【解析版】安徽省马鞍山市2017-2018学年高一上学期期中素质测试数学试题 word版含解析

www.ks5u.com安徽省马鞍山市20172018学年度第一学期期中素质测试数学必修 考生注意：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分请在答题卡上答题第卷（选择题，共36分）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上用2B铅笔涂黑1.已知，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知，故选D。2.已知，则满足条件的集合的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知，所以满足要求的集合有，故选C。3.下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数相等必须满足定义域相同和解析式相同，A、B解析式不同，C定义域不同，故选D。4.函数，的图象如图所示，则函数的所有单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】有图可知，在和两个区间单调递减，故选C。5.下列函数为幂函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由幂函数的定义可知，选A。6.函数的零点是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得或，故选C。7.化简（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，故选A。8.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A。9.已知，则（ ）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】当，即时，得，故选B。点睛：函数解析式中特别强调整体思想的应用，在本题中，将条件函数研究对象整体，得，再带入条件函数，就可以解得的值。在函数的解析式相关题型中，整体思想的应用非常广泛，学会灵活应用。10.某商场将彩电的售价先按进价提高，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设进价为元，得，解得，故选C。11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】是偶函数，得关于对称，又由题意可知，在上单调递减，又，则，故选D。 点睛：本题考察函数的对称性和单调性的综合应用，是的对称轴为，则关于对称，再结合单调性，可以把所有点都对称到一边进行大小比较，也可以通过函数草图进行大小比较。12.设函数，其中，则的零点所在区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，由零点存在性定理可知，的零点所在区间为，故选B。点睛：本题应用零点存在性定理解题，由零点存在性定理可知，连续函数在区间内满足，则在区间内存在零点。本题中，故在区间内存在零点。第卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分请在答题卡上作答13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据的定义域为知，要有意义则需，即可求出的定义域.【详解】因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.故填.【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题.14.函数是定义在R上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】当时，所以，又当时，满足函数方程，当时，。15.二次函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由，得在区间有解，因为在区间单调递增，得值域为，所以的取值范围为。16.函数对任意实数满足，则_【答案】【解析】当时，得，解得，当时，得，。点睛：抽象函数问题，利用赋值法进行求解。本题对任意都满足，结合题意，首先赋值，解得，然后赋值，解得。抽象函数问题，学会根据题目要求，正确的赋值，解答问题。三、解答题：本大题共5个小题，满分44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡上作答17.已知集合， （）当时，求； （）若，求的取值范围【答案】（） ；（）【解析】试题分析：（1）由，求出，再求出；（2），利用数轴，可知，求出的取值范围。试题解析：（）当时，；（）若，即的取值范围是。18.求下列各式的值：（）； （）【答案】（） ；（） 【解析】试题分析：（1）指数式与根式的综合计算，注意计算技巧；（2）对数计算公式和换底公式在计算中的应用。试题解析：（）； （）19.已知偶函数在区间上是减函数，证明在区间上是增函数.【答案】证明见解析； 【解析】试题分析：利用单调性的定义，任取，转化得到，再利用奇偶性，得，根据条件在区间上是减函数，得，所以，得证为增函数。试题解析：设，则有因为是偶函数，所以 从而， 又在区间上是减函数 所以即 所以在上是增函数.20.已知，其中（）若在上是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围【答案】（）且；（）【解析】试题分析：（1）分段函数单调，则满足分别单调和整体单调，由在上递增，可知在上应是递增的，所以，且，得；（2）在上无零点，可知时， 只有一个零点，又为单调函数，只要，解得答案。试题解析：（）在上递增，在上应是递增的， ，且，得，综上，的取值范围是且（）时，在上无零点， 时， 只有一个零点， 在递增，且， 由实数的取值范围是点睛：（1）分段函数的单调性问题，需要满足分别单调和整体单调两个方面，分别单调考察对基本初等函数的性质认识，整体单调从分段点入手；（2）零点个数问题从图像入手，本题中函数为单调函数，则只要即可。21.某水果店购进某种水果的成本为，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价与时间之间的函数关系式为，销售量与时间的函数关系式为。（）该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？（）为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售水果就捐赠元给“精准扶贫”对象欲使捐赠后不亏损，且利润随时间 的增大而增大，求捐赠额的值。【答案】（）第十天的销售利润最大，最大利润为1250元；（）【解析】试题分析：（1）利润=每的利润销售量，所以，则当时，；（2）捐赠后利润，又第一天不亏损，利润单调递增，则，对称轴，解得答案。试题解析：（）设利润为，则 2分 当时， 即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元.（）设捐赠后的利润为(元) 则 令，则二次函数的图象开口向下，对称轴，根据题意得：第一天开始不能亏损，即；利润上升，即二次函数对称轴应在29.5的右侧，即 从而有，解得注：由利润上升得求解的，扣2分.