《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教a版）必修一配套课件：2.2.1.1对数

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数,主题1 指数式与对数式的互化 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个以此类推.回答下列问题: 1.1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞?分裂x次得到多少个细胞?,提示:分裂2次得到4个细胞,分裂x次得到2x个细胞.,2.分裂多少次可得到8个,16个呢?如何求解? 提示:设分裂x次可得到8个,即2x=8=23,故x=3,所以分裂3次可得到8个,同理由2x=16可得x=4,3.若ax=N,如何表示x呢? 提示:x=logaN.,结论: 1.对数的定义 如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,x=logaN,a,N,2.常用对数与自然对数 (1)以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N简记作 _. (2)以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记作_.,lgN,lnN,【微思考】 1.任何一个指数式都可以化成对数式吗? 提示:不是,如(-2)3=-8,不能写为log(-2)(-8)=3.,2.在对数的定义中为什么不能取a0及a=1呢? 提示:a0,N取某些值时,logaN不存在,如根据指数的运算性质可知,不存在实数x使 =2成立, 所以 不存在,所以a不能小于0.,a=0,N0时,不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0时,任意非零实数x,有ax=N成立,logaN不确定. a=1,N1时,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值,不能确定.,主题2 对数的性质及对数恒等式 1.是不是所有的实数都有对数?为什么? 提示:零和负数没有对数,因为ax=N(a0且a1)中无论x取什么值,N总大于0,故零和负数无对数.,2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,你能求出loga1及logaa的值吗? 提示:设loga1=x,则ax=1=a0,故x=0,即loga1=0,同理logaa=1.,3.根据对数的定义,你能推出对数恒等式 =N吗? 提示:因为ax=N,x=logaN,所以 =N.,结论:对数的性质及对数恒等式,零,负数,0,loga1=0,1,logaa=1,N,【微思考】 用 (a0,且a1,N0)化简求值的关键是什么?,提示:用 (a0,且a1,N0)化简求值的关键是凑准公式的结构,尤其是对数的底数和幂底数要一致,为此要灵活应用幂的运算性质.,【预习自测】 1.若a2=M(a0且a1),则有 ( ) A.log2M=a B.logaM=2 C.loga2=M D.log2a=M,【解析】选B.由对数的意义知,若a2=M,则logaM=2.,2.loge1= ( ) A.1 B.0 C.2 D.-1 【解析】选B.设loge1=x,则ex=1=e0,故x=0.,3.已知logx16=2,则x= ( ) A.4 B.±4 C.256 D.2 【解析】选A.因为logx16=2,所以x2=16(x0),故x=4.,4. =_. 【解析】由对数恒等式知, =2. 答案:2,5.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)102=100. (2)lna=b. (3)73=343. (4)log6 =-2.,【解析】(1)102=100lg100=2.(2)lna=beb=a. (3)73=343log7343=3.(4)log6 =-26-2= .,类型一 指数式与对数式的互化 【典例1】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.,【解题指南】利用ax=Nx=logaN进行互化.,【解析】(1)因为3-2= ,所以log3 =-2. (2)因为 =16,所以lo 16=-2. (3)因为lo 27=-3,所以 =27. (4)因为lo 64=-6,所以 =64.,【方法总结】 1.指数式与对数式互化的方法技巧 (1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式. (2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.,2.互化时应注意的问题 (1)利用对数式与指数式间的互化公式互化时,要注意字母的位置改变. (2)对数式的书写要规范:底数a要写在符号“log”的右下角,真数正常表示.,【巩固训练】将下列各等式化为相应的对数式或者指数式. (1)10-3= .(2)ln2=x.,【解析】(1)因为10-3= ,所以lg =-3. (2)因为ln2=x,所以ex=2.,【补偿训练】把下列各等式化为相应的指数式或对数式. (1)lg0.01=-2.(2)3-4= .,【解析】(1)因为lg0.01=-2,所以10-2=0.01. (2)因为3-4= ,所以log3 =-4.,类型二 对数的计算 【典例2】求下列各式中x的值. (1)logx27= . (2)log2x=- . (3)x=log27 . (4)x=lo 16.,【解题指南】将所给的对数式化为指数式,然后借助指数的运算求解.,【解析】(1)因为logx27= ,所以 =27, 即x= =32=9. (2)因为log2x=- ,所以 =x,即x= (3)因为x=log27 ,所以27x= ,即33x=3-2, 所以x=- . (4)因为x=lo 16,所以 =16,所以2-x=24,所以x=-4.,【方法总结】求对数值的三个步骤 (1)设:设出所求对数值. (2)化:把对数式转化为指数式. (3)解:解有关方程,求得结果.,【巩固训练】求下列各式中x的值. (1)lo 9=x. (2)-lne2=x.,【解析】(1)因为lo 9=x,所以 =9= , 所以x=4. (2)因为-ln e2=x,所以ln e2=-x,即e-x=e2,所以-x=2,即x=-2.,【补偿训练】若lo 81=x,求x的值.,【解析】因为lo 81=x,所以 =81, 即 =81=34,所以x=16.,类型三 对数的性质及对数恒等式 【典例3】(2017·广州高一检测)已知log5(log3(log2a) =0, 计算 的值.,【解题指南】利用已知条件及对数的性质,先求出a的值,然后借助对数恒等式即可求出原式的值.,【解析】因为log5(log3(log2a)=0,所以log3(log2a)=1,即log2a=3.所以a=23=8.所以原式= =a2=64.,【延伸探究】 1.本例条件不变,试求 的值. 【解析】由条件知a=8,原式= =8× =8×36=288.,2.已知 试求 的值. 【解析】因为 所以 所以原式=,3.本例条件不变,试求 的值. 【解析】由例可知a=8,所以原式,【方法总结】 1.利用对数性质求解的两类问题的解题方法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值. (2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.,2.对数恒等式 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可. (2)不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.,【补偿训练】计算. (1)已知lg(lnx)=0,求x. (2),【解析】(1)由lg(lnx)=0得lnx=1,所以x=e.,【课堂小结】 1.知识总结,2.方法总结 (1)根据对数的概念进行指数式与对数式的互化. (2)利用对数的性质及对数恒等式进行对数式的化简与求值.,