【解析版】江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题 word版含解析

www.ks5u.com20182019学年度第一学期高二文科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）1.在平面直角坐标系中，点P的直角坐标为。若以圆点O为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意 OP=2，设极角为，点P的直角坐标为、所以cos=，sin=，所以，则点P的极坐标可以是：（2，）考点：点的极坐标和直角坐标的互化2.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点位置，进而由其渐近线方程计算可得答案【详解】解：根据题意，双曲线的方程为1，其焦点在y轴上，且a2，b2，则该双曲线的渐近线方程为y±x；故选：A【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线方程的求法，注意分析双曲线的焦点的位置3.条件，且是的充分不必要条件，则可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由是的充分不必要条件可得q是p的充分不必要条件，结合选项可得结果.【详解】是的充分不必要条件则q是p的充分不必要条件，因为条件，结合选项可知是符合题意.故选D.【点睛】本题考查了原命题与逆否命题等价，充分不必要条件的定义，属于基础题.4.已知函数的导函数的图象如图所示，那么的图象最有可能的是（） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数导函数的图象分析导数的符号，由导数与函数单调性的关系，分析可得函数f（x）的单调性，即可得答案【详解】由导函数f'（x）的图象得：在（，2）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，在（2，1）上，f'（x）的图象在x轴上方，即f（x）0，则f（x）递增，在（1，+）上，f'（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，则f（x）递减，故选：B【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意所给的函数图象为函数的导函数图象注意导函数为负则原函数单调递减，导函数为正，则原函数单调递增.5.若实数满足，则的最大值是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C【解析】画出表示的可行域如图，由，得，平行直线，当直线经过时，有最大值，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.下列说法不正确的是（ ）A. 若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B. 命题“”的否定是“”.C. 设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D. 当时,幂函数在上单调递减.【答案】C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”是正确的；对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.函数 在区间(-1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A. B. C. (-3 ，) D. 【答案】A【解析】【分析】由已知，f（x）=3x2+a0在（-1，+）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围【详解】函数f（x）=x3+ax-2在区间（-1，+）上是增函数，f（x）=3x2+a0在（-1，+）上恒成立，即a-3x2，设g（x）=-3x2，g（x）g（0）=0，a0即数a的取值范围是0，+）故选A.【点睛】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解本题采用了参数分离的方法8.函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小值，解得x=，此时故排除C.故选:A.【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题.9.已知函数,若方程有一个根,则实数m的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极大值为，极小值为1，再根据函数f（x）的图象和直线ym有1个交点，数形结合，从而求得m的范围【详解】解：令g（x）=因为g（x）（x2x+1）ex+（2x1）exx（x+1）ex，由g（x）0x0，或x1；由g（x）01x0，所以g（x）在（，1），（0，+）上单调递增，在（1，0）上单调递减，函数g（x）的极大值为g（1），极小值为g（0）1由题意可得，函数g（x）的图象和直线ym有1个交点，如图所示：故有 m，故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点个数的判断，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求函数的极值，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题10.设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则()A. 0 B. -4 C. 4 D. 8【答案】B【解析】【分析】先对f（x）=x2+2xf（1）两边求导，然后代入x=1得f（1），从而得到f（x），进而求得答案【详解】f（x）=x2+2xf（1），f（x）=2x+2f（1），令x=1，得f（1）=2+2f（1），解得f（1）=-2，所以f(x)x22xf(1)= x2-4x所以f(2)=-4，故选B.【点睛】本题考查导数的运算，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，属基础题11.已知函数及其导数，若存在使得，则称是 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：，其中有“巧值点”的函数的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】，有“巧值点”，无解，无“巧值点”，令由零点在性定理，所以在上必有零点，f（x）有“巧值点”,即,无解，所以f（x）无“巧值点”。所以有有“巧值点”的是，选B.12.已知函数是定义在R上的函数， ,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据条件构造函数令g（x），由求导公式和法则求出g（x），根据条件判断出g（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由f（0）1求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集【详解】解：由题意令g（x），则g（x），f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是单调递减函数，f（0）1，g（0）1则不等式f（x）ex等价为1g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性关系，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力和转化思想二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.若命题，则为_【答案】，【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得为，.14.王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的_（填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要）【答案】充分不必要【解析】【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题再据命题的真假与条件的关系判定出“好货”是“不便宜”的充分条件【详解】“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，但“不便宜”“好货”所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题考查互为逆否命题的真假一致；考查据命题的真假判定条件关系，属于基础题15.已知椭圆的离心率为，则m=_【答案】【解析】【分析】通过椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实数m之值【详解】解：椭圆，当椭圆焦点在x轴上时，a2m，b26，可得c，离心率e，解得m；当椭圆焦点在y轴上时，a26，b2m，可得c离心率e，解得m综上所述m故答案为：【点睛】本题给出椭圆含有参数m的方程，在已知椭圆离心率的情况下求m的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基本知识的考查16.点p是曲线上任意一点，则点p到直线y=x-3的距离最小值_【答案】【解析】【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x-3的距离即为所求【详解】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-3平行时，点P到直线y=x-3的距离最小直线y=x-3的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数 y=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-3的距离为.故答案为.【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17.设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围【答案】（1）；