的内角和定理） BAF+CBD+ACE=2×180°=360°（等量代换） 考点：1.三角形外角的性质；2.三角形内角和定理