【解析版】山西省2018-2019学年高二上学期期末模拟二考试数学（文）试题 word版含解析

www.ks5u.com祁县中学2019年高二年级1月模拟(2)数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直线的方程可得斜率，由倾斜角和斜率的关系可得倾斜角【详解】直线x+y30可化为yx+3，直线的斜率为，设倾斜角为，则tan，又0，故选：D【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及倾斜角和斜率的关系，属于基础题2.命题“对任意，都有”的否定为（ ）A. 存在，都有 B. 对任意，使得C. 存在，使得 D. 不存在，使得【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为：存在x0R，使得x020故选：C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据圆柱的侧面积公式，计算即可【详解】圆柱的底面半径为r1，母线长为l2，则它的侧面积为S侧2rl2×1×24故选：D【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题4.设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，n是l在内的射影，则；若，则其中真命题的个数为（ ）A. 2 B. 1 C. 0 D. 3【答案】A【解析】【分析】由二面角定义可知正确；由三垂线定理可证；可举反例说明错误【详解】由二面角定义可知若ml，则正确；由三垂线定理知正确；正方体从同一个顶点出发的三个平面两两垂直，可知命题错误.故选：A【点睛】本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力5.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】利用直线l1：（a+3）x+y40与直线l2：x+（a1）y+40垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【详解】直线l1：（a+3）x+y+40与直线l2：x+（a1）y+40垂直，（a+3）+a10，a1，直线l1：2x+y+40，直线l1在x轴上的截距是-2，故选：C【点睛】本题考查直线垂直条件的运用，考查直线在x轴上的截距的定义和求法，属于基础题6.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，且三点在的同侧，则直线AB平行于，直线BC平行于，即平面ABC平行于，反之根据面面平行的定义可知成立，故选：B【点睛】本题考查了充分必要条件，考查线面，面面关系，是一道基础题7.已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得（a+c），再根据b2a2c2，即可得到4c2+3aca20，两边同除以a2得：4e2+3e10，解得即可.【详解】根据椭圆几何性质可知|PF|，|AF|a+c，所以（a+c），即4b23a23ac，因为b2a2c2，所以有4a24c23a23ac，整理可得4c2+3aca20，两边同除以a2得：4e2+3e10，所以（4e1）（e+1）0，由于0e1，所以e故选：C【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题8.圆上到直线的距离等于1的点有（ ）A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】由圆的方程找出圆心A的坐标和半径r3，然后由点到直线的距离公式求出圆心A到已知直线的距离为2，由AEADDE，即321求出DE的长，得到圆A上的点到已知直线距离等于1的点有三个，如图，点D，P及Q满足题意【详解】由圆的方程，得到圆心A坐标为（3，3），半径AE3，则圆心（3，3）到直线3x+4y110的距离为d2，即AD2，ED1，即圆周上E到已知直线的距离为1，同时存在P和Q也满足题意，圆上的点到直线3x+4y110的距离为1的点有3个故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题9.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案【详解】设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，两式作差可得：，即，由题意可知，y01，k（y01），则k4，2故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了“中点弦”问题的求解方法，属于中档题10.已知椭圆内有一点，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）A. 4 B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】借助于椭圆的定义把|+|转化为2a（|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【详解】|+|2a（|）2a|826，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6故选：C【点睛】本题考查了与椭圆有关的最值的求法，考查了椭圆的定义的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题11.已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出导函数f（x）3x2+4ax+3b，由3x2+4ax+3b0的两个根分别在区间（0，1）与（1，0）内，列出约束条件，利用线性规划求解2ab的取值范围【详解】由函数f（x）x3+2ax2+3bx+c，求导f（x）3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3b0的两个根分别在区间（0，1）与（1，0）内，即，令z2ab，转化为在约束条件为时，求z2ab的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z2ab，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，z2ab的取值范围（，）故选：B【点睛】本题考查导数求导法则，导数极值的综合应用，考查平面线性规划的运用，考查学生的计算能力，属于中档题12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象如图，当y=ax对应的直线和直线平行时，满足两个和尚图象有两个不同的交点，当直线和函数f(x)相切时，当x>1时，函数,设切点为(m,n)，则切线斜率，则对应的切线方程为,即，直线切线方程为y=ax，,解得，即此时,此时直线y=ax与f(x)只有一个交点，不满足条件，若方程f(x)=ax恰有两个不同的实根时，则满足.实数的取值范围是 .本题选择C选项.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.已知，则等于_【答案】4【解析】【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论【详解】f（x）tanx，f（x），则f（）4，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础14.如图，三棱锥中， ，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是_【答案】【解析】如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.考点：异面直线的夹角.15.已知函数的图象与x轴恰有两个不同公共点，则m =_【答案】0或【解析】【分析】令x3x2m0，化为mx3x2g（x），g（x）3x23x3x（x1），令g（x）0，解得x0或1利用导数可得其单调性极值，根据函数f（x）x3x2m的图象与x轴恰有两个不同公共点，可得m【详解】令x3x2m0，化为mx3x2g（x），g（x）3x23x3x（x1），令g（x）0，解得x0或1函数g（x）在（，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+）单调递增g（0）0，g（1）函数g（x）的大致图像如图：函数f（x）x3x2m的图象与x轴恰有两个不同公共点，则m或0故答案为：0或【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线方程、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.函数的图象经过四个象限的充要条件是 【答案】【解析】试题分析：由得：或，结合图像可知函数的图象经过四个象限的充要条件是，即考点：利用导数研究函数图像三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，设命题：指数函数在上单调递增.命题：函数的定义域为若“”为假，“”为真，求的取值范围【答案】或【解析】试题分析：化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：由命题p，得a1，对于命题q，即使得xR，ax2ax10恒成立若a0，a24a0，即0a4若a0，10恒成立，满足题意，所以0a4 由题意知p与q一真一假，当p真q假时 ，所以a4 当p假q真时，即0a1 综上可知，a的取值范围为0，14，)18.已知直线过坐标原点，圆的方程为（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，且为的中点，求直线的