八年级数学下册专题19.1.1变量与函数（第2课时）（预）（基础版，含解析）新人教版

第第 1919 章章 一次函数一次函数 19.1 变量与函数（第 2 课时） 一知识回顾 1.什么叫函数？ 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数 2.请用含自变量的式子表示下 列问题中的函数关系：（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程 为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y 问题（1）中，t 取-2 有意义吗？ 问题（2）中，n 取 2 有意义吗？ 解析：（1）s=60t；（2）y=（n-2）×180° 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出个范 围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围 二自主学习 问题 1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你用恰当的语言给函数下定 义. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函数. 如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值. 问题 2：如何理解“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量 x 与 y 的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就 不是函数了. 问题 3：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值. 问题 4：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x 的每一个确定的值”中的“确 定”？x 的取值有限制范围吗？ 前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x 的每一个确定的值，y 都有 唯一确定的值与其对应”. “x 的每一个确定的值”中的“确定”是指 x 的取值要符合变化过程的实际意 义. 问题 5：阅读课本，函数有几种表示方法？ 图像法；列表法；解析式法 三典型例题 例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围 （1）y=3x1； （2）y=+； （3）y= 【答案】（1）x 是任意实数； （2）x2 且 x3； （3）x1 【分析】（1）根据对任意的实数，整数都有意义即可求解； （2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围； （3）根据 0 的 0 次幂无意义即可求解 例 2 汽车油箱有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为 0.1L/km. （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子； （2）指出自变量 x 的取值范围； （3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？ 【答案】 （1）关系式为：y=500.1x； （2） 0x500； （3）油箱中还有 30L 汽油. 【解析】（1）y 与 x 的函数关系式是 y=500.1x； （2）由 0.1x50，可得 x500， 因此自变量 x 的取值范围是 0x500； （3）当 x=200 时，y=500.1×200=30， 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30L 汽油. 四预习检测 1使函数 y=2x-有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】D 2函数 1 2 2 yx x 的自变量 x 的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 【答案】B 【解析】 根据题意得：x20 且 x20，解得：x2故选 B 3百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数量 x(米)与售价 y(元)如下表： 数量 x(米)1 234 售价 y(元) 80.3 160. 6 240. 9 321. 2 下列用数量 x(米)表示售价 y(元)的关系式中，正确的是( ) Ay8x0.3 By(80.3)x Cy80.3x Dy80.3x 【答案】B 【解析】依题意得 y(80.3)x故选 B 4若函数 y=的函数值为 0，则自变量 x 的值为（ ） A2B1C±1D1 【答案】A 【解析】函数 y=的函数值为 0， 自变量 x 的值为：x=2 故选：A 5.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就是说 x 是自变量，x 是 y 的函数如果当 x=a 时，y=b，那么 b 叫做当自变量的 值为 a 时的 （1）已知函数 y=2x+5，当 x=0 时，y= （2）已知函数 y=2x+5，当 x= 时，y=0 【答案】函数值；（1）5； （2）2.5