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【解析版】2017-2018学年高一上学期月考数学试卷 word版含解析

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:87881283
  • 上传时间:2019-04-14
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    • 1、江西师大附中2017-2018高一年级数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题只有一个选项符合题意)1.设则下列结论中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得:,故选:D2.已知集合,则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,=故选:B3.若全集,则集合的真子集共有( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】,真子集有4.下列四个函数:(1),(2),(3),(4),其中定义域与值域相同的是( )A. (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (1)(4) D. (1)(3)(4)【答案】C【解析】(1)y=x+1的定义域与值域都是实数集R,故定义域与值域相同;(2)的定义域是实数集R,值域为0,+),故定义域与值域不相同;(3)函数y=x21的定义域是实数集R,值域为1,+),故定义域与值域不相同;(4)函数的定义域与值域都是(,0)(0,+)综上可知:其中定义域与值域相同的是(1)(4)故选C5.若( )A. B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】由,得,,,故选:C6.已知A,B是非空集合,

      2、定义,( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得:,,故选:A7.已知函数上为增函数,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数上为增函数,即.,故选:C点睛:二次函数的单调性问题注意两点:第一点开口方向,第二点对称轴8.设函数,则的值为( )A. B. C. 中较小的数 D. 中较大的数【答案】D【解析】函数当时,;当时,;的值为a,b中较小的数故选:C9.下列四个函数中,在上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A,在上为减函数,不符合;对于B,在上为减函数,在在上为增函数,不符合;对于C,在上为增函数,符合;对于D,在上不单调,不符合;故选:C10.设集合,则下列关系中成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在上恒成立,当时,显然适合;当时,解得:,综上,即,又故选:A点睛:二次型不等式恒成立问题,注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11.定义在1,1上的函数,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数在定义域1,1上单调递增,解得:,不等式的解集为故

      3、选:D12.设与是定义在同一区间上的两个函数,若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”,区间为“和谐区间”,设在区间上是“和谐函数”,则它的“和谐区间”可以是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,令,解得:,它的“和谐区间”可以是故选:C点睛:本题以新定义为载体,考查二次不等式的解法.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合若,则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】集合,实数a的取值范围为故答案为:14.函数的值域为_.【答案】【解析】设,则原函数可化为又,,,函数的值域为故答案为:15.已知集合A,B均为全集的子集,且=_【答案】【解析】全集U=1,2,3,4,B=1,2,B=3,4 (AB)=4,3AA(B)=3故答案为:3.16.已知函数恒成立,则实数m的取值范围为_【答案】【解析】,当时,;当时,;当时,;函数的最大值为7,又恒成立,故答案为:点睛:不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.设全集,集合,集合.求

      4、【答案】【解析】,点睛:在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍18.已知全集(1)若,求实数q的取值范围;(2)若中有四个元素,求和q的值.【答案】(1);(2),=1,3,4,5【解析】试题分析:(1)若 =U,则A=,根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围;(2)若中有四个元素,则等价为A为单元素集合,然后进行求解即可试题解析:(1)A=U,A=,即方程x25qx+4=0无解,或方程x25qx+4=0的解不在U中=25q2160,q,若方程x25qx+4=0的解不在U中,此时满足判别式=25q2160,即p或p,由125q1+40得q1;由225q2+40得q;同理,由3、4、5不是方程的根,依次可得q,q1,q;综上可得所求范围是q|qR,且q,q1,q(2)A中有四个元素,A为单元素集合,则=25q216=0,即q=,当A=1时,q=1,不满足条件;当A=2时,q=,满足条件;当A=3时,q=,不满足条件;当A=4时,q=1,不满足条件;当A=5时,q=

      5、,不满足条件,q=,此时A=2,对应的UA=1,3,4,519.已知函数(1)若,试判断并用定义证明的单调性;(2)若,求的值域.【答案】(1)单调递增;(2) 【解析】试题分析:(1)当a=1时,由x1,6,化简f(x),用单调性定义讨论f(x)的增减性;(2)当,利用对勾函数的图象与性质可得的值域.试题解析:(1)当时, 递增证:任取且则=在上单调递增.(2)当时,令 所以的值域为.点睛:证明函数单调性的一般步骤:(1)取值:在定义域上任取,并且(或);(2)作差:,并将此式变形(要注意变形到能判断整个式子符号为止);(3)定号:判断的正负(要注意说理的充分性),必要时要讨论;(4)下结论:根据定义得出其单调性.20.已知函数(1)解不等式;(2)求在上的最大值.【答案】(1) (2) 当时,当时,当时,【解析】试题分析:(1) 不等式可转化为或或,解后求并集即可;(2),对a分类讨论,求函数的最大值.试题解析:(1)或或或或或或 (2)当时,当时,当时,21.已知集合(1)若时,求实数a的取值范围;(2)若时,求实数a的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:(1)对分类讨论,明确集合B,由,可知:,从而得到实数a的取值范围;(2)当,讨论a,利用数轴确定实数a的取值范围.试题解析:(1)(2)当若 综上:22.设二次函数满足下列条件:对恒成立; 对恒成立.(1)求的值; (2)求的解析式;(3)求最大的实数,使得存在实数,当时,恒成立.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析:(1)由当x(0,5)时,都有xf(x)2|x1|+1恒成立可得f(1)=1;(2)由f(1+x)=f(1x)可得二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR)的对称轴为x=1,于是b=2a,再由f(x)min=f(1)=0,可得c=a,从而可求得函数f(x)的解析式;(3)可由f(1+t)1,求得:4t0,再利用平移的知识求得最大的实数m试题解析:(1)当x=1时,(2)由已知可得由由恒成立对R恒成立则 由对恒成立恒成立则 ,(3)恒成立,则使的图像在的下方,且m最大,则1,m为的两个根由.

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