【解析版】江苏省淮安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题 word版含解析

www.ks5u.com淮安市2016-2017学年度高二期末调研测试数学（文）试题填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，集合，则_.【答案】【解析】由交集的定义可得.2.已知是虚数单位，若是实数，则实数_.【答案】4【解析】由复数的运算法则： ,该数为实数，则： .3.若函数的最小正周期为，则正数的值为_【答案】3【解析】由正弦型函数的最小正周期公式可得： .4.函数的定义域为_.【答案】【解析】函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5.已知角的终边经过点，则的值是 【答案】【解析】试题分析：根据三角函数定义：，其中，所以考点：三角函数定义6.已知幂函数的图像经过点，则的值为_【答案】2【解析】把点代入函数得，7.已知函数，则_.【答案】【解析】由函数的解析式有： ，则： .点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值8.已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为_.【答案】【解析】设扇形的弧长为 ，则： ，则此扇形的周长为 .9.函数的单调递增区间为_.【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.10.已知，且，则 _.【答案】【解析】由题意可得： ,结合角的范围和同角三角函数可知： ，即 .点睛：利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定11.已知函数在区间上存在零点，则_.【答案】5【解析】函数的零点满足： ,即： ，绘制函数 的图象观察可得 .12.已知定义在上的函数满足，且，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】由题意可得，函数 是定义在区间 上的减函数，不等式即： ，据此有： ，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为.点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性13.函数，对任意的，总有，则实数的取值为_.【答案】3【解析】当 时，不等式即： ，令 ，则 ，函数在区间内单调递减， ，此时 ，同理当 时可得 ，则实数的取值为3.14.已知函数对任意的，都有，求实数的取值范围_.【答案】【解析】问题等价于在区间 上， ，分类讨论：当 时，函数在区间 上单调递增，则： ，即 ，此时；当 时，函数在区间 上单调递减，则： ，即 ，此时 ，当 时，不等式明显成立，综上可得实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.已知复数，（为虚数单位，）（1）若复数在复平面内对应的点位于第一、三象限的角平分线上，求实数的值；（2）当实数时，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数,m的方程，解方程可得 ；(2)首先求得复数z的值为 ，然后利用复数模的运算法则可得的值为.试题解析：（1）因为复数所对应的点在一、三象限的角平分线上，所以， 解得.（2）当实数时，.，所以的值为.16.已知函数（1）化简；（2）若，求，的值.【答案】(1) (2) ，【解析】试题分析：(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简可得(2)利用同角三角函数基本关系结合题意可得 ，.试题解析： (1) (2)由，平方可得，即. ， ，又，, .17.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)首先求得函数的解析式为.据此可得函数的单调递减区间为；(2)由函数的定义域结合(1)中的解析式可得的取值范围是.试题解析：（1）由图象得A=2. 最小正周期T=., 由得，又得，所以，所求函数的解析式为.由得.所以，函数的单调减区间为. （2），即的取值范围是.点睛：三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减18.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过分析，该工厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）见解析；（2）100.【解析】分析：此题以分段函数为模型建立函数表达式，设千件产品的销售额为万元，当时，年利润；当时，年利润.再分别求每段函数的值域得出结论。详解：每件产品的售价为0.05万元，x千件产品的销售额为0.05×1 000x50x万元当0<x<80时，年利润L(x)50xx210x250x240x250 (x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且最大值为L(60)950万元；当x80时，L(x)50x51x1 4502501 2001 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值1 000万元由于950<1 000，当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元点睛：分段函数的实质是将几个基本函数分段的陈列出来，定义域取不同的范围，所以综合性很强，可以将高中体系的任何一个函数及其知识点吸纳进来，要求学生储备的知识很多，不易入手。研究分段函数的性质，实质是研究分段函数的图像，故分段函数题型的方法用数形结合法。分段函数的研究方法很好的体现了研究函数性质的方法故是高考的热门考点19.已知函数 是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值【答案】1解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.1分 即 对定义域中的均成立. 即（舍去）或. 4分（2）由（1）得设，当时， . 6分当时，即.当时，在上是减函数. 8分同理当时，在上是增函数. 10分（3）函数的定义域为， . 在为增函数，要使值域为，则（无解）， . 在为减函数,要使的值域为, 则 ，. 14分【解析】试题分析：(1)由奇函数的性质得到关于实数m的方程，解方程可得m=-1；(2)结合(1)的结论首先确定函数的解析式，结合对数函数的性质可知当a>1时,f(x)在(1,+)上单调递减； 当0<a<1时,f(x)在(1,+)上单调递增；(3)结合奇函数的性质和(2)中确定的函数的单调性得到关于实数a,n的方程组，分类讨论求解方程组可得.试题解析：（1）由为奇函数，则对定义域任意恒有即 （舍去1）(2)由（1）得，当时，当时，现证明如下：设， (3)由题意知定义域上的奇函数。当即时，由(2)知在(n,a-2)上f(x)为增函数，由值域为(1,+)得无解；当(n,a-2)(1,+)即1n<a-2有a>3，由（2）知在(n,a-2)上f(x)为减函数，由值域为得点睛：(1)对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：可以利用定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；可导函数则可以利用导数解之(2)复合函数yfg(x)的单调性规律是“同则增，异则减”，即yf(u)与ug(x)若具有相同的单调性，则yfg(x)为增函数，若具有不同的单调性，则yfg(x)必为减函数20.已知函数（1）设为偶函数，当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值；（3）若存在，当时，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)见解析（3）【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得函数的解析式，然后利用导函数与切线的关系可得切线方程为. (2)由函数的解析式对参数分类讨论即可求得函数的极值；(3)分离系数后构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围是.试题解析：（1）当时，=. 令，又为偶函数，所以， 当时， 由点斜式方程得切线方程为. （2）由已知. 所以， 当 所以上单调递增，无极值. 若，则当， 当， 所以，当时，,无极小值. （3）由已知，令 ,当时恒成立., ,即，不合题意. 解得，.当从而当即，综上述，.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用