【解析版】2017-2018学年高一上学期月考数学试卷 word版含解析

www.ks5u.com江西师大附中2017-2018高一年级数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1.设则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得：，故选：D2.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，=故选：B3.若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】，真子集有4.下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（ ）A. （1）（2） B. （1）（2）（3） C. （1）（4） D. （1）（3）（4）【答案】C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；（2）的定义域是实数集R，值域为0，+），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x21的定义域是实数集R，值域为1，+），故定义域与值域不相同；（4）函数的定义域与值域都是（，0）（0，+）综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）故选C5.若（ ）A. B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】由，得,，,故选：C6.已知A,B是非空集合，定义，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得：,，故选：A7.已知函数上为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数上为增函数，即.，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴8.设函数，则的值为（ ）A. B. C. 中较小的数 D. 中较大的数【答案】D【解析】函数当时，;当时，;的值为a,b中较小的数故选：C9.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，在上为减函数，不符合；对于B，在上为减函数，在在上为增函数，不符合；对于C，在上为增函数，符合；对于D，在上不单调，不符合；故选：C10.设集合，则下列关系中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在上恒成立，当时，显然适合；当时，解得：，综上，即，又故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11.定义在1,1上的函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在定义域1,1上单调递增，解得：，不等式的解集为故选：D12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，令，解得：，它的“和谐区间”可以是故选：C点睛：本题以新定义为载体，考查二次不等式的解法.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合若，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】集合，实数a的取值范围为故答案为：14.函数的值域为_.【答案】【解析】设，则原函数可化为又，,，函数的值域为故答案为：15.已知集合A,B均为全集的子集，且=_【答案】【解析】全集U=1，2，3，4，B=1，2，B=3，4 (AB)=4，3AA(B)=3故答案为：3.16.已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】,当时，；当时，；当时，；函数的最大值为7，又恒成立，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，集合，集合.求【答案】【解析】,点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18.已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.【答案】（1）；（2），=1，3，4，5【解析】试题分析：（1）若 =U，则A=，根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围；（2）若中有四个元素，则等价为A为单元素集合，然后进行求解即可试题解析：（1）A=U，A=，即方程x25qx+4=0无解，或方程x25qx+4=0的解不在U中=25q2160，q，若方程x25qx+4=0的解不在U中，此时满足判别式=25q2160，即p或p，由125q1+40得q1；由225q2+40得q；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q，q1，q；综上可得所求范围是q|qR，且q，q1，q（2）A中有四个元素，A为单元素集合，则=25q216=0，即q=±，当A=1时，q=1，不满足条件；当A=2时，q=，满足条件；当A=3时，q=，不满足条件；当A=4时，q=1，不满足条件；当A=5时，q=，不满足条件，q=，此时A=2，对应的UA=1，3，4，519.已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.【答案】(1)单调递增；(2) 【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x1，6，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当，利用对勾函数的图象与性质可得的值域.试题解析：（1）当时， 递增证：任取且则=在上单调递增.（2）当时，令 所以的值域为.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20.已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值.【答案】(1) (2) 当时，当时，当时，【解析】试题分析：(1) 不等式可转化为或或，解后求并集即可；（2），对a分类讨论，求函数的最大值.试题解析：（1）或或或或或或 （2）当时，当时，当时，21.已知集合（1）若时，求实数a的取值范围；（2）若时，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)对分类讨论，明确集合B，由，可知：，从而得到实数a的取值范围；（2）当，讨论a，利用数轴确定实数a的取值范围.试题解析：（1）（2）当若 综上：22.设二次函数满足下列条件：对恒成立； 对恒成立.（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数，使得存在实数，当时，恒成立.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析：（1）由当x（0，5）时，都有xf（x）2|x1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（1+x）=f（1x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）的对称轴为x=1，于是b=2a，再由f（x）min=f（1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）1，求得：4t0，再利用平移的知识求得最大的实数m试题解析：（1）当x=1时，（2）由已知可得由由恒成立对R恒成立则 由对恒成立恒成立则 ,（3）恒成立，则使的图像在的下方，且m最大，则1，m为的两个根由.