【解析版】河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析

www.ks5u.com河南省郑州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学考试题注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,满分150分,考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时，只交答题卡。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合x,y的子集个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据集合子集的定义，即可得到子集个数。【详解】集合的子集有,共有4个故选【点睛】本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有个元素时子集个数为个2.直线y=x+1与直线y=-x+1的交点坐标是（ ）A. （0,0） B. (1,1) C. (0,1) D. (1,0)【答案】C【解析】【分析】联立直线方程即可求得交点坐标【详解】联立，解得则直线与直线的交点坐标是(0,1)故选C【点睛】本题主要考查了直线交点坐标，只需联立直线方程即可得到结果，本题属于基础题。3.已知a= log5，b=（）-1，c=log54,则（ ）A. a<b <c B. a<c<b C. b<a<c D. c<a<b【答案】B【解析】【分析】由对数函数的单调性判定的大小，然后再求出的值进行判定【详解】为增函数，则即,，故选B【点睛】本题考查了对数、幂的大小比较，依据函数的单调性和求出具体数值进行比较大小，较为简单，属于基础题。4.下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断【详解】对于A中，且时，函数单调递减，对于B，为奇函数，故排除对于C，为奇函数，故排除对于D，为非奇非偶函数，故排除故选A【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，运用函数奇偶性、单调性的定义即可判断出结果，较为基础5.已知m,n是两条不同直线,，是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若m，n,则mnC. 若m，m,则D. 若m，m，则a【答案】D【解析】【分析】运用线面、面面的位置关系对四个选项进行判断【详解】对于A，若，则或，故错误对于B，,则mn或m与n异面，故错误对于C, ,则或，故C错误对于D，若，则，故正确故选D【点睛】本题主要考查了线面、面面的位置关系，在判断时只要举出反例即可作出判断，掌握基础知识是关键，本题属于基础题。6.三棱锥A一BCD的六条棱所在直线成异面直线的有（ ）A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对【答案】A【解析】【分析】由三棱锥的图形即可判定出结果【详解】如图：三棱锥中六条棱所在直线成异面直线的有AB与CD，AC与BD，AD与BC共3对故选A【点睛】本题主要考查了三棱锥的六条棱所在直线存在多少对异面直线，结合异面直线的定义即可判断出结果，较为简单7.下列关于集合的命题正确的有（ ）很小的整数可以构成集合集合y|y=2x2+1与集合(x,y) |y=2x2+1是同一个集合;l，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素空集是任何集合的子集A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】【分析】运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题【详解】很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误l，2，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误空集是任何集合的子集正确综上只有1个命题正确，故选【点睛】本题考查了集合元素的性质、集合相等和空集等知识，较为基础8.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是ABC的三个顶点,则ABC的形状是（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】A【解析】【分析】分别计算出三角形三条边的长度，然后判断三角形形状【详解】由题意可得,为等腰直角三角形故选A【点睛】本题主要考查了空间内三角形的形状，只需计算出三条边的长度即可判断，较为简单9.数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心,重心,垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角形的欧拉线,已知ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则ABC的欧拉线方程为（ ）A. 2x-4y-3=0 B. 2x+4y+3=0C. 4x-2y-3=0 D. 2x+4y-3=0【答案】D【解析】【分析】由题意计算出线段的垂直平分线【详解】,则中点坐标为,则BC的垂直平分线方程为,即,，的外心，重心，垂心，都在线段BC的垂直平分线上的欧拉线方程为故选D【点睛】本题为求三角形的欧拉线，结合题意计算出等腰三角形底边上的垂直平分线，较为简单10.