2015--内江中考数学试题-及答案解析

内江市2015年中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015内江）9的算术平方根是（）A3B±3C3D考点：算术平方根.分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解解答：解：9的算术平方根是3故选：C点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误2（3分）（2015内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是（）A6.1×105B6.1×106C0.61×105D61×107考点：科学记数法表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×106故选：B点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2015内江）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解答：解：从上面看易得俯视图为故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（3分）（2015内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A10BCD2考点：方差；算术平均数.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值解答：解：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，=5，a=5，s2=（53）2+（55）2+（54）2+（56）2+（57）2=2故选D点评：本题主要考查了方差以及算术平均数的知识，解答本题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大5（3分）（2015内江）函数y=+中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1故选：B点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（3分）（2015内江）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）ABCD考点：概率公式.分析：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A点评：此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=07（3分）（2015内江）下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6÷a3=a2D4aa=3a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a63=a3，故本选项错误；D、4aa=（41）a=3a，正确故选D点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键8（3分）（2015内江）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35°，则BAC的度数为（）A40°B45°C60°D70°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.分析：根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数解答：解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故选：A点评：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70°9（3分）（2015内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键10（3分）（2015内江）如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40°B35°C30°D45°考点：切线的性质.分析：连接DB，即ADB=90°，又BCD=120°，故DAB=60°，所以DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果解答：解：连接BD，DAB=180°C=60°，AB是直径，ADB=90°，ABD=90°DAB=30°，PD是切线，ADP=ABD=30°， 故选：C点评：本题考查了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解11（3分）（2015内江）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.分析：由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B点评：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键12（3分）（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9B2k34C1k16D4k16考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选：C点评：本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2015内江）分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：常规题型分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（5分）（2015内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为考点：翻折变换（折叠问题）.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，则DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90°，则可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=解答：解分别以AE，BE为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90°，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案为：点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定