【解析版】湖北省宜昌县域高中协同发展共同体2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版含解析

www.ks5u.com宜昌县域高中协同发展共同体2018至2019学年度第一学期高二年级期末联考数学（文）试卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.直线y=2x+1在x轴和y轴上的截距之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线方程，分别令，求出对应的截距即可.【详解】因为，令得，令，得,所以截距之和为.【点睛】本题主要考查直线的截距，属于基础题型.2.下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意确定试验所包含的基本事件总数，再确定满足条件的基本事件数，即可求出结果.【详解】由题意教室里还剩下2位男同学和1位女同学，他们依次走出教室，共包含3个基本事件，第2为时女同学只有一个基本事件，所以第2位走出的是女同学的概率是.【点睛】本题主要考查古典概型，属于基础题型.3.程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于() A. 7 B. 15 C. 31 D. 63【答案】D【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 3 3 是第二圈 4 7 是第三圈 5 15 是第四圈 6 31 否则输出的结果为31故选C4.已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由底面圆周长先求出底面圆半径，再结合母线长，求出圆锥的高，即可代入体积公式求解.【详解】设圆锥的底面圆半径为,高为，因为底面周长为所以,所以，又圆锥的母线长为5，所以圆锥的高为,因此圆锥的体积为.【点睛】本题主要考查圆锥的体积，属于基础题型.5.小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B，则P(A+B)=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知A,B两事件互斥，根据互斥事件的概率公式求解即可.【详解】由题意可知A,B两事件互斥,且，所以.【点睛】本题主要考查互斥事件的概率加法公式，属于基础题型.6.已知直线若则实数a的值是（ ）A. 0 B. 2或-3 C. 0或3 D. 3【答案】C【解析】【分析】由直线垂直可得两直线对应系数的关系，从而可求出结果.【详解】因为，直线；所以，解得或.【点睛】本题主要考查由直线垂直求参数的值，属于基础题型.7.已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据的平均数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式可直接求解。【详解】因为的平均数是2，即所以的平均数为【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，属于基础题型.8.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为，则圆C的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由两平行直线间的距离公式求出圆心到直线的距离，由弦长公式求出圆的半径，由面积公式求出圆的面积.【详解】因为直线及直线平行，且两直线间的距离为，所以圆心到直线的距离为,设圆的半径为,因为两直线截圆所得弦长均为,所以,因此圆的面积为.【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系，属于基础题型.9.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用表示下雨，从下列随机数表的第行第列的开始读取，直到读取了组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.10.某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（ ）x24568y3040m5070A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【答案】D【解析】由表中数据，计算. 平均值为=1 5 ×（2+4+5+6+8）=5，=1 5×（30+40+50+m+70）=38+，回归直线方程y =6.5x+17.5过样本中心，38+m 5 =6.5×5+17.5，解得m=60故选：D11.如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意得到的坐标，再由四边形为菱形求出点坐标，代入椭圆方程即可求解.【详解】由题意，,因为四边形为菱形，所以,将点坐标代入可得：，整理得，所以，因,故解方程得，.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.12.小华爱好玩飞镖，现有如图所示的由两个边长都为的正方形和构成的标靶图形，如果点正好是正方形的中心，而正方形可以绕点旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先连OA,OB，设OR交BC于M,OP交AB于N，由四边形是正方形，得到，再由四边形为正方形，可证，从而可求出结果.【详解】先连OA,OB，设OR交BC于M,OP交AB于N,如图所示：因为四边形是正方形，所以，又四边形为正方形，所以，所以，所以，即它们重叠部分的面积为1，总面积是7，故小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是.【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，属于基础题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的准线方程是_【答案】【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解.【详解】由，所以，故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.14.已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是_【答案】【解析】【分析】由命题“，使得”是假命题，得“，使得”是真命题，从而可求出结果.【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以“，使得”是真命题，故.【点睛】本题主要考查根据命题真假判断参数的范围，属于基础题型.15.经过两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为_【答案】【解析】【分析】由圆心在x轴上，先设圆的方程为，再由圆过点,列方程组，求解即可.【详解】因为圆心在x轴上，所以设圆的方程为，又圆过点，所以有，解得，所以圆的方程为.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆的方程，属于基础题型.16.为调查一单位落实“中央某项规定”情况，采用系统抽样方法从该单位480人中抽取32人做问卷调查，将他们随机编号为1,2，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3。抽到的32人中，编号落入区间1，225的人做问卷A，编号落入区间226，380的人做问卷B，其余的人做问卷C，做问卷C的人数为_【答案】【解析】【分析】先由题意得出组距，设做问卷A，B，C的人数，列不等式组求出A，B的人数，即可求解.【详解】由题意可得，组距,因为第一组抽到的号码为3，所以做问卷A,B,C的有m,n,t人，则有，解得，所以人.【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题型.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14），第二组14,15），第五组17,18，有关数据见下表：各组组员数各组抽取人数13,14） 54a14,15）b815,16）3421916,17）288c17,18 d（1）求a,b,c,d的值；（2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。【答案】（1）的值分别为（2）【解析】【分析】(1)利用频率表中的概率之和为1，利用频数除以频率等于样本容量求出的值即可；(2)列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可；【详解】解：(1)因为，所以每个学生被抽到的概率都为故故的值分别为(2)样本中第一组共有3人，第五组共有4人。其中第五组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a1b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个，因此新组恰由一男一女构成的概率是【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题型.18.青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。分组频数频率50,60）20.0460,70）80.1670,80）1080,90）90,100140.28合计1.00