函数f(x)=()x-x+1的零点所在的一个区间是（ ）A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)【答案】C【解析】【分析】运用函数零点存在性定理进行判断零点所在区间【详解】函数由零点定理可得零点在区间（1，2）内故选C【点睛】本题要求函数零点所在区间，运用零点存在性定理即可计算出结果11.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）A. 16 B. 8+4 C. 8+4 D. 12+4【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥计算可得,为等腰三角形，高为，,则几何体表面积为故选C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题12.已知函数f(x)=在-k，k,(k>0)上的最大值与最小值分别为M和m,则M十m=（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】【分析】先考虑函数的奇偶性，然后构造，由为奇函数求出最大值与最小值的和【详解】已知则，函数在定义域内为非奇非偶函数令则则在定义域内为奇函数设的最大值为，则最小值为则的最大值为最小值为则故选B【点睛】本题考查了函数的奇偶性，运用函数的性质求出最值，难点在于构造新函数是奇函数，需要多观察、思考，本题有一定难度第卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.计算()-5+1g2+1g5=_【答案】33【解析】【分析】由对数运算、幂运算求出结果【详解】故答案为33【点睛】本题考查了对数运算和幂运算，依据计算法则即可求出结果，较为简单14.将圆的一般方程x2+y2-2x-5=0化为标准方程是_【答案】 【解析】【分析】运用配方法将圆的一般方程转化为标准方程【详解】,即 故圆的标准方程为【点睛】本题考查了将圆的一般方程转化为标准方程，较为基础15.正方形ABCD的边长为1,利用斜二测画法得到直观图A'B'CD',其周长等于_【答案】3【解析】【分析】根据斜二测画法画出图形后求出周长【详解】如图，由斜二测画法可得正方形边长为1则则直观图的周长为故周长为3【点睛】本题考查了斜二测画法，画出图形即可求出其周长，较为简单16.符号x表示不超过x的最大整数,如e=2,=3,-1.2=-2,定义函数x=x-x给出下列四个结论：函数x的定义域是R,值域为0,1方程x=有无数个解;函数x是奇函数;函数x是增函数,其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【答案】【解析】【分析】利用的定义，结合函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义进行判断【详解】函数的定义域是,但，其值域为，故错误由，可得，则都是方程的解，故正确函数的定义域是,而，故函数不是奇函数，故错误由可得，当时，函数的值都为，故不是增函数，故错误综上，故正确的是【点睛】本题考查了新定义函数的性质，结合新函数定义，再运用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性的定义即可作出判断三、解答题(本题共6小题,共70分)17.已知两条直线l1：x+(1+a)y+a-1=0，l2：ax+2y+6=0.(1)若l1l2,求a的值(2)若lll2,求a的值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】讨论斜率存在和斜率不存在两种情况，然后运用直线平行斜率的关系求出结果由直线垂直斜率相乘得，求出的值【详解】（1）当时，直线的斜率不存在，直线的斜率为，与既不平行，也不垂直当时，直线的斜率为，直线的斜率为,因为，所以，解得.当时,直线 ，与平行当时，直线与的方程都是此时两直线重合，故. （2）因为，所以，解得经检验符合题意，故【点睛】本题考查了两条直线平行和垂直求参量的值，运用直线平行和垂直斜率之间的关系即可计算出结果18.已知集合A=x|1<x<3,函数f(x)=+ lnx的定义域为B,集合C=x|2m-1<x<m(1)求集合B，(CRA)B(2)若AC=C,求实数m的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】分别求出集合、集合，然后再求出集合的补集和交集由条件中可得，讨论和两种情况【详解】（1）由得，所以. 因为，所以. (2)因为，所以,分两种情况讨论，当时，由，解得 当时，由此不等式组无解，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，在类似条件时将其转化为子集问题，不要漏掉空集情况，较为基础19.已知圆M：x2+(y-1)2=16外有一点A(4，-2)，过点A作直线l。(1)当直线l与圆M相切时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为135°时,求直线l被圆M所截得的弦长。【答案】（1）或； （2）.【解析】【分析】讨论直线斜率不存在和斜率存在两种情况，运用圆心到直线距离等于半径求出直线方程由题意计算出直线方程，运用弦长公式求出弦长【详解】（1）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，则，解得，此时直线的方程为 所以直线的方程为或（